ANALIZA COMPORTAMENTULUI PE TERMEN LUNG

ANALIZA COMPORTAMENTULUI PE TERMEN LUNG. FUNDAMENTAREA FUNCTIEI CERERII DE INVESTITII

Pe TL, decizia firmei angajeaza si viitorul, tinand cont ca o investitie facuta in prezent se materializeaza in stocuri e bunuri de capital cu durata de viata , care vor functiona pe perioada respectiva, asigurand capacitatile suplimentare de productie dorite (q=10 sau 15 sau 20 de ani).

Deci nu mai este considerat aproximativ constant ca in analiza pe TS, ci devine o variabila dinamica, de stare, asupra careia se actioneaza prin parghia, « investitii brute » ; I_t, evolutia sa fiind descrisa prin dinamica pe perioada

(11)

unde reprezinta iesirile, adica scoaterea din functiune a bunurilor de capital uzate, specificate, de regula, prin rata medie a deprecierii d, deci

Prin urmare, pentru (an, semestru, trimestru sau luni) se obtin modelul dinamic discret :

(11.a)

si pentru se obtine umodelul dinamic continuu.

(11.b)

care evidentiaza cu claritate variabile de control

Observatie : O forma echivalenta de reprezentare a dinamicii capitalului firmei este rezultata din evidentierea structurii investitiei : investitia neta (de dezvoltare) i investitia de mentenanta (de recuperare a capitalului depreciat), putem scrie :

(11')

adica :

(11'.a)

Decizia asupra variabilei .este conditionata de o serie de factori din care evidentiem :

factori exogeni :

a) dinamica cererii anticipate pe piata bunurilor si serviciilor pe care firma realizeaza desfacerea ;

b) costurile factorilor: dinamica salariilor anticipate si a costurilor capitalului, informatii preluate dinevolutia pietei fortei de munca si a pietei de capital.

- factori endogeni: dinamica profitului anticipat al firmei, politica de dividende si de autofinantare a dezvoltarii firmei.

Pe langa costurile factorilor, decizia de investitii angajeaza o serie de cheltuieli, cuprinse in indicatorul « costuri de ajustare ».

Costurile factorilor

a) Costul muncii (w_t) este specificat prin salariul mediu nominal platit de firma, pe perioada de timp folosita in modelul discret : an, trimestru, luni etc. Cuprinde salariul nominal primit de angajat si toate cheltuielile medii nominale pe angajat platite de firma pe fondul de salarii in raport cu cadrul legislativ existent.

b) Costul capitalului r_t) este un indicator cu determinatie complexa si nu exista unanimitate intre specialitati privind modul de cuantificare, dar in consens, se foloseste « costul de oportunitate, care evidentiaza :

- componente de natura tehnica : durata normata de functionare « q » gradul de depreciere fizica si morala, « d » ; coeficientul de amortizare contabila, « d' » ;

- componente de natura economica-financiara : rata dobanzii, inflatia asteptat , randamentul titlurilor pe pietele de capital.

Mecanisme de reglare in formarea cererii de investitii

Cadru conceptual

In raport cu teoria economica se pot formula doua mecanisme :

I) Mecanismul formarii cererii potentiale de investitii, corespunzator ipotezelor din teoria neoclasica a echilibrului :

concurenta perfecta pe pietele de capital

absenta resrictiilor de absorbtie a pietei bunurilor

absenta restrictiilor pe piata fortei de munca

absenta restrictiilor de creditare pe pietele financiare

In consecinta, cererea de investitii nu depinde decat de costul factorilor, evident tinand cont de anticiparile facute.

II) Mecanismul formarii cererii efective de investitii, corespunde restrictiilor anticipate induse de diverse piete.

Deducem 4 situatii :

a)              piete concurentiale cu reglarea formarii preturilor p, w, r prin mecansimele walrasiene.

b)             existenta restrictiilor de absorbtie a pietei bunurilor (teoria keznesiana)

c)              restrictii anticipate pe piata muncii

d)             restrictii anticipate privind creditele

Figura 11

In mecanismul formarii cererii efective de investitii, schema cibernetica este similara, dar conexiunile cu cele trei piete : financiare (prin credite), a bunurilor si serviciilor si cea a fortei de munca, evidentiaza si restrictiile anticipate privind volumul creditelor , volumul ofertei in raport cu capacitatea maxima de absorbtie si restrictia fortei de munca .

Decizia de autofinantare evidentiaza dependente multiple prin :

(7)

unde este « pretul net » de desfacere pe unitatea de produs, obtinut prin deducerea din pretul de desfacere a cheltuielilor cu factorii de productie ficsi (amortizarea capitalului) si cu factorii variabili (consumuri intermediare), cu exceptia fortei de munca, pentru care avem o specificare directa prin

- este volumul dividendelor distribuite in anul t

- volumul indatoririi firmei la momentul t prin creditele facute pana la acest moment iar si reprezinta volumul rambursarilor prin amortismentele anuale, respectiv dobanzile platite de firma, cu rata dobanzii la credite .

Ansamblul costurilor, cu factorii si a « costurilor de ajustare », permite evaluarea rentabilitatii investitiei. Compararea cu indicatorul "rata q - marginala Tobin", aduce in plus informatii privind interesul investitorilor pentru firma respectiva; modelul Tobin, folosit pe date statistice evidentiaza ca investitiile in firma respectiva sunt direct dependente de evoulutia bursiera a firmei ("valoarea firmei").

Acest mecanism, deosebit de important, pune in corelatie sursele de investitii, cu "rata q - marginala Tobin" si cu "efectul de levier", in conditiile pietelor imperfecte. In literatura de specialitate interconditionarile respective sunt facute prin cele doua teoreme Modigliani-Miller (MMI si MMII), modele prezentate mai jos.

SPECIFICAREA COSTULUI ANTICIPAT AL CAPITALULUI SI AL PROFITULUI ASTEPTAT ACTUALIZAT

In cadrul conceptual prezentat mai sus, ne plasam intr-o dinamica cu doua perioade t si t+1, reflectand prezentul respectiv viitorul. Aceasta abordare nu diminueaza validitatea specificarii modelului, extinderea facandu-se similar pentru q perioade, dar simplifica calculatia, permitand formularea cu usurinta a legitatilor de comportament ce se desprind din modelarea acestor mecanisme de reglare.

In aceasta viziune, variabilele din perioada prezenta sunt presupuse observabile :

productia Q_t - cunoscuta, evaluata la pretul p_t - cunoscut;

factorii de productie : - capitalul si - forta de munca, evaluate la preturile respectiv - cunoscute.

Variabilele viitoare :  si preturile asteptate - sunt variabile anticipate.

Decizia de investitii se fundamenteaza ae nivelul dorit al capacitatilor, exprimate prin stocul dorit de capital in functie de coeficientul de depreciere a capitalului.

(11'.b)

Profitul total actualizat asteptat (pe cele doua perioade) va fi :

(13)

si evidentiaza 4 componente :

primul termen este profitul brut in perioada de baza t;

al 2-lea, cuantifica cheltuielile de investitii facute in perioada de baza, la costul de oportunitate (r_t ) al capitalului in aceasta perioada ;

al 3-lea este profitul brut anticipat pentru perioada urmatoare, actualizat cu factorul de scont ;

al 4-lea este plusvaloarea stocului de capital actualizat, prin reevaluare la noile costuri , ca urmare a inflatiei asteptate , pe piata bunurilor de capital.

Pentru simplificarea notatiilor notam t=0 perioada de baza si t+1=1, perioada viitoare. Inlocuind in ecuatia profitului si regrupand, deducem:

(13')

unde este costul asteptat al capitalului.

(14)

Observatii: daca rata dobanzii r este mica (4-8%), termenul este neglijabil (de exemplu pentru gasim %o, neglijabil, daca operam cu doua zecimale exacte); din acest motiv, in majoritatea lucrarilor de specialitate, pentru costul asteptat al capitalului se foloseste indicatorul

(14')

care evidentiaza un indice e crestere a costului de oportunitate al capitalului, , cu , dat de nivelul ratei dobanzii r, al ratei deprecierii d si de rata inflatiei asteptate

Acest cost actioneaza ca un mecanism feed-back negativ asupra profitului asteptat, interpreatarea economica fiind:

utilizarea viitoare a unei unitati de capital la valoarea (lei/u.K.) , investitorul pierde suma reprezentand dobanda pe care ar fi primit-o prin plasament in banci (sau in titluri), sau echivalent, plateste aceasta dobanda la imprumutul pentru obtinerea acestei u.K.;

prin depreciere, u.K. pierde din valoare suma

cresterea preturilor bunurilor de capital (inflatia) aduce un castig prin reevaluare, egal cu Aceasta componenta reliefeaza comportamentul agentilor economici de a investi in bunuri de capital atunci cand inflatia asteptata este mare.

PRINCIPIUL DE DESCOMPUNERE SI MECANISMUL DE REGLARE DINAMICA OPTIMALA IN FORMAREA CERERII DE INVESTITII

Criteriul de optim este maximizarea profitului actualizat sub restrictiile de incadrare a productiei realizate Q₀ si Q₁ In volumul admisibil, dat de functia de productie a firmei :

si (15)

Problema se modifica prin restrictiile induse de diverse piete, atunci cand obiectivul este cererea efectiva de investitii.

Formularea problemei :

(15')

Se descompune in doua probleme independente :

Þ decizia optima (16)

Þ decizia optima (17)

Din se deduce investitia ce trebuie facuta la momentul 0 :

(11')

Functionarea acestui mecanism de reglare dinamica optimala se fudnamenteaza pe principiul descompunerii intertemporale, structurat ca sistem ierarhic pe doua nivele (fig. 12).

Figura 12

Aceasta schema cibernetica sintetica evidentiaza rolul mediiului (politico-economic, social, ecologic, cadrul legislativ, etc) prin echilibrele (dezechilibrele) pietelor si evolutia anticipata a acestora, in fundamentarea deciziilor firmei precum si a corectitudinii anticiparilor facute de firma asupra acestor evolutii. Prezentarea analitica a multitudinii de conexiuni se face evidentiind fiecare variabila si interdependentele dintre acestea prin procedurile de specificare cunoscute, bazate pe metoda cutiei negre (tema - propunem reprezentarea cat mai detaliata de catre cititor).

Decizia optima pentru perioada de baza

Vizeaza doi indicatori :

politica de personal

decizia de investitii ,

volumul productiei fiind variabila de iesire.

Decizia de investitii va fi insa rezultatul optimizarii pe TL, prin rezolvarea modelului .

Ramane numai variabila care se deduce din rezolvarea modelului intrucat este dat si in consecinta perioada de baza t = 0 este echivalenta cu ceea ce am numit TS.

Deosebirea consta in forma de specificare a functiei de productie, , care, in acest caz este cu factori substituibili, deci are proprietatile cunoscute din microeconomie, reflectand cerintele legitatii randamentelor marginale descrescatoare ale factorilor si corelatiile necesare intre aceste randamente induse de conditia ca matricea hessiana H_F sa fie negativ (semi) definita.

In aceste conditii, rezolvarea problemei Se face, observand ca exista doua situatii.

a) Cererea pietei este mult mai mare decat oferta firmei la capacitatea maxima de productie, deci conditionarile pietei bunurilor nu sunt efective.

Modelul devine :

(16.a)

adica :

de unde, prin CNO, deducem :

si in consecinta decizia optima este :

care evidentiaza dependenta cererii de forta de munca de capitalul disponibil (pe TS), si de costul relativ al muncii .

Consecinta : Cum este descrescatoare este de asemenea descrescatoare si deci :

unde productia realizata este :

Daca oferta firmei la capacitatea maxima de productie depaseste cererea atunci oferta va fi : , deci si decizia optima este :

(16'.B)

Adica, cererea de munca este dependenta in sens direct de absorbtia pietei :

(deoarece unde este monoton crescatoare in raport cu D₀).

Decizia optima privind cererea potentiala de investitii

Dupa cum am definit in 2.3.1.1. cererea potentiala de investitii nu este conditionata de restrictiile impuse de piata bunurilor, piata muncii, piata capitalului etc.

Decizia asupra investitiei ce trebuie facuta in perioada de baza pentru dezvoltarea viitoare a firmei este fundamentata pe modelul (P₁), care in aceste conditii, devine

(17.a)

deoarece , restrictiile de conditionare nefiind efective. Deducem (CNO) :

Þ(17'.1) (17'.2)

sistem, prin rezolvarea caruia gasim deciziile optime :

(18.a)(18.b)

care evidentiaza dependenta de costurile relative anticipate ale capitalului

si muncii .

Analiza efectelor modificarii acestor costuri se face prin diferentierea (CNO); deducem,

(17''.1) (17''.2)

unde .

Cum ,se constata ca efectul direct al cresterii costurilor relative ale celor doi factori este descresterea capitalului, respective al personalului.

Cum, de regula, efectul cresterii concomitente a costurilor relative a celor doi factori este cert si anume descresterea volumului de factori. Proportiile cresterilor respective sunt date de raportul intre derivatele de ordin doi si determinantul matricei hessiene.

De exemplu, cresterea salariului real cu o unitate antreneaza o descrestere a capitalului cu unitati si a muncii, cu , ore.

Observatii 

1. In aceasta analiza, mai importanta este evidentierea procentuala a acestor efecte, care se face prin introducerea elasticitatilor cererii de capital si de munca in raport cu costurile relative anticipate ale lor, notate :

;

si elasticitatile incrucisate :

;

Unde reprezinta variatia (cresterea, descresterea) variabilei x:

Nota:

a) Cunoscand functiile de cerere de factori (18.a), (18.b) aceste elasticitati se determina prin formulele echivalente:

,etc.

b) Din analiza facuta mai sus asupra sensului variatiilor rezulta ca aceste elasticitati sunt negative.

Astfel, deducem ca o crestere a salariului real cu 1% induce o descrestere a capitalului cu

%

Similar, pentru celelalte efecte.

2) Adancirea analizei se poate face prin evidentierea variatiei diverselor "preturi":

Astfel, variatia costului relative al capitalului, va reflecta ritmurile de crestere al costului capitalului, si preturilor prin relatia

(14'.a)

Intr-adevar,

Similar pentru variatia salariului real ,

Se evidentiaza astfel cum se modifica cererea de factori nu numai in functie de costurile reale ale factorilor ci si de ritmurile cresterii lor si ale preturilor .

Studii de caz : Identificati functiile de cerere de factori. si de investitii si analizati efectele modificarii costurilor relative asupra acestor decizii, cand functia de productie este :

1⁰) Cobb-Douglas,

2^o) CFS :

cu

Analiza in cazul particular cand functia de productie este cu randamente constante la scala

Daca functia de productie pentru firma analizata este cu randamente constante la scala, suma elasticitatilor productiei in raport cu factorii este egala cu unitatea :

Sau echivalent, gradul de omogenitate al functiei de productie este 1. In acest caz functia de productie poate fi specificata prin indicatorul inzestrarea tehnica a muncii, prin relatia

unde este productivitatea (aici orara) a muncii.

Tinand seama ca productivitatea marginala a muncii si randamentul marginal al capitalului au expresiile :

si :

conditiile necesare de optim (17'.1) si (17'.2) devin

(17'''.1) (17'''.2)

sistem cu o singura necunoscuta , deci in general incompatibil.

Daca folosim prima ecuatie, deducem:

(17'''.a)

care defineste proportia optima intre capital si munca ce trebuie folosita de firma in viitor; este admisibila daca salariul real platit de firma este :

(17'''.b)

Importanta in aceasta analiza este teorema Euler pentru functii omogene (teorema Euler 1, a gradientului), care se scrie aici :

,

Cum la optim (din (17.'1), (17.'2)) avem :

din teorema Euler rezulta ca :

Din deducem :

(18'.a) (18'.b)

deci cererea de factori este proportionala cu nivelul , al productiei care nu poate fi determinat endogen ci este fixata de firma. Corespunzator, cererea de investitii este :

(18'.c)

care arata ca este liniar dependenta de nivelul anticipat al productiei si care ne atrage atentia asupra similitudinii cu mecanismul accelerator (vezi paragraful urmator).

Studiu de caz. Formulati mecanismul decizional al reglarii dinamice optimale pentru o firma a carei functie de productie a fost identificata ca fiind cu randamente constante la scala :

a)      tip Cobb-Douglas :

b)      tip CES (cu h=1, r

Indicatie : Gasim expresia productivitatii muncii, in cazul :

a) ; b)

diferenta intre ele constand in faptul ca in primul caz evolutia productivitatii este crescatoare, concava, neplafonata, iar in al 2-lea este plafonata.

In cazul (a) gasim nivelul optim al inzestrarii tehnice asteptate pentru perioada viitoare: .

In consecinta, nivelul capitalului pentru perioada viitoare va fi:

,

unde 

Similar pentru cazul b).

Cererea efectiva de investitii. Modelul accelerator

Restrictii ancitcipate asupra capacitatii de absorbtie a pietei

Producatorul anticipeaza nivelul viitor al absorbtiei peitei, si isi propune sa acopere aceasta cerere, adica sa opereze la nivelul de scala Modelul de optimizare devine acum :

(19)

Conditiile necesare de optim sunt aceleasi ca si in cazul maximizarii profitului asteptat : proportionalitatea randamentelor marginale cu costurile asteptate ; prin eliminarea multiplicatorului Lagrange se deduce sistemul :

(20.a) (20.b)

deci cererea de factori este dependenta de nivelul productiei anticipate si de costul anticipat al celor doi factori.

In consecinta, cererea de investitii este :

Insa s-a fundamentat printr-o metodologie similara la momentul adica . Se obtine modelul general al cererii de investitii.

(21)

prin care generalizam modelul de tip accelerator in formarea cererii de investitii.

(22)

unde si este coeficientul capitalului,

Comparatia directa intre modelul general (21) si modelul accelerator (22) este posibila in cazul cel mai simplu cand capitalul dorit descries prin functia (20.b) este liniar in raport cu productia anticipata adica :

(23)

Se obtine :

(21')

si daca este aproximativ constant, se deduce :

(22')

relatia care evidentiaza mecanismul accelerator prin investitia neta la care se adauga investitia de recuperare a capitalului depreciat .

Ipoteza liniaritatii capitalului necesar, cu nivelul productiei dorite nu este intamplatoare : ea se regaseste in toate modelele in care functia de productie este cu randamente constante la scala, asa cum am evidentiat in 2.3.2.3.

Astfel din relatia (18'.c) deducem ca acceleratul v este :

(23')

si daca ratele de crestere ale costurilor factorilor sunt aceleasi cu rata inflatiei , se constata ca v este constant.

Asadar, pentru functia de productie Cobb Douglas cu randamente constante de scala, modelul accelerator al investitiei este :

Si in ipoteza indexarii perfecte a costurilor cu rata inflatiei, avem :

Studii de caz :

Reformulati problema mecanismului accelerator cand indexarile nu sunt perfecte. Determinati acceleratorul investitiilor v daca rata de indexare a salariilor in raport cu inflatia este  ; pentru costul capitalului se vor folosi relatiile (14) si (14').

Aplicati  rezultatele obtinute pentru functiile a), b) din studiul de caz din paragraful anterior.

Observatii : Mecanismul accelerator evidentiaza o reactie puternica (chiar violenta) a investitiei la cresterea productiei.

Astfel, pentru doua proiecte de investitii, I₁, I₂, care ar permite cresterea productiei cu ratele r₁ respectiv r₂ fata de Q₀  (cu r1(r2), ritmul de crestere a investitiei este :

si se observa ca este independent de accelerator.

Numeric, daca deci cresterea productiei cu o rata de 20% antreneaza o crestere de aproximatie 20%, deci un efort considerabil.

Costurile de ajustare investitionale : cererea de investitii si legatura cu rata q-Tobin

Mecanismul de descompunere la doua nivele folosit in fundamentarea deciziei a permis determinarea unui indicator complex, care ete costul anticipat al capitalului (vezi relatia (14)). Problema este insa foarte complexa intrucat introducerea costurilor de ajustare ale capitalului afecteaza valoarea de piata a firmei si increderea investitorilor in plasamente in aceasta firma. Se face astfel legatura cu teoria « ratei q-Tobin » care face conexiunea intre decizia de investitii a firmei cu piata valorilor mobiliare ca sursa de finantare.

Costurile de ajustare - se pot specifica prin costurile induse de realizarea investitiei, exclusiv valoarea investitiei in bunuri de capital

Figura 13

aceste costuri sunt contabilizate prin cheltuielile de proiectare, de creere a infrastructurii (drumuri de acces, utilitati necesare constructorilor, etc.). Notam aceste costuri cu C(I₀) si introducem ipoteza, conform validarilor empirice, ca aceasta functie este functia convexa (fig. 13) si verifica cerintele :

(23)

cu un minim in in cazul ca se foloseste indicatorul - investitii nete, sau minimul este in cazul cand se foloseste indicatorul - investitii brute, aceasta ultima cerinta evidentiind faptul ca firma trebuie sa asigure cel putin investitia de recuperare a capitalului depreciat. Ramura crescatoare reflecta cresterea convexa a acestor costuri indusa de volumul investitiei realizate ; ramura descrescatoare evidentiaza procesul invers, de dezinvestitii (decapitalizare) prin pierderile inregistrate.

Profitul actualizat asteptat va fi influentat de aceste costuri de ajustare si se obtine din expresia scazand

Obtinem indicatorul « valoarea firmei » :

(24)

Modelul de optimizare dinamica devine :

Langrangeanul :

(24')

unde, multiplicatorul Lagrange l are interpretarea cunoscuta :

Adica « pretul umbra » al investitiei : cresterea valorii a firmei, la cresterea cu o unitate a volumului investitiei.

Indicatorul - adica valoarea reala a cresterii marginale a valorii optime a firmei se numeste rata q -marginala Tobin : Determinarea concreta rezulta din (CNO) :

Þ

Asadar, daca indicele de crestere a costului capitalului este acelasi cu cel al preturilor (adica ), atunci rata q-marginala Tobin este data de costul marginal de ajustare a investitiilor plus 1.

Rezulta ca investitia optima este :

unde, din ecuatia a doua deducem q:

(daca

si deci din prima ecuatie, obtinem cererea de munca .

In practica, indicatorul folosit este rata q-media Tobin:

, deci nu este necesara expresia analitica q.

Aceasta decizie, are la baza teorema:

Teorema: Daca functia de productie este cu randamente constante la scala, in conditiile pietelor perfect concurentiale, atunci .

Demonstratia : Folosim proprietatea Euler pentru functii omogene de grad 1, si inlocuim in expresia ratei q, dupa amplificarea cu  K₁ .Obtinem in final, .

Studiu de caz : Pentru functia , formulati modelul de mai sus corespunzator functiilor de productie Cobb Douglas si CES in cele doua variante :

V₁) cu randamente constante de scala

V₂) cu randamente descrescatoare

si fundamentati decizia optima, evidentiind corelatia cu rata q-Tobin.