EXTERNALITATILE RETELELOR DE DISTRIBUTIE SI CONJECTURA COASE

In articolul de fata vom cauta sa explicam doua probleme. Prima: care este efectul modificarii structurii pietei asupra dezvoltarii retelei de distributie intr-un model dinamic cu asteptari rationale? A doua: este corecta presupunerea ca externalitatile retelei de distributie sunt economii la scala din partea cererii? Aceste probleme sunt analizate cu ajutorul modelului productiei unui bun durabil in conditiile prezentei externalitatilor. S-au obtinut doua rezultate fundamentale: in primul rand conjectura Coase nu este verificata atunci cand profiturile retelei cresc (in conditiile mentinerii dimensiunii retelei). In al doilea rand, un monopolist reglementat poate fi preferat din punct de vedere social unui producator consecvent, atata timp cat externalitatile retelei sunt suficient de mari..

Cuvinte cheie: : externalitati, retele de distributie, conjectura Coase, monopol

INTRODUCERE

In acest articol se analizeaza productia unui bun durabil in prezenta externalitatilor retelei si se cauta raspunsul la doua intrebari generale. Prima dintre acestea: care este efectul modificarii structurii pietei asupra dezvoltarii retelei de distributie intr-un model dinamic cu asteptari rationale? A doua intrebare: este corecta presupunerea ca externalitatile retelei sunt economii la scala din partea cererii?

Literatura de specialitate cuprinde doua abordari ale acestei probleme. Prima explica conditiile in care conjectura Coase este de asteptat sa fie verificata. O ipoteza importanta in acest articol este modul in care este privita consistenta timpului atunci cand bunul este durabil si consumatorii anticipeaza schimbari viitoare de pret (Bulow, 1982 si Gul, 1986). A doua abordare analizeaza efectul externalitatilor retelei asupra pietei. Aceasta examineaza, printre altele, tendinta de a concentra structurile industriale atunci cand apar efecte de retea (Katz si Shapiro 1985 si Farrell si Saloner 1985). Desi cativa autori au sugerat importanta combinarii celor doua abordari, totusi nu exista o analiza satisfacatoare a problemei vanzarii bunurilor durabile cu externalitati ale retelei.

Katz si Shapiro (1986) au fost primii care au aratat posibilitatea ca externalitate retelei sa conduca la preturi de monopol pentru bunurile durabile, preturi care sunt crescatoare in timp. Intuitia este una directa. Marimea retelei este echivalenta cu un parametru de diferentiere verticala: cu cat este mai mare reteaua, cu atat este mai mare valoarea bunului pentru consumatori. Deci, un pret initial scazut care duce la cresterea numarului de consumatori initiali va determina cresterea valorii bunului pentru consumatorii viitori: aceasta poate permite monopolistului sa ceara un pret mai mare mai tarziu.

Bensaid si Lesne (1996) furnizeaza o analiza explicita a acestei posibilitati intr-un model discret. Ei au demonstrat ca pentru anumite externalitati pretul monopolistului este tot timpul mai mare decat costul marginal, iar daca externalitatile retelei sunt suficient de mari, pretul poate creste in timp si profiturile monopolistului nu sunt afectate de incapacitatea sa de a intocmi si urma un plan de productie.

S-au doua rezultate: in primul rand conjectura Coase nu este verificata atunci cand profiturile retelei cresc (in conditiile mentinerii dimensiunii retelei), si faptul ca un monopolist reglementat poate fi preferat din punct de vedere social unui producator consecvent, atata timp cat externalitatile retelei sunt suficient de mari. Aceasta analiza indica o analogie intre modelul externalitatilor retelei si modelul "invatare din experienta" ("learning by doing"). Monopolistul mareste reteaua pana la optimul social, dar limiteaza marimea retelei pe termen lung. Producatorii consecventi in timp majoreaza reteaua prea incet, dar urmaresc optimul social ca un obiectiv pe termen lung.

MODELUL

Modelul utilizat a fost elaborat de Stokey (1981) si Karp (1996).

Un monopolist alege nivelul outputului care sa-i maximizeze valoarea prezenta a unei serii de profituri descrescatoare din productia unui bun durabil. Bunul nu se poate deprecia, nu exista restrictii in privinta capacitatii de productie, iar monopolistul trebuie mai bine sa vanda decat sa imprumute outputul. Orizontul de timp considerat este infinit.

Consumatorii sunt indivizibili si repeta pe orizont de timp infinit procesul consumului, fiecare cu cererea de o unitate de bun durabil. Nu se ia in considerare efectul deciziei individuale asupra celorlalti si consumatorii au asteptari rationale cu privire la planurile de productie ale monopolistului.

Notatiile folosite sunt:

productia la momentul t este q(t);

stocul de bun durabil (variabila de stare) este Q(t);

pretul de vanzare este p(*);

costul fix unitar de productie este c;

rata de descrestere constanta in timp este r.

Toate variabilele acestui model sunt cunoscute.

Utilitatea consumatorului obtinuta in urma cumpararii bunului are doua componente. Prima este componenta intrinseca, care deriva din serviciile aduse de bunul in sine si se noteaza cu b. Se considera ca aceasta valoare intrinseca este o informatie privata, dar se stie ca valorile intrinseci sunt uniform distribuite in intervalul . In plus, are loc si un efect de retea, care face ca surplusul total provenit de la un consumator cu valoarea intrinseca b care cumpara la momentul t sa fie:

v_t = b + kn_t  

unde n_t este marimea externalitatilor retelei la timpul t si k ≥ 0 este un parametru.

Externalitatile retelei pot fi interpretate in mod general si reprezinta orice crestere a valorii totale a bunului cand cererea totala din acel bun creste. Un exemplu foarte simplu este n_t = Q_t, adica externalitatea curenta este egala cu marimea curenta a retelei. Bensaid si Lesne (1996) numesc acest tip externalitate exclusa si dau ca exemplu programele software pentru calculator - primii cumparatori ai software-ului nu beneficiaza de externalitatile pe care ei le genereaza, cum ar fi descoperirea de erori decat daca cumpara versiuni imbunatatite. Singurul tip de externalitate neluat in calcul in acest moment este cel care rezulta din vanzarea unui bun non-durabil asociat; iar acest caz este analizat de Kuhn si Padilla (1996) care arata neaplicabilitatea conjencturii Coase.

Functionarea retelei n(*) se bazeaza pe urmatoarele ipoteze:

a) este nenegativa : n_t ≥ 0, t ;

b) este Markoviana si stationara : n_t n(Q(t)) ;

c) este continua pe intervale ;

d) exista cel putin o valoare astfel incat 1- + kn() = c.

Ipoteza a) limiteaza problema la externalitati pozitive. Ipoteza Markoviana b) este mai putin restrictiva decat pare. Asteptarile consumatorilor cu privire la outputul viitor se presupune ca depind doar de nivelul curent al stocului de bun durabil, pentru unele functii continue si derivabile (unde Q^e(s) exprima stocul asteptat la momentul s). Se presupune in continuare ca asteptarile consumatorilor sunt satisfacute la echilibru : Q^e(s) = Q(s) s. Ca urmare, desi rezultatele retelei pot depinde de marimile viitoare ale retelei, pot fi scrise ca functie de marimea actuala a retelei. Ipoteza c) asigura (partial) existenta solutiei problemei analizate. Ipoteza d) asigura existenta unei stari stabile.

Asupra parametrilor actioneaza urmatoarele restrictii:

e) kn(Q)<1 ,Q ;

f)

Ipoteza e) precizeaza ca inversul functiei de cerere pentru serviciul bunului este usor descrescatoare; iar k trebuie sa fie suficient de mic. Marimea retelei la momentul t este asadar Q(t)=1-b_t , unde b_t este valoarea intrinseca a consumatorului marginal care este indiferent referitor la cumparare la momentul t. Ipoteza f) arata ca pretul este cel putin egal cu costul marginal si piata este acoperita. Cu alte cuvinte, aceasta lucrare analizeaza doar cazul "fara decalaj" identificat de Gull (1986). Similar se obtin rezultatele pentru cazul "cu decalaj" (pe care il analizeaza Bensaid si Lesne, 1986); concluziile principale raman aceleasi. De observat ca posibilitatea echilibrului multiplu in cazurile "fara decalaj" nu este abordata aici pentru ca ipotezele de continuitate impun cerinta de unicitate.

Pentru a determina expresia corecta continua a functiei de pret de echilibru, modelul este considerat initial un model cu timp discret (ca si la Gull 1986); timpul dintre perioade este deci redus la zero.

Forma extinsa a jocului in timp discret este: in fiecare perioada, monopolistul spune pretul la care este dispus sa vanda. Apoi consumatorii fie accepta oferta, fie o resping. O data ce un consumator a acceptat oferta, este scos din joc; cei care resping oferta continua sa primeasca oferte. Fiecare perioada este de lungime ∆. Strategia monopolistului este pretul P_t pe care il va modifica la fiecare perioada t; o strategie pentru un consumator este daca sa accepte sau sa respinga pretul curent oferit de monopolist. Strategiile se presupun a fi stabile si Markoviene. Credintele monopolistului despre tipurile consumatorilor sunt revizuite conform regulii lui Bayes.

Se considera decizia de acceptare/respingere a unui consumator marginal intr-o perioada oarecare t. Valoarea intrinseca a acestui consumator este b_t iar functia n_t descrie reteaua la momentul t. Deci consumatorul este indiferent intre a cumpara o unitate de bun durabil la momentul t si a amana cumpararea pana la perioada viitoare t+∆, daca:

(2)

unde rata de depreciere este =exp(-r∆).

Observam ca ecuatia (2) ia in considerare doar cazul in care daca consumatorul nu cumpara bunul la momentul t monopolistul totusi vinde astfel incat externalitatea in perioada viitoare este n_t+∆.

Ecuatia (2) poate fi rescrisa dupa inlocuirea lui cu expresia (-r∆), aproximata cu 1-r∆ pentru ∆ suficient de mic. Ecuatia (2) devine:

(3)

In cazul in care cantitatea totala vanduta in timpul perioadei ∆ este dependenta de ∆ suficient de mic (stocul bunului durabil se schimba continuu), atunci, la limita, cand ∆0 ecuatiei (3) poate fi descrisa ca o ecuatie diferentiala a functiei de pret:

(4)

Ecuatia (4) poate fi rescrisa pentru a fi mai usor comparata cu ecuatia lui Stokey (1981) si Karp (1996). Cererea inversa pentru serviciul obtinut din bunul durabil sau rata de inchiriere poate fi scrisa: si produce o valoare prezenta a utilitatii totale egala cu , deci:

(5)

Cand se inregistreaza un salt discret in stocul bunului durabil, de la Q₁ la Q₂ de exemplu, atunci este rational ca pretul dinainte de salt sa fie egal cu pretul imediat de dupa: P(Q₁)=P(Q₂). Cu alte cuvinte, consumatorii anticipeaza orice schimbare discreta; in cazul timpului continuu orice variatie de pret este arbitrara.

Interpretarea economica a ecuatiei (5) poate fi inteleasa pornind de la ipoteza ca exista o piata second-hand perfect functionabila pentru bunul durabil. La echilibru, consumatorul ar trebui sa fie indiferent intre a se imprumuta pentru a cumpara bunul, obtinand astfel o utilitate instantanee si a-l revinde pentru a-si achita imprumutul. Deci utilitatea F ar trebui sa fie egala cu plata rP a imprumutului - pretul capitalului obtinut dP / dt + kdn /dt (castigul de capital). Daca ultimul termen este pozitiv, atunci consumatorul are un interes crescut (cazul fara externalitati) sa amane cumpararea pana ce reteaua este mai mare.

Stokey (1981) si Karp (1996) rezolva ecuatia diferentiala a functiei de pret tinand cont de relatia:

(6)

adica pretul curent este valoarea discontinua prezenta a rentelor viitoare asteptate. Aceasta abordare nu este adoptata in acest caz pentru ca ar putea ignora faptul ca in ecuatia (2) sunt considerate doar variatiile unilaterale produse de consumatori. Datorita acestui fapt apare in plus, in ecuatia (5), termenul kdn /dt.

In concluzie, ipotezele asteptarilor Markoviene continue si rationalitatea consumatorilor au doua consecinte asupra functiei de pret in cadrul ecuatiei (5). Prima implica faptul ca functia de pret este continua si diferentiabila in aproape orice punct. Cand stocul bunului durabil se schimba continuu, atunci pretul se schimba continuu. Cealalta concluzie arata ca jucatorii - consumatori anticipeaza orice modificare discreta a starii curente si deci pretul se modifica inainte de aceasta schimbare, egaland pretul de imediat dupa modificare.

ECHILIBRUL MARKOV PERFECT

Aceasta sectiune cauta sa determine echilibrul Markov perfect pentru modelul cu timp continuu. Se considera ca strategia monopolistului la momentul t este alegerea nivelului output-ului q_t. Functia de pret este data, deci problema monopolistului este:

(7)

unde si Q(0) este dat.

Solutia ecuatiei (7) si functia P(Q) genereaza un pret care la echilibru satisface ecuatia (5). Monopolistul nu se poate angaja intr-un plan de productie, dar trebuie sa aleaga o regula de decizie Markoviana statica pentru stabilirea nivelului output-ului. Conditia necesara pentru maximizarea profitului este data de ecuatia Bellman:

(8)

Daca J este solutia ecutiei Bellman; functia este derivabila in Q (cum s-a presupus in ecuatia (8)) si este o functie ce satisface ecuatia (7). Problema este liniara de variabila q si deci solutia optima poate implica discontinuitati in nivelul output-ului. Din acest motiv q trebuie sa fie o functie continua pe intervale de timp.

Fie . Pentru orice interval [Q₀,) in care nivelul output-ului este diferit de zero si finit, linearitatea ecuatiei lui Bellman inseamna ca solutia:

(9)

este din acest interval. Daca J=0 atunci si P(Q)) = c.

Rationalitatea consumatorului conduce la:

(10)

Daca =0 in acest inteval, atunci ecuatia (10) implica F(Q)=rc, deci (constant), ceea ce contrazice q>0 pe acest interval.

Daca <0 atunci ecuatia (10) implica: . Cum nivelul output-ului trebuie sa fie nenegativ, rezulta , ceea ce contrazice starea stabila (cu ). Deci, nivelul output-ului poate fi diferit de zero si finit doar daca .

Pentru un interval din in care q=0, datorita conditiilor de stabilitate stocul Q este constant , iar pretul P(Q) se comporta similar. Deci, (din ecuatia (5)). Daca , P(Q)>c si monopolistul consecvent in timp stabileste un nivel pozitiv al output-ului. Deci solutia q=0 este compatibila cu echilibrul doar daca si P(Q)=c.

Pentru un interval in care q este infinit se produce o schimbare discreta in stocul bunului durabil. Cum problema este liniara, se aplica principiul "drumul cel mai scurt" - (Most Rapid Approch Path (Clark, 1990)). Stocul creste la inceputul intervalului singular sau la starea stabila daca inceputul acestui interval nu exista. In ambele cazuri, pretul egaleaza costul dupa modificarea de stoc, dar datorita rationalitatii consumatorilor egaleaza costul inainte de modificarea stocului.

Argumentul anterior arata ca echilibrul Markov perfect unic este:

  (11)

La echilibru, pretul monopolistului este egal cu costul marginal, iar profitul este zero, cum rezulta si din conjectura Coase. Pe orice interval din , unde , rata productiei este diferita de zero si finita. Productia continua pana cand stocul de bun durabil ajunge la nivelul de echilibru, , care este determinat de intersectia functiei retelei n(Q) cu linia . Timpul la care se ajunge la nivelul de echilibru poate fi pozitiv si poate fi chiar infinit (depinde de forma n(*)).

Consideram cazul productiei unui bun durabil intr-o industrie cu concurenta. Indiferent de gradul de compatibilitate al bunurilor firmelor, pretul este egal cu costul marginal. In acelasi timp, ecuatia evolutiei pretului trebuie sa indeplineasca conditiile ecuatiei (5). Echilibrul competitiv este acelasi cu cel de monopol; in ambele cazuri pretul este egal cu costul marginal si productia este realizata conform ecuatiei (11).

Se analizeaza in continuare nivelul optimului social al productiei bunului durabil. Ecuatia Bellman pentru planul social este:

unde V(Q) este valoarea planificata a functiei. Pentru ca un nivel de productie diferit de zero, dar finit sa fie optim trebuie sa se afle intr-un interval pentru care se respecta relatia:

(12)

Pe acest interval V(Q)=0 si . Ultima ecuatie implica si ; cum F'(Q)<0, atunci q trebuie sa fie egal cu zero. Intervalul singular este deci punctul . Linearitatea problemei inseamna ca ajustarea stocului bunului durabil este optima la nivelul de stabilitate la inceputul perioadei planificate.

In urma compararii planurilor producatorilor consecventi in timp cu planificarea sociala se observa urmatoarele:

Propozitia 1. Echilibrul Markov perfect al monopolistului si echilibrul industriei cu concurenta perfecta sunt identice. In ambele cazuri, pretul egaleaza nivelul optimului social al costului marginal. Daca kn'(Q)>0 pentru orice interval din , atunci monopolistul si concurenta perfecta inregistreaza o intarziere; reteaua creste prea incet in comparatie cu optimul social.

Propozitia 1 arata ca nu se diminueaza bunastarea datorita puterii pietei, dar forma puternica a conjecturii Coase esueaza atunci cand beneficiile retelei sunt in crestere (in cazul in care se mentine marimea curenta a retelei - de-a lungul unui interval). Este usor de dedus evolutia pretului in acest caz: ultimul consumator care cumpara are o valoare totala egala cu costul marginal al productiei. Consumatorii anticipeaza deci ca pretul va egala costul pe termen lung. Pretul scade imediat la acest nivel in modelele cu timp continuu. Rezultatul cresterii retelei este surprinzator: acestea sunt mai usor de evidentiat folosind ipoteza Coase care afirma ca monopolistul consecvent in timp este echivalent cu o serie de monopolisti. Fiecare firma din aceasta serie nu castiga profitul maxim din cresterea dimensiunilor acut ale a retelei, din moment ce firmele viitoare vor actiona impotriva intereselor acesteia. Fiecare firma are deci un interes redus de a produce la niveluri mai mari decat un producator care se poate angaja si, asa cum arata propozitia, decat un plan social.

Sunt trei observatii care trebuie mentionate in legatura cu aceasta propozitie. In primul rand, esecul conjecturii Coase puternice are loc in cazul unei clase largi de functii de profit ale retelei. Pentru ca functia sa fie ineficienta este suficient ca aceasta sa fie crescatoare pe un interval. In al doilea rand, rezultatul este similar cu cele care se obtin din modelele "invatare din experienta", in care costul marginal scade cu productia cumulata. De exemplu, Olsen (1992) ajunge la concluzia ca un monopolist produce mai putin decat este optim social si ca echilibrul monopolistului consecvent in timp este acelasi cu echilibrul concurentei perfecte. In prezent se studiaza un efect similar, in special pe partea de cerere.

In cele din urma, Bensaid si Lesne (1996) afirma ca pentru functia externalitatilor retelei n_t=n(Q_t-1) si k suficient de mare se obtin urmatoarele:

i)            pretul este intotdeauna mai mare decat costul marginal;

ii)           pretul creste de-a lungul timpului;

iii)         angajamentul nu reprezinta o valoare pentru monopolist.

Aceste ipoteze nu se aplica in acest caz pentru ca:

i)            este analizat cazul "fara decalaj", deci pretul scade eventual pana la nivelul costului;

ii)           timpul este considerat continuu, deci pretul scade imediat la nivelul costului;

iii)         externalitatile retelei nu pot fi prea mari, deci solutia gasita exista si este stabila.

Monopolistul consecvent in timp este ineficient din punct de vedere social deoarece creste prea incet marimea retelei pe termen lung. Un monopolist angajat (cel ce foloseste strategia de productie bucla deschisa) este ineficient social, nu pentru ca vinde prea incet ci pentru ca stabileste marimea retelei pe termen lung la un nivel prea scazut. Tipul de monopolist preferat social depinde, printre alte lucruri, de marimea externalitatilor retelei. Cand externalitatea este mica, monopolistul consecvent produce o mica intarziere. Pentru o externalitate pozitiva, echilibrul Markov perfect implica intarzieri considerabile; pierderea de bunastare sociala a acestor intarzieri poate fi mai mare decat pierderea datorata restrictiei de output a monopolistului consecvent. Acest rezultat general este redat in propozitia 2 pentru cazul particular n(Q)=Q (este aleasa aceasta forma pentru maleabilitatea sa si pentru ca este versiunea in timp continuu a functiei de externalitati utilizata de Bensaid si Lesne, 1996). De fapt, propozitia poate fi demonstrata pentru orice functie a externalitatilor retelei perfect elastica.

Propozitia 2: In cazul in care n(Q)=Q si Q₀=0, nivelul bunastarii sociale este mai ridicat (scazut) cand monopolistul nu se poate angaja, k<(>)0,4.

Demonstratie

In acest caz, . Ecuatia (11) implica faptul ca productia monopolistului consecvent in timp este si monopolistul angajat produce astfel incat stocul sare instantaneu la momentul t=0 la nivelul . Bunastarea sociala din aceste planuri de productie este:

CONCLUZII

In acest articol se analizeaza productia unui bun durabil in conditiile prezentei externalitatilor retelei. S-a demonstrat ca externalitatile retelei pot cauza esecul formei puternice a conjecturii Coase. In acest model, structura pietei nu conteaza pentru stabilirea pretului sau al nivelului productiei la echilibrul Markov perfect. Cand externalitatile cresc in marimea retelei de-a lungul unui interval ambele industrii cresc marimea retelei prea incet in comparatie cu optimul social. Aceasta conduce la posibilitatea ca din punct de vedere social sa fie de preferat a-i permite monopolistului sa se angajeze in timp (de exemplu, prin imprumutarea bunului durabil in locul vanzarii acestuia).

Analiza sugereaza o analogie intre externalitatile retelei si invatarea din experienta. Cheia este in ambele cazuri faptul ca fiecare firma, in secventa de timp in care este monopolistul consecvent, nu se gandeste la bunastarea propriilor versiuni viitoare in momentul in care adopta deciziile curente. In conditiile prezentei externalitatilor, acestea conduc la intarzieri in cresterea retelei; in cazul invatarii din experienta costurile scad prea incet. Acest fapt sustine ideea ca externalitatile retelei pot fi privite ca economii la scala din partea cererii.

BIBLIOGRAFIE

[1] Bensaid,B., Lesne,J.P. - Dynamic monopoly pricing with network externalities, , in International Journal of Industrial Organization, 14: 837-855, 1996

[2] Bulow, J.L. - Durable Good monopolists, Journal of Political Economy, 90 : 314-332, 1982

[3] Clark, C.W. - Mathematical Bioeconomics. The Optimal Management of Renewable Resources, 2nd edition, Pure and Applied Mathematics Series, Wiley, New York, 1990

[4] Coase, R. - The Problem of Social Cost , Journal of Law and Economics 3: 1-44, 1960

[5] Coase, R. - Durability and Monopoly , Journal of Law and Economics 15: 143-149 , 1972

[6] Farrell, J., Saloner, G. - Standardization, compatibility and innovation. Rand Journal of Economics, 16: 70-83, 1985

Gul,F., Sonnenschein,H.,Wilson, R., -Foundation of dynamic monopoly and the Coase conjecture, Journal of Economic Theory, 39:155-190, 1986

[8] Karp, L. - Depreciation erodes the Coase conjecture , European Economc Review, 40: 473-490, 1996

[9] Katz, M. ,Shapiro C. - . Network - Externalities, Competition and Compatibility American Economic Review

[10] Mason, R. - . Network Externalities and Coase conjecture European Economic Review

[11] Olsen, T.E. - Durable Goods Monopoly, Learning by Doing and the Coase Conjecture, European Economc Review, 36: 157-177, 1992

[12] Roman, M. - Negocieri secventiale in informatie incompleta, in Studii si cercetari de calcul economic si Cibernetica economica, 1: 45 - 57, 2002

[13] Roman, M. - Teoria jocurilor si a negocierilor, Ed. AISTEDA, Bucuresti, 2001

[14] Kuhn, Padilla - Product line and tha Coase conjecture R.J. E, 27: 391-414, 1996

[15] Stokey N.L. - Rational Expectations and Durable Goods Pricing in Bell Journal of Economics, 12 : 112-128, 1981