Compunerea vitezelor

Compunerea vitezelor

"Dumnezeu este subtil, dar nu malitios"

A. Einstein.

Odata cu modificarea coordonatelor spatiale si temporare, intreaga mecanica, deci cinematica si dinamica vor trebui redefinite sau mai bine spus, supuse transformarilor relativiste (de fapt intreaga fizica va fi modificata).

Astfel, legea clasica de compunere a vitezelor nu va mai deveni decat un caz limita al legii generale de compunere a vitezelor dictata de Teoria Relativitatii, valabila pentru viteze relativ mici in comparatie cu cea a luminii.

Sa presupunem ca doua puncte materiale A si B se indreapta unul spre altul cu vitezele respectiv . In acest caz viteza relativa cu care se va deplasa oricare dintre aceste puncte fata de celalalt va fi . In cazul contrar in care cele doua puncte au acelasi sens de deplasare viteza relativa va fi sau in functie de referentialul in care se fac masuratorile.

Pe scurt aceasta este legea simpla de compunere a vitezelor asa cum a fost definita de savantii clasici.

In contextul relativitatii restranse aceasta lege de compunere va imbraca o forma ceva mai complexa.

desen

Fie SRI-ul Oxyz care se misca cu viteza fata de un punct din spatiu A oarecare. In originea O a sistemului se afla un observator care va arunca o bila de-a lungul axei Ox cu viteza , aceasta deplasandu-se rectiliniu si uniform un interval de timp . In acest interval bila va parcurge distanta , parcurgerea lungimii (plecarea din O si ajungerea la capatul acestei distante) fiind cronometrata cu un ceas. Viteza rezultanta cu care bila se misca fata de punctul O va fi obtinuta din rezolvarea ecuatiei:

unde .

Intervalul se introduce din cauza faptului ca intre inchiderea cronometrului de catre observatorul O si ajungerea bilei la capatul distantei , care in SRI-ul Oxyz se petrec simultan, in SRI-ul legat de punctul A vor fi decalate de intervalul conform capitolului anterior. Astfel vom avea: care dupa

aducere la acelasi numitor si simplificare devine: , adica .

Aceasta este formula de compunere a vitezelor in cazul in care acestea au sensuri opuse.

In situatia in care si au acelasi sens va rezulta:

, in final obtinandu-se .

Daca cele doua viteze vor avea directii perpendiculare va avea forma: .

Lasam demonstrarea acestei ultime formule la discretia cititorului.