ELEMENTE DE FIZICA FLUIDELOR

ELEMENTE DE FIZICA FLUIDELOR

In acest capitol se prezinta principalele caracteristici ale fluidelor si marimile fizice specifice acestora. Sunt deduse cateva dintre legile care descriu comportarea fluidelor aflate in echilibru: legea lui Pascal, legea de variatie a presiunii in interiorul unui fluid, Principiul lui Arhimede. Sunt clasificate tipurile de curgere ale lichidelor ideale. Sunt deduse ecuatia de continuitate, ecuatia lui Bernoulli, formula lui Torricelli. Se prezinta unele proprietati ale lichidelor reale. Textul este insotit de ilustratii, exercitii si probleme.

1. STATICA FLUIDELOR

1.1. Notiuni introductive

Din punct de vedere macroscopic substantele se clasifica in substante solide si fluide. Substantele solide alcatuiesc corpuri ce au forma si volum bine precizate. Aceste corpuri isi pastreaza neschimbate atat forma cat si volumul, in conditii de temperatura si presiune constanta, sau chiar atunci cand acestea variaza in anumite limite. Moleculele lor se pot deplasa unele fata de altele pe distante foarte mici, de ordinul a .

Substantele fluide nu au forma si nici volum propriu nici chiar in conditii de temperatura si presiune constanta, si in plus au proprietatea de a curge. Aceasta deriva din posibilitatea moleculelor de fluid de a se deplasa unele fata de altele pe distante relativ mari.

La randul lor, fluidele se impart in doua categorii: gazele si lichidele. Gazele nu au volum propriu, ocupa tot volumul incintei in care se afla, nu au suprafata libera, sunt usor compresibile, nu poseda proprietatea de capilaritate.

Lichidele au volum propriu si ca urmare au o suprafata libera, sunt foarte putin compresibile si au proprietatea de capilaritate.

In cele ce urmeaza se vor prezenta cele mai importante legi care guverneaza fenomenele legate de proprietatea de curgere a fluidelor, indiferent de faptul ca sunt lichide sau gaze.

Intre marimile cel mai des folosite in studiul comportarii fluidelor sunt presiunea si densitatea. Dupa cum se stie din experienta, o forta poate actiona asupra suprafatei unui solid indiferent de unghiul pe care aceasta il face cu suprafata solidului. In cazul unui fluid aflat in repaus insa, forta trebuie sa actioneze perpendicular pe suprafata fluidului. Aceasta deoarece un fluid in repaus nu poate sustine o forta tangentiala: paturile de fluid ar aluneca pur si simplu unele peste altele. Din aceeasi cauza in fluide nu se pot propaga decat undele longitudinale (vezi sec. II.2. UNDE ELASTICE).

In aceste conditii este convenabil sa se introduca o marime fizica scalara numita presiune. Presiunea se defineste ca fiind egala cu raportul dintre valoarea fortei care apasa normal pe o suprafata (), si valoarea ariei acelei suprafete ():

(1)

In Sistemul Internationl, unitatea de masura pentru presiune este si se mai numeste pascal dupa numele fizicianului francez Blaise Pascal (1623-1662). In cazul in care forta normala nu are aceeasi valoare pe intreaga suprafata definitia presiunii se modifica dupa cum urmeaza:

, (2)

unde reprezinta forta care actioneaza normal pe elementul de suprafata

Densitatea locala a unui fluid (intr-un punct din interiorul acestuia) se defineste cu ajutorul formulei:

, (3)

si are ca unitate de masura . Deoarece, in general, volumul fluidului variaza in functie de temperatura si de presiune si densitatea lui se va modifica in functie de acesti factori. La gaze, aceste modificari sunt mult mai importante decat la lichide.

1.2. Variatia presiunii intr-un fluid aflat in repaus

Pentru ca un fluid sa fie in echilibru trebuie ca orice element de volum din interiorul fluidului sa fie la randul sau in echilibru.

Se va considera un astfel de element de volum, de forma unui disc subtire. Grosimea discului se noteaza cu dy iar ariile celor doua fete ale sale cu A. In aceste conditii masa discului este egala cu:

(4)

iar greutatea acestuia cu:

(5)

Fortele care actioneaza asupra acestui element de volum din partea restului fluidului actioneaza perpendicular pe suprafata acestuia in orice punct al sau. Elementul de volum fiind in echilibru, inseamna ca pe directia orizontala rezultanta fortelor trebuie sa fie nula. Fortele care se exercita asupra discului pe directia verticala sunt la randul lor orientate perpendicular pe cele doua fete ale sale. Impreuna cu forta de greutate ele trebuie sa dea din nou o rezultanta nula pentru a fi indeplinita si dupa directia verticala conditia de echilibru a elementului de volum.

Din cele doua conditii mentionate mai sus rezulta legea de variatie a presiunii in interiorul fluidului considerat.

Variatia presiunii in interiorul unui lichid

In particular, pentru cazul unui lichid este convenabil ca nivelul de referinta sa fie ales chiar la suprafata lichidului (Fig. 1.). Deci se va deduce formula de variatie a presiunii in interiorul lichidului in functie de adancimea la care aceasta este masurata.

Fig. 1.

Intuitiv este de asteptat ca la o adancime mai mare sa se exercite o presiune mai mare din partea coloanei de lichid. De aceea, fortele care actioneaza pe directia verticala se vor scrie dupa cum urmeaza:

cea care actioneaza de jos in sus pe fata inferioara a discului, adica la adancimea y+dy, este:

(6)

iar cea care actioneaza de sus in jos pe fata superioara a discului, adica la adancimea y, este:

(7)

In concluzie, conditia de echilibru pe directia verticala se scrie dupa cum urmeaza: (8)

Dupa reducerea termenilor asemenea si impartirea cu A se obtine:

. (9)

Aceasta relatie a fost obtinuta in afara oricarei ipoteze simplificatoare. Ea arata intr-adevar ca presiunea si adancimea variaza in acelasi fel: cresterea adancimii, dy> , conduce la cresterea presiunii exercitate de coloana de lichid, dp>

Pentru a gasi exact cum depinde presiunea in interiorul unui lichid de adancimea y la care aceasta este masurata, relatia de mai sus trebuie integrata intre limitele si respectiv 0 si y. Presupunand ca densitatea lichidului si acceleratia gravitationala nu variaza semnificativ in functie de adancime, se obtine:

. (10)

Aceasta reprezinta formula presiunii hidrostatice. Ea afirma ca, in interiorul unui lichid incompresibil, presiunea depinde numai de adancimea la care aceasta este masurata. In plus,

Daca la suprafata lichidului se exercita o presiune suplimentara , ca urmare a incompresibilitatii lichidului, aceasta se va transmite in toata masa lichidului cu aceeasi intensitate.

Presiunea exercitata la suprafata lichidului se va regasi in valoarea presiunii totale corespunzatoare adancimii y, conform relatiei (10).

Acest din urma adevar este cunoscut sub numele de Principiul lui Pascal si deriva direct din formula (10), a variatiei presiunii in interiorul unui lichid incompresibil aflat in repaus.

Sa se calculeze ce presiune exercita apa asupra unui inotator atunci cand acesta se gaseste la o adancime de 3 m; sa se compare rezultatul obtinut cu valoarea presiunii atmosferice.

Variatia presiunii atmosferice in functie de altitudine

Un alt caz de interes practic il reprezinta calculul pesiunii exercitate de aerul atmosferic. In continuare se va deduce formula barometrica. Aceasta descrie variatia presiunii atmosferice in functie de inaltimea y la care presiunea este masurata. De asta data deci este convenabil ca nivelul de referinta pentru y sa se aleaga la suprafata pamantului. Rationamentul este asemanator celui de mai sus cu observatia ca in acest caz cresterea altitudinei, dy>0, va conduce la scaderea presiunii, dp<0. Astfel, relatia (9) devine:

. (11)

Pentru a gasi exact cum depinde presiunea atmosferica de altitudinea y la care aceasta este masurata, relatia de mai sus trebuie integrata intre limitele 0 si y. In acest caz trebuie sa se tina cont de variatia densitatii aerului in functie de presiunea si temperatura sa. O presupunere rezonabila este aceea ca in limite foarte largi ale altitudinei y temperatura aerului si acceleratia gravitationala a locului raman practic constante si in plus ca densitatea aerului variaza direct proportional cu presiunea acestuia:

, (12)

asa cum rezulta de altfel din ecuatia de stare a gazului ideal. Tinand cont de aceste presupuneri, se efectueaza integrala:

; (13)

Densitatea se inlocuieste in conformitate cu (12):

astfel incat se obtine succesiv:

, ,

si in final

. (14)

Cantitatea este o constanta. La 20 C si la presiunea normala , densitatea aerului este egala cu iar valoarea constantei este , astfel incat relatia (15) se scrie dupa cum urmeaza:

(15)

Inaltimea la care valoarea presiunii atmosferice este de e ori mai mica fata de valoarea presiunii la nivelul marii se numeste inaltime echivalenta sau efectiva la nivelul marii. Sa se arate ca inaltimea efectiva H reprezinta inaltimea unei atmosfere a carei densitate nu variaza cu altitudinea si care creaza aceeasi presiune ca si atmosfera reala, terestra; sa se arate ca valoarea acestei inaltimi este de 8,6 km.

In practica, pentru masurarea presiunii se mai folosesc si alte unitati de masura:

Torr-ul, reprezinta presiunea creata de o coloana de mercur cu inaltimea de 1 mm, la 0 C , in camp gravitational standard ,

Atmosfera fizica, reprezinta presiunea creata de o coloana de mercur cu inaltimea de 760 mm, la 0 C , in camp gravitational standard,

Atmosfera tehnica, este egala prin definitie cu

Bar-ul, apropiat ca valoare de atmosfera fizica, este egal cu

Tot cu ajutorul formulei (9), a variatiei presiunii hidrostatice, se poate deduce si un alt rezultat cunoscut al staticii fluidelor si anume Principiul lui Arhimede. El afirma ca:

Un corp scufundat intr-un fluid este impins de jos in sus cu o forta egala cu greutatea volumului de lichid dezlocuit.

Intr-adevar, se considera un fluid aflat in repaus. Se delimiteaza in interiorul fluidului un volum oarecare V (vezi Fig. 2). Asupra acestui volum actioneaza, pe de o parte, propria forta de greutate, , iar pe de alta parte restul fluidului exercita o presiune p normala pe fiecare element de suprafata a volumului considerat.

Fig. 2

Presiunea exercitata este mai mare pe suprafetele aflate la adancimi mai mari. Ca urmare va apare o forta rezultanta, orientata de jos in sus, datorata diferentei de presiune de pe suprafata corpului de volum V astfel definit. Aceasta forta se numeste forta arhimedica.

Conform ipotezei, sub actiunea celor doua forte, volumul V trebuie sa ramana in echilibru si deci fortele trebuie sa fie egale in modul si sa aiba acelasi punct de aplicatie, centrul de greutate al volumului V considerat. De aici rezulta ca forta arhimedica este egala cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de corpul de volum V.

Deoarece presiunea care se exercita din partea fluidului nu depinde de proprietatile corpului scufundat ci numai de adancimea la care acesta este scufundat si de densitatea fluidului, rezulta ca, daca se inlocuieste volumul de fluid V cu un alt corp de volum egal cu V nu se schimba nimic iar forta arhimedica isi va pastra valoarea fiind egala si in acest caz cu greutatea volumului de fluid dezlocuit:

(16)

fie el lichid sau gaz. Cu s-a notat densitatea fluidului. Formula este valabila si in cazul corpurilor scufundate partial in fluid, cu observatia ca V reprezinta in acest caz tocmai volumul partii scufundate.

Diferenta dintre greutatea unui corp si forta arhimedica care se exercita asupra sa se numeste greutate aparenta:

, (17)

unde cu r s-a notat densitatea materialului din care este alcatuit corpul. Cu ajutorul greutatii aparente se poate formula foarte usor conditia de plutire a unui corp:

<, corpul pluteste partial scufundat in lichid;

=, corpul pluteste in interiorul lichidului, fiind total scufundat;

daca >, corpul se scufunda.

Sa se calculeze cat la suta din volumul unui iceberg pluteste la suprafata apei. Se va considera densitatea ghetii si densitatea apei de mare .

O masa de fluid de densitate r se gaseste intr-un vas de forma cilindrica. Fluidul se roteste cu viteza unghiulara constanta w in jurul axei verticale a cilindrului. a) Sa se deduca formula de variatie a presiunii lichidului dupa directia radiala. b) Considerand ca valoarea presiunii in punctul r = 0 este , sa se deduca formula presiunii intr-un punct aflat la distanta r de axa de rotatie a lichidului. c) Sa se gaseasca ecuatia suprafetei libere a lichidului. d) Sa se deduca formula de variatie a presiunii in interiorul lichidului in functie de adancimea h a acestuia.

2. DINAMICA FLUIDELOR

2.1. Caracterizarea curgerii fluidelor

Mecanica fluidelor nu tine cont de natura discreta a fluidului. Ea trateaza fluidul ca fiind un mediu continuu. Intr-un astfel de mediu se considera elemente de volum infinit mici comparativ cu volumul total al fluidului dar mari comparativ cu distantele dintre moleculele fluidului. Aceste elemente de volum definesc conceptul central din Dinamica Fluidelor si anume acela de particula de fluid. Dinamica Fluidelor studiaza miscarea particulelor de fluid si cauzele acesteia.

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) a incercat sa abordeze studiul fluidelor in miscare pornind de la principiile mecanicii punctului material. Echivalentul punctului material il reprezinta in acest caz particula de fluid. Fiecarei particule de fluid i se atribuie la un moment dat t coordonatele x, y, z. Cunoasterea miscarii fluidului presupune deci cunoasterea in fiecare moment t a coordonatelor fiecarei particule de fluid in parte, adica a functiilor , , . Aceasta reprezinta o sarcina greu de indeplinit chiar si pentru un calculator foarte puternic.

O alta metoda de studiu al fluidelor in miscare a fost pusa la punct de Leonhard Euler (1707-1783). Acesta, in loc sa urmareasca comportarea fiecarei particule de fluid in parte, urmareste densitatea si viteza fluidului in fiecare punct din spatiu si in fiecare moment, adica functiile si .

Cu toate acestea, nu trebuie uitat ca totusi particulele de fluid sunt cele care se misca.

Traiectoria descrisa de o particula de fluid in miscare se numeste linie de curent.

Viteza particulei de fluid este tangenta la linia de curent in fiecare punct al acesteia. Acolo unde liniile de curent sunt reprezentate mai apropiate unele de altele, se considera ca viteza de curgere a fluidului este mai mare.

Curgerea unui fluid poate fi stationara sau nestationara. Daca viteza de curgere a fluidului intr-un punct din spatiu ramane constanta in decursul timpului, adica daca , curgerea se numeste stationara. In regim stationar nici densitatea fluidului nu depinde de timp. Daca insa viteza de curgere a fluidului intr-un punct din spatiu nu ramane constanta in decursul timpului, adica daca , atunci curgerea se numeste nestationara.

Curgerea unui fluid poate fi rotationala sau irotationala. Daca in timpul curgerii particulele de fluid executa deopotriva miscari de translatie cat si miscari de rotatie in jurul unei axe proprii, adica daca si , curgerea se numeste rotationala sau cu vartejuri. In acest caz . Daca din contra, in timpul curgerii particulele de fluid executa numai miscari de translatie, adica daca si , curgerea se numeste irotationala sau fara vartejuri si .

Curgerea unui fluid poate fi laminara sau turbulenta. Daca liniile de curent nu se intersecteaza intre ele si curgerea este fara vartejuri ea se numeste laminara. In curgerea laminara particulele de fluid nu pot trece de pe o linie de curent pe alta.Daca liniile de curent se intersecteaza intre ele curgerea se numeste turbulenta. In general, curgerea unui fluid este turbulenta daca viteza sa de curgere este mare.

Un manunchi de linii de curent dintr-un fluid care curge laminar formeaza un tub de curent. Fluidul nu poate traversa frontierele unui tub de curent. Tubul de curent se comporta ca o conducta, ai carei pereti nu pot fi strabatuti nici de fluidul care circula prin ea si nici de fluidul care circula prin exteriorul sau.

2.2. Ecuatia de continuitate

Ecuatia de continuitate este de fapt echivalentul legii de conservare a masei de fluid. In continuare, ea se va deduce pentru cazul general in care exista surse si puturi si in care densitatea fluidului este functie atat de punct cat si de timp.

Se considera un fluid oarecare si un volum V delimitat in interiorul acestuia. Volumul V este continut in interiorul suprafetei inchise S. Masa de fluid continuta in volumul V este:

(18)

Masa de fluid care trece in intervalul de timp dt prin suprafata elementara , se poate scrie astfel:

,

iar masa de fluid care trece in intervalul de timp dt prin intrega suprafata S se obtine integrand aceasta relatie dupa :

(19)

si este considerata pozitiva atunci cand fluidul paraseste volumul V cu viteza . reprezinta elementul de suprafata vectorizat.

Fig. 3.

Folosind teorema lui Green-Gauss-Ostrogradsky se poate scrie ca

. (20)

Corespunzator, scade si masa de fluid din interiorul suprafetei inchise S. Cantitatea cu care scade se scrie cu ajutorul relatiei (18) astfel:

.

Ca urmare a legii de conservare a masei, cele doua cantitati trebuie sa fie egale si deci:

sau, tinand cont ca integralele se refera la acelasi volum V,

(22)

Aceasta este ecuatia de continuitate.

Cazuri particulare. In cazul regimului stationar densitatea fluidului nu depinde de timp () si deci ecuatia de continuitate se scrie sau

(23)

Daca se considera un tub de curent ale carui sectiuni au ariile si si a carui suprafata laterala nu este traversata de liniile de curent (cf. definitiei), atunci integrala de mai sus se scrie astfel:

unde semnul minus arata ca vectorii si sunt orientati in sens invers unul fata de celalalt. Ultima relatie se mai poate scrie si dupa cum urmeaza:

, (24)

unde s-a notat cu debitul masic al curgerii. Rezulta ca, in cazul curgerii stationare a unui fluid, debitul masic al acestuia este constant. Pentru un tub subtire, pentru care se poate considera ca densitatea fluidului si viteza lui de curgere raman constante in imediata vecinatate a sectiunilor si se gaseste formula

. (25)

In cazul in care fluidul este in plus si incompresibil, si din nou este adevarata relatia , astfel incat sau sau inca

(26)

unde s-a notat cu debitul volumic al curgerii. Rezulta deci ca in cazul curgerii unui fluid incompresibil atat debitul masic cat si cel volumic sunt constante. O alta concluzie de ordin practic este aceea ca acolo unde tubul se ingusteaza viteza fluidului creste.

Fig. 4.

2.3. Ecuatia lui Bernoulli

Se presupune curgerea nevascoasa si stationara a unui lichid incompresibil. Legatura dintre presiunea, densitatea si viteza de curgere a lichidului, in orice punct din interiorul acestuia, este data de ecuatia lui Daniel Bernoulli (1700-1782).

Pentru deducerea ecuatiei lui Bernoulli se considera un tub de curent ca in Fig. 5. Lichidul curge prin tub de la stanga spre dreapta. El patrunde in tub prin sectiunea , cu viteza si iese din tub prin sectiunea , cu viteza .

Fie m masa cantitatii de lichid ce patrunde in tub intr-un interval de timp , suficient de mic.

In aceasta ipoteza se poate considera ca masa de lichid este cuprinsa aproximativ intr-un cilindrul de sectiune si de lungime ; ea se gaseste la inaltimea fata de un nivel de referinta ales arbitrar si curge cu viteza .

La iesirea din tub, masa de lichid va fi cuprinsa, aproximativ, intr-un cilindru de sectiune si de lungime egala cu ; ea se afla acum la inaltimea fata de acelasi nivel de referinta ales anterior si curge cu viteza .

Fig. 5.

Deplasarea masei de lichid se datoreaza fortelor care actioneaza asupra ei. Astfel, din partea stanga actioneaza forta de presiune egala cu , orientata perpendicular pe suprafata libera a lichidului si in sensul de curgere al acestuia, din partea dreapta actioneaza forta de presiune egala cu , orientata de asemenea perpendicular pe suprafata libera a lichidului, in sens invers curgerii acestuia si, in sfarsit, forta de greutate a volumului de lichid considerat, , orientata pe verticala, in jos.

Ca urmare a actiunii acestor forte, masa de lichid isi modifica viteza de curgere de la valoarea la valoarea si deci se modifica si energia ei cinetica. Se stie ca variatia energiei cinetice a unui sistem , se datoreaza lucrului mecanic W efectuat de forta rezultanta care actioneaza asupra sistemului si este egala cu acesta, (vezi Cap. I), adica:

(27)

Lucrul mecanic al fortei de presiune este egal cu , lucrul mecanic al fortei de presiune este egal cu iar lucrul mecanic al fortei de greutate este egal cu , astfel incat relatia (27) se scrie dupa cum urmeaza:

unde s-a tinut cont ca . Dupa ce se imparte la m si se inmulteste cu intreaga relatie, marimile cu indice 1 se trec intr-un membru iar cele cu indice 2 in celalalt membru si se obtine urmatoarea egalitate:

. (28)

Deoarece starile 1 si 2 au fost alese la intamplare inseamna ca relatia (28) este valabila in orice punct al tubului de curent si deci ea se poate scrie si sub forma:

. (29)

Aceasta este ecuatia lui Bernoulli pentru curgerea nevascoasa si stationara a unui lichid incompresibil. Ea afirma ca presiunea totala intr-un fluid perfect este constanta de-a lungul unei linii de curent. Legea a fost formulata de catre Bernoulli in cartea sa Hydrodinamica (1738). Constanta din relatia (29) difera in general de la o linie de curent la alta si este aceeasi la curgerea fara vartejuri. Toti termenii din ecuatia lui Bernoulli au dimensiunea unei presiuni. Pentru a afla semnificatia fiecaruia se apeleaza la urmatoarele cazuri particulare:

a) fluidul este imponderabil si se afla in repaus adica g=0, . In acest caz ecuatia (29) devine: iar p reprezinta in acest caz presiunea statica de comprimare a fluidului. Este presiunea ce se exercita asupra gazului dintr-o incinta din partea peretilor incintei sau presiunea din interiorul unui lichid datorata fortelor de atractie dintre moleculele acestuia.

b) fluidul are greutate dar se afla in repaus adica . In acest caz ecuatia lui Bernoulli se scrie , reprezentand presiunea statica totala a fluidului, adica suma dintre presiunea statica de comprimare si presiunea statica gravitationala. Presiunea statica totala este de fapt presiunea hidrostatica a unui lichid respectiv presiunea aerostatica a unui gaz.

c) fluidul are greutate si curge printr-o conducta orizontala. In acest caz y = 0 si relatia (29) devine , unde reprezinta presiunea dinamica a fluidului. In acest caz se poate afirma ca suma dintre presiunea statica si cea dinamica trebuie sa fie constanta in cazul curgerii orizontale.

3.2.4. Aplicatii ale ecuatiei de continuitate si ale ecuatiei lui Bernoulli:

Legea lui Torricelli

Se aplica cu bune rezultate in special lichidelor si reprezinta o consecinta directa a ecuatiilor de continuitate si Bernoulli.

Se considera un lichid incompresibil de densitate care se gaseste intr-un vas de sectiune S, cu peretii verticali (Fig. 3.6). In peretele lateral al vasului, la adancimea h sub nivelul lichidului este practicat un orificiu de sectiune s.Lichidul curge din vas prin acest orificiu sub actiunea propriei sale greutati. Se noteaza cu v viteza de curgere a lichidului prin sectiunea S a vasului si cu V viteza de curgere a lichidului prin orificiul de sectiune s.

Fig. 6

In acest caz, legea lui Bernoulli si ecuatia de continuitate se scriu, in doua puncte aflate pe aceeasi linie de curent, dupa cum urmeaza:

, (30)

(31)

La ambele relatii membrul stang se refera la curgerea lichidului prin sectiunea S iar membrul drept la curgerea lichidului prin sectiunea s. In consecinta, in membru din stanga al ecuatiei lui Bernoulli s-a luat pentru exprimarea presiunii statice gravitationale iar in membrul din dreapta al aceleeasi ecuatii . In plus, cele doua presiuni statice de comprimare sunt egale oriunde in interiorul lichidului, si drept urmare se reduc. In continuare se inlocuieste in ecuatia lui Bernoulli v din ecuatia de continuitate cu si se obtine pentru viteza de curgere prin orificiu urmatoarea relatie:

(32)

Relatia (32) este obtinuta in afara oricaror aproximatii. In cazul in care s, presupunere ce se justifica in numeroase situatii practice, rezulta ca

(33)

iar pentru viteza de curgere prin orificiu de sectiune s se obtine o formula mai simpla

. (34)

Aceasta este legea lui Torricelli. Viteza de curgere depinde de inaltimea coloanei de lichid aflata deasupra orificiului si nu depinde de densitatea lichidului.

3. Fluidele reale

In conditii statice, in fluidele reale ca si in cele ideale, se manifesta numai fortele de presiune. De aceea legile care guverneaza echilibrul fluidelor reale sunt practic aceleasi cu legile care guverneaza echilibrul fluidelor ideale.

In conditii dinamice, de curgere, in fluidele reale se manifesta, pe langa fortele de presiune si forte de frecare interna sau forte de frecare vascoasa care influenteaza uneori destul de mult curgerea fluidelor.

Pentru a stabili factorii care influenteza frecarea interna se considera un strat de lichid cuprins intre doua placi plane, paralele, solide. Daca placa inferioara se pastreza fixa iar placa superioara este supusa actiunii unei forte externe constante, , se observa ca, dupa o miscare accelerata de scurta durata miscarea placii superioare devine uniforma.

Deci fortei i se opune o forta din interiorul fluidului, egala si de sens contrar cu ea, care nu este altceva decat forta de frecare interna sau de vascozitate .

(35)

Aceasta forta se manifesta atat intre placa superioara si stratul de fluid vecin cu ea cat si intre celelalte straturi de fluid. Ca urmare, placa superioara antreneaza in miscare stratul de fluid din imediata sa vecinatate, care, la randul sau antreneaza urmatorul strat de fluid, s.a.m.d.

Se constata experimental ca:

a)      viteza placii superioare capatata sub actiunea fortei este cu atat mai mare cu cat forta este mai mare:

b)      viteza placii superioare capatata sub actiunea fortei va fi cu atat mai mica cu cit suprafata placii va fi mai mare:

c)      viteza placii superioare capatata sub actiunea fortei va fi cu atat mai mare cu cat distanta dintre placi va fi mai mare; viteza straturilor de fluid scade cu distanta acestora fata de placa mobila astfel incat viteza stratului de fluid din imediata apropiere a placii inferioare (fixa) este practic nula:

Semnul se citeste "direct proportional cu". Toate aceste constatari experimentale stau la baza formularii legii curgerii laminare. Astfel, reunind cele trei relatii de directa proportionalitate se poate scrie ca sau ca , unde η se numeste coeficient de vascozitate dinamica al fluidului considerat. Tinand cont si de relatia (35) se poate scrie expresia fortei de frecare dintre straturile de fluid in deplasare unul fata de altul dupa cum urmeaza:

sau mai corect

, (36)

unde reprezinta gradientul vitezei dupa directia perpendiculara pe aceasta. Relatia (36) reprezinta legea curgerii laminare. In Sistemul International al unitatilor de masura coeficientul de vascozitate se masoara in :

si se citeste 1 decapoise, dupa numele fizicianului francez Poiseuille.