Puterea de stopare datorata ionizarii si excitarii

Puterea de stopare datorata ionizarii si excitarii

O particula incarcata care semisca intr-un mediu interactioneaza coulombian cu mai multi atomi simultan. Fiecare atom poseda mai multi electroni cu potentiale de ionizare si de excitare diferite. Fiecare interactiune - si sunt milioane de interactiuni cu electronii - are o probabilitate de a se produce si deci avem si o probabilitate de pierdere de energie. Este imposibil sa calculam pierderea de energie studiind interactiunile individuale. Putem insa sa calculam pierderea medie de energie pe unitatea de distanta parcursa. Calculul difera putin in cazul electronilor sau pozitronilor fata de cel al protonilor, deuteronilor sau al particulelor alpha, din urmatorul motiv. Electronii au masa de 1840 de ori mai mica decat masa protonilor. In interactiunea lor cu electronii atomici ei pot fi stopati chiar intr-o singura ciocnire sau pot fi deviati sub unghiuri foarte mari astfel incat drumul lor este un zig-zag. Particulele grele, de la proton in sus, se comporta ca un obuz care ciocneste muste: pierderea de energie/ciocnire se face in cantitati mici si sunt foarte putin deviate din drumul lor. Ca urmare, traiectoria lor este aproape o linie dreapta.

Presupunand ca atomii si electronii lor actioneaza independent si considerand doar energia pierduta in acte de excitare si ionizare, energia medie pierduta pe unitatea de parcurs de catre o particula este:

Puterea de stopare datorata ionizarilor si excitarilor pentru p, d, t, α:

(4.2)

Puterea de stopare datorata ionizarilor si excitarilor pentru electroni:

(4.3)

Puterea de stopare datorata ionizarilor si excitarilor pentru pozitroni:

(4.4)

In figura observam traiectoria unui electron (sau pozitron)-sus si respectiv a unei particule grele-jos.

Marimile care apar in cele trei formule semnifica:

r₀ = e²/mc² = 2.818 fm = raza clasica electronului;

4πr₀²~ 10^-28 m²;

mc² = energia de repaus a electronului = 0.511 MeV;

γ = (T+Mc²)/Mc² = 1 / √1-β² ;

T = energia cinetica;

M = masa de repaus a particulei;

β = v/c;

N = numarul de atomi din unitatea de volum (m³) a mediului prin care se misca particula = ρ(N_A/A);

Z - numarul atomic al mediului;

z - sarcina particulei incidente;

I - potentialul mediu de excitare al mediului, dat de formula aproximativa (valabila pentru Z > 12): I (eV) = (9.76 + 58.8Z^-1.19)Z (4.5)

In tabel avem valorile lui I pentru cateva materiale comune:

Pentru marimea dE/dx se utilizeaza diferite denumiri: pierdere liniara de energie, pierdere specifica de energie, pierdere diferentiala de energie sau putere de stopare.

Retinem ca putere de stopare:

Este independenta de masa particulei;

E proportionala cu z² - sarcina particulei la patrat;

Depinde de viteza v a particulei;

E proportionala cu densitatea materialului.

Pentru energii cinetice mici, dE/dx este proportional cu 1/v². La energii relativiste domina termenul din paranteza si dE/dx creste cu energia. Pentru toate particulele, dE/dx are un minim pentru γ~3: pentru electroni aceasta inseamna T = 1 MeV, pntru particulele alpha T = 7452 MeV, pentru protoni T = 1876 MeV.

Avand in vedere energiile maxime ale radiatiilor considerate:

rezulta ca particulele alpha si protonii sunt pe portiunea descrescatoare a graficului in timp ce electronii acopera energetic ambele ramuri ale curbei:

Ecuatiile care dau puterea de stopare pentru electroni si pozitroni sunt, in esenta, aceleasi. Diferenta este data de al doilea termen din paranteza, care este intotdeauna mai mic decat termenul logaritmic. Pentru un electron si un pozitron cu aceeasi energie cinetica cele doua formule ne dau rezultate care difera cu mai putin de 10%. Pentru energii cinetice mici dE/dx este mai mare pentru pozitroni decat pentru electroni; la energia de 2 MeV cele doua puteri de stopare sunt egale, iar la energii mai mari puterea de stopare a electronilor e mai mare decat cea a pozitronilor. Exista si un termen de corectie pentru efectul de densitate - luarea in considerare a fortelor dintre atomi si dintre electronii atomici in mediul de atenuare - termen care este mic si care va fi neglijat.

La energii foarte mici ecuatiile anterioare nu mai sunt valabile.

Pentru electroni la energii foarte mici puterea de stopare se calculeaza astfel:

cand β<<1. (4.5a)