Determinarea deplasarii tinta pentru calculul static neliniar (pushover)

DETERMINAREA DEPLASARII TINTA PENTRU CALCULUL STATIC NELINIAR (PUSHOVER)

B.1     Generalitati

Deplasarea tinta este determinata din spectrul de raspuns elastic (vezi 3.2.2.2). Curba capacitatii, care reprezinta relatia dintre forta taietoare de baza si deplasarea nodului de control, este determinata in concordanta cu 4.3.3.4.2.3.

Intre fortele laterale normalizate F_i si deplasarile normalizate F_i este urmatoarea relatie:

(B.1)

unde m_i este masa nivelului i.

Deplasarile sunt normalizate astfel incat F_n = 1, unde n este nodul de control (in mod obisnuit n este la nivelul acoperisului). In consecinta F_n = m_n.

B.2     Transformarea sistemului intr-un sistem echivalent cu un grad de libertate (SDOF)

Masa m^* a unui sistem echivalent SDOF este determinata cu relatia:

(B.2)

iar factorul de transformare este dat de:

(B.3)

Forta F^* si deplasarea d^* a sistemului echivalent SDOF se calculeaza cu:

(B.4)

(B.5)

unde F_b si d_n sunt forta taietoare de baza si respectiv deplasarea nodului de control al sistemului cu mai multe grade de libertate (MDOF).

B.3     Determinarea relatiei idealizate forta - deplasare elastica - perfect plastica

Forta de plastificare, F_y^* care reprezinta si forta ultima capabila a sistemului idealizat este egala cu forta taietoare de baza la formarea mecanismului plastic. Rigiditatea initiala a sistemului idealizat este determinata astfel incat ariile de sub curbele efectiva si idealizata sunt egale (vezi Figura B1).

Pe baza acestei echivalari, deplasarea de plastificare, d_y^* a sistemului idealizat SDOF este data de relatia:

(B.6)

unde E_m^* este energia de deformatie efectiva pana la formarea mecanismului plastic.

Legenda

A mecanismul plastic

Figura B.1: Determinarea relatiei idealizate forta - deplasare elastica - perfect plastica

B.4     Determinarea perioadei proprii a sistemului idealizat echivalent cu SDOF

Perioada proprie T^* a sistemului idealizat echivalentent cu SDOF este determinata cu:

(B.7)

B.5     Determinarea deplasarii tinta pentru un sistem echivalent cu SDOF

Deplasarea tinta a structurii cu perioada T^* si o comportare elastica nelimitata este data de:

(B.8)

unde S_e(T^*) este spectrul de raspuns elastic de acceleratie pentru perioada T^*.

Pentru determinarea deplasarii tinta pentru structurile din domeniul perioadelor mici si pentru structurile din domeniul perioadelor medii si mari trebuie folosite expresii diferite, asa cum se prezinta mai jos. Perioada de colt dintre domeniile de perioade mici si medii este T_C (vezi Figura 3.1 si Tabele 3.2 si 3.3).

a) T^*< T _C (domeniul perioadelor mici)

Daca raspunsul este elastic si astfel

(B.9)

Daca raspunsul este neliniar si

(B.10)

unde q_u este raportul dintre acceleratia structurii cu o comportare elastica nelimitata S_e(T*) si a structurii cu o rezistenta limitata F_y^* / m^*.

(B.11)

a) T^* T _C (domeniul perioadelor medii si lungi)

(B.12)

d_t nu trebuie sa depaseasca 3 d_et^*

Relatia dintre diferite cantitati poate fi vizualizata in Figurile B.2 a) si b). Figurile sunt desenate in formatul acceleratie - deplasare. Perioada T^* este reprezentata in spectrul de raspuns elastic de raza din originea sistemului de coordonate pana la punctul de coordonate si S_e(T^*).

Procedura iterativa (optional)

Daca deplasarea tinta d_t^* determinata in cel de al patrulea pas este mult prea diferita de deplasarea d_m^* (Figura B.1) folosita pentru determinarea relatiei idealizate forta - deplasare elasto -perfect plastica, in cel de al doilea pas, poate fi aplicata o procedura iterativa in care pasii 2 pana la 4 sunt repetati folosind d_t^* in pasul 2 ( si corespunzator F_y^*) in loc de d_m^*.

a) Domeniul perioadelor mici

b) Domeniul perioadelor medii si mari

B.6     Determinarea deplasarii tinta pentru sistemele MDOF

Deplasarea tinta a sistemului MDOF este data de:

(B.13)

Deplasarea tinta corespunde nodului de control.