TDCR / tema de casa

Problema 23 / setul 1

Fie semnalele binare

transmise cu probabilitati egale printr-un canal afectat de ZAGA cu densitatea spectrala medie de putere . Filtrul de la receptie are functia pondere

a)          Determinati si reprezentati semnalul la iesirea filtrului.

b)         La ce moment trebuie esantionat semnalul la iesirea filtrului pentru a obtine valoarea maxima a esantionului?

c)          Determinati media si dispersia zgomotului esantionat de la iesirea filtrului.

d)         Determinati raportul semnal zgomot daca esantionarea se face in conformitate cu cele determinate la punctul b

e)          Determinati raportul semnal zgomot in cazul in care s-ar fi folosit un filtru adaptat la semnal. Comparati rezultatul cu cel obtinut la punctul precedent.

Rezolvare

a) Vom calcula raspunsul sistemului la semnalul s₁(t). Analog, dar cu semn schimbat se procedeaza si cu s₂(t).

Figura 23.1

Figura 23.2

(23.1)

Apar mai multe cazuri in functie de valoarea lui t

Cazul 1

(23.2)

Cazul 2

(23.3)

Cazul 3

(23.4)

(23.5)

Figura 23.3

Pentru s₂(t) : s₂₀(t)=-s₁₀(t)    (23.6)

b) Pentru a obtine valoarea maxima a esantionului semnalele trebuie esantionate la momentul t=T

c) Zgomotul fiind ZAGA media este nula.

(23.7)

Dispersia se calculeaza cu formula

(23.8)

(23.9)

(23.10)

Expresia (23.10) se inlocuieste in relatia (23.8 si se obtine expresia dispersiei zgomotului la iesirea filtrului.

d) Calculam RSZ pentru cazul filtrului nostru :

(23.11)

Pentru semnalul s₂₀(t) rezultatul este identic.

e) Trebuie mai intai calculata functia pondere a filtrului adaptat semnalelor s₁(t) si s₂(t)

Esantionarea se face la momentul t₀

(23.12)

(23.13)

Figura 23.4

Calculam produsul de convolutie intre functia pondere a filtrului adaptat si semnalul s₁(t)

(23.14)

Apar mai multe cazuri in functie de valorile lui t

Cazul 1

(23.15)

Cazul 2

(23.16)

Cazul 3

(23.17)

(23.18)

Pentru a compara rezultatul cu cel obtinut la punctul precedent, trebuie sa luam ca moment de esantionare t₀=T

(23.19)

Se observa clar ca RSZ in acest caz este mult mai bun decat in cazul filtrului nostru din problema. Acest lucru era cunoscut din teorie deoarece filtrul adaptat maximizeaza RSZ-ul la momentul de esantionare.

Problema 18 / setul 2

Sa se reia problema 17 pentru a_nI, p(1)=2/3; p(-1)=1/3, respectiv a_nI, p(1)=2/3; p(0)=1/3.

Problema

Sa se reia problema 15 pentru impulsurile de baza

Rezolvare

Mai intai vom calcula modulul transformatei Fourier a fiecarui impuls de baza.

(18.1)

(18.2)

(18.3)

(18.4)

(18.5)

(18.6)

Vom analiza pe rand cele doua cazuri determinate de a_nI, p(1)=2/3; p(-1)=1/3, respectiv a_nI, p(1)=2/3; p(0)=1/3.

Formula generala cu care vom calcula densitatea spectrala medie de putere este

(18.7)

, unde este functia de autocorelatie (18.8)

a)

(18.9)

Calculam functia de autocorelatie a secventei a_n

(18.10)

Introducem (18.10) in (18.7) unde va ramane doar termenul corespunzator lui k

(18.11)

(18.12)

(18.13)

(18.14)

Aplicatie numerica A=10 T=0.1

Figura 18.1

Figura 18.2

Figura 18.3

b)

(18.15)

Calculam functia de autocorelatie a secventei a_n

(18.16)

Introducem (18.16) in (18.7) unde va ramane doar termenul corespunzator lui k

(18.17)

Este un caz aproape identic cu cel de la punctul a), cu exceptia unui factor de 2 . Deci in acest caz densitatea spectrala medie de putere scade fata de cazul precedent.

Problema 1 / setul 3

Fie modelul adoptat pentru transmisia in banda de baza cu repartizarea filtrarii intre emitator si receptor din figura 1

Figura 1.1

unde n(t) este zgomot alb, aditiv, gaussian, cu densitatea spectrala de putere constanta W/Hz. Datele transmise sunt binare, antipodale, egal probabile. Perioada de bit este de 10ms.

Sa se determine expresiile modulelor functiilor de transfer ale emitatorului si receptorului daca se impune caracteristica globala a sistemului de tip cosinus ridicat cu a=1 si puterea semnalului la intrarea in canal P_s=10mW. Canalul are functia de transfer

Rezolvare

Vom scrie functia globala a sistemului fata de functiile de transfer ale fiecarui bloc component

(1.1)

Cunoastem functia de transfer a canalului

(1.2)

Cunoastem ca caracteristica globala a sistemului este de tip cosinus ridicat :

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Pentru cele doua functii cautate de noi vom alege o forma convenabila

(1.6)

Vom determina factorul k din expresia puterii semnalului la intrarea in canal

(1.7)

Deci am obtinut o relatie intre puterea semnalului la intrarea in canal si factorul k

(1.8)

Avem o transmisiune binara, antipodala, cu semnale egal probabile

(1.9)

Din (1.8) rezulta

(1.10)

(1.11)

Obtinem astfel relatiile finale

(1.12)

Analizam functia

(1.13)

Formulele finale sunt :

(1.14)