Ecuatia de miscare a punctului material fata de un sistem de referinta. Forme de expunere

Ecuatia de miscare a punctului material fata de un sistem de referinta. Forme de expunere

In general, un corp material este un sistem complex de constituenti aflati in interactiune reciproca si in acelati timp si in interactiune cu mediul exterior. Din acest motiv, miscarea corpurilor este complicat de descris la modul general si in scopul facilitatii sale se utilizeaya modelul in care se considera corpurile sistem de puncte materiale ce pot fi considerate ca variatie discreta sau continua in functie de tipul de problema in studiu. Pentru studiul initial, cinematic, al miscarii mecanice, corpurile sunt considerate alcatuite din puncte materiale, iar studiul miscarii lor revine in final la studiul miscarii punctelor materiale care-l constituie. Din acest punct de vedere, cel mai simplu model utilizat in studiul cinematic al miscarii, este cel de punct material.

Un punct material este un model aplicat in descrierea miscarii unui corp atunci cand dimensiunile acestuia pot fi neglijate in raport cu distantele fata de celelalte corepuri sau cu distante pe care se studiaza miscarea. In general, in mecanica un punct material nu are dimensiune matematica (punct matematic) fiind caracteizat doar prin masaa sa (se mai utilizeaya si denumirea de particula). Dar deoarece cinematic studiaza miscarea fara a face apel la fortele ce o produc, in studiul cinematic nu intereseaza nici macar masa, punctul materil fiind denumit in cinematica "mobil".

Gradul de aplicabilitate al modelului de punct material este dictat de problema propriu-zisa in sensul ca intr-o anumita problsema acest model este glicabil pe candin alta nu, aceluiasi corp. De exemplu, in miscarea de translatie a solidelor rigide, toate punctele unui astfel de corp se misca in mod paralel, identic, astfel incat miscarea unui singur punct este suficienta pentru descrierea miscarii intregului corp si modelul de punct material (mobil) este aplicabil. In cazul unui corp deformabil insa, miscarile punctelor componente sunt complicate si interdependente unele de altele, astfel incat modelul de punct material este inadecvat la studiul miscarii intregului corp.

In continuare, pentru discutia marimilor cinematice, se va utiliza modelul de mobil (punct materila fara masa).

Miscarea unui mobil prin spatiu la diferite momente de timp, decsrie o curba in spatiul euclidian tridimensional al pozitiilor, numita traiectorie .

Pentru descrierea pozitiei punctului material pe traiectorie la un moment dat de timp, fata de sistemul de referinta ales, se va tine cont de urmatoarele:

in conformitate cu conceptia newtoniana de timp absolut. Timpul absolut al sistemului de referinta fata de care se studiaza miscarea este indicat in mod sincroniyat, identic, de toate ceasornicele situate in toate punctele din spatiu.

pozitia mobilului la un moment dat de timp "t" indicat de ceasornicele sincronizateale sistemului de referinte este descrisa de vectorul de pozitie al punctului considerat de pe traiectorie v(t), forma functiei r(t) reprezentand ecuatia de miscare a mobilului

Fig. 3.1. Descrierea pozitiei unui mobil in cursul evolutiei sale pe o traiectorie fata de un sistem de referinta

In conformitate cu cele mentionate in capitolul 2 (relatia 2.4), vectorul de pozitie poate fi exprimat si prin componentele sale in raport cu baza carteziana sub forma:

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k (3.1)

acele componente, identice cu coordonatele carteziene ale sistemului de referinta fiind functie continue de timp, conform principiului perfectei localizari [2] conform caruia la orice component de timp, mobilul ocupa o pozitie bine determinata pe traiectorie si variatia aceteia in timp are loc in mod continuu:

x(t) = f₁(t)

y(t) = f₂(t) (3.2)

z(t) = f₃(t)

Relatiile (3.2) poarta numele de ecuatiile cinematice ale miscarii sau ecuatiile parametrice ale traiectorie, in care paramatreus este timpul. Prin eliminarea timpului din ecuatia uneia dintre coordonate se obtine expresia acesteia in functie de celelalte doua, de exemplu:

X = φ₁(y,z) sau F₁(x,y,z) = 0

Y = φ₂(x,z) F₂(x,y,z) = 0 (3.3)

cele doua ecuatii reprezentand ecuatiile traiectoriei.

In cazul in care traiectoria este o curba ce corespunde variatiei unei coordonate curbilinii bine precizate, ecuatia poate fi data si sub forma:

S = f(t) (3.4)

Unde "S" este coordonata curbilinie asociata traiectoriei.