Elemente de biomecanica

Elemente de biomecanica

Miscarea este o proprietate intalnita la toate formele de organizare ale materiei vii, de la structuri subcelulare pana la ecosisteme. Modelele utilizate in studiul miscarii sunt :

punctul material

corpul rigid solid, alcatuit din puncte materiale ce au pozitii fixe in spatiu

corpul deformabil, alcatuit din puncte materiale ce au pozitii variabile.

Miscarile biologice pot fi reprezentate prin locomotie, transport ( circulatia sangelui, ventilatia pulmonara, transportul alimentelor, schimburi la nivelul membranelor celulare, etc.) sau prin alte forme cum ar fi eliminarea secretiilor glandulare, a produsilor de dezasimilatie, transmiterea semnalelor, etc.

Miscarea corpurilor se caracterizeaza prin pozitia fata de un referential data de vectorul de pozitie r = r (t), prin viteza , acceleratie, moment cinetic, etc. De asemenea, actiunea fortelor asupra corpurilor este in concordanta cu principiile mecanicii clasice. Expresia principiului fundamental al mecanicii = ne permite sa intelegem ce se intampla in cazul accidentelor, cand, de obicei, corpurile se opresc brusc. Variatia impulsului in unitatea de timp ( viteza de variatie a impulsului ) devine extrem de mare si ca urmare se dezvolta forte ce pot produce fracturi, zdrobiri si socuri mecanice, nu neaparat prin lovire.

Daca asupra corpurilor actioneaza forte exterioare, efectul lor se manifesta prin modificarea modulului si a directiei vitezei, sau, daca ele nu se pot misca liber, atunci sunt constranse sa se deformeze prin intindere, comprimare, forfecare, incovoiere si torsiune. Deformarea poate fi : elastica, plastica, sau elasto-plastica.

Deformarea elastica. Deformarea elastica este proportionala cu marimea fortei si dispare la incetarea actiunii fortei:

F = k·Δl sau F = E·S· unde k este constanta elastica iar E este modulul de elasticitate al lui Young.

.Ecuatia se poate scrie : σ = E·ε , unde σ = este efortul unitar, iar ε = este alungirea relativa.

Reprezentarea grafica a dependentei σ = σ(ε) scoate in evidenta existenta unei limite de elasticitate si a limitei de rupere .

Pentru domeniul 0 σ deformarea este elastica, iar pentru domeniul    σ , deformarea este plastica. Pentru intervalul σ deformarea este elasto-plastica, fiind prezente atat fortele elastice cat si fortele de frecare interna. Unele sisteme prezinta un histerezis elastic in sensul ca, la incetarea actiunii fortei exterioare, corpul deformat revine in starea initiala dar trecand prin alte valori decat cele din procesul de alungire. Deformarea corpului depinde foarte mult de conditiile in care actioneaza forta, lent sau brusc.

Deformarea elasto-plastica poate fi descrisa intuitiv cu ajutorul a doua componente : o componenta elastica reprezentata printr-un resort elastic ( ), si o componenta plastica reprezentata printr-un cilindru cu piston ( ).

Aceste componente pot fi luate in diferite combinatii cu ajutorul asocierilor simple reprezentate de elementele Maxwell si Voigt. Elementul Maxwell este alcatuit dintr-o componenta elastica si una plastica legate in serie ( fig. 2).

La alungirea brusca sub actiunea fortei constante F elementul Maxwell dezvolta forta f ce creste brusc ca urmare a intinderii resortului .

Cresterea fortei f este urmata de o scadere exponentiala dupa legea :

Fig. 2

f = f₀· ,

datorita intrarii in actiune a componentei plastice. Elementul Voigt este alcatuit dintr-o componenta elastica si una plastica legate in paralel (fig.3).

La aplicarea unei forte exterioare constante elementul Voigt se alungeste rapid datorita combinatiei resort- piston, dar apoi, alungirea devine din ce in ce mai lenta datorita cresterii rezistentei opuse de resort ( fortele elastice devin din ce in ce mai mari).

Combinatia Maxwell-Voigt are o comportare ceva mai complicata, asa cum se prezinta in figura 4.

La actiunea brusca a unei forte exterioare constante F, combinatia Maxwell-Voigt prezinta o alungire brusca, . datorata elementului Maxwell, urmata de o scadere brusca de scurta durata datorita raspunsului elastic al elementului Voigt. In continuare urmeaza raspunsul vascos al elementelor si alungirea scade. O deformare elasto-plastica se observa ( fig.5)la actiunea brusca a unei forte asupra unui muschi de de broasca contractat ( a) sau aflat in rigor (aflat in stare de rigiditate).

Diagrama fortei de reactiune a muschiului arata ca muschiul in rigor se comporta asemanator elementului Maxwell dar cu o dependenta exponentiala ceva mai putin accentuata, in timp ce muschiul contractat are o comportare mai complicata ce contine elemente ale combinatiei Maxwell-Voigt legate in serie.

Comportarea elastica a materialelor biologice se observa si la nivel celular. Astfel, zona marginala ( din apropierea membranei celulare), a protoplasmei are proprietati elastice in timp ce zona din apropierea nucleului prezinta o deformare plastica . Acest fapt poate fi vizualizat cu ajutorul unor bile mici din nichel ce sunt plasate in apropierea nucleului sau in zona marginala a celulei, si sunt actionate cu ajutorul unui magnet. De asemenea, fibrele de protoplasma ce formeaza mixomicetele existente in unele celule, sunt elastice, si au un modul de elsticitate E = 9·10³ N/m². Chiar si cromozomii vii din nucleu au proprietati elastice atat timp cat se afla in interiorul nucleului, scosi din nucleu, isi pierd elasticitatea.

Dar si sistemul osos are proprietati elastice, modulul de elasticitate la alungire al oaselor persoanelor tinere fiind E = 2,6·10⁷ N/m², in timp ce modulul de elasticitate al oaselor persoanelor varstnice este doar E = 1,7·10⁷ N/m², valoare apropiata de modului de elasticitate al lemnului de brad. Sistemul osos trebuie sa suporte tensiuni puternice datorate greutatii corporale si contractiei musculare. Studiile ingineresti au aratat ca structurile tubulare prezinta o rezistenta mecanica sporita, forta de rezistenta fiind proportionala cu puterea a 4-a a razei tubului pentru aceeasi masa si aceeasi lungine a tubului. Prin procesele de selectie naturala care s-au desfasurat timp indelungat in natura s-a ajuns la structuri similare, de forma tubulara : tulpina plantelor, forma tubulara a diafizei oaselor lungi, structura tubulara a materialului osos. In general, substanta osoasa este organizata astfel incat sa confere o rezistenta mecanica mare la solicitare pentru o greutate minima a tesutului osos.

Contractia musculara.

Muschiul este un sistem biologic ce poate transforma energia chimica in energie mecanica si caldura. Prin contractie, muschiul se poate scurta cu pana 1/3 din lungimea sa de repaus, dezvoltand o forta egala cu forta ce actioneaza asupra lui. Fiecare fibra musculara poate dezvolta forte maxime cuprinse in intervalul 1 · 10^-3 N iar corpul omenesc contine peste 114·10⁶ fibre astfel ca muschiul poate dezvolta forte considerabile. Daca ar exista un punct comun de actiune al tuturor miofibrilelor dintr-un corp omenesc, forta dezvoltata ar atingr usor valori de 25 · 10⁴ N. Lucrul mecanic maxim dezvoltat de muschi in timpul contractiei este :

W_max = F_max· l₀

unde F_max este forta maxima ce o poate dezvolta muschiul in timpul contractiei iar l₀ este lungimea de repaus a muschiului. Contractia muschiului nu este insotita obligatoriu de scurtarea lui, aceasta poate lipsi. Muschiul are o mare elsticitate ce explica rezistenta mare la rupere a tesutului muscular. Contractia muschiului se poate efectua in diferite conditii.

Daca muschiul ridica o greutate, viteza de contractie este invers proportionala cu marimea greutatii iar forta dezvoltata de muschi este egala cu greutatea.

Daca greutatea ridicata este nula, G = 0, scurtarea muschiului este rapida si egala cu o treime din lungimea lui.

Daca greutatea ridicata este mai mica decat forta maxima dezvoltata de muschi, in timpul contractiei are loc si o scurtare a muschiului. G< F_max , v~ 1/G.

Daca greutatea ridicata este egala cu forta maxima dezvoltata de muschi atunci muschiul se contracta fara sa se scurteze. G = F_max , Δl = 0.

Daca greutatea ridicata este mai mare decat forta maxima dezvoltata de muschi, muschiul se alungeste.

Contractia in care forta dezvoltata de muschi este egala cu forta care actioneaza asupra muschiului se numeste izotonica iar cea in care forta dezvoltata de muschi este maxima este si izometrica. Contractia nu este izotonica atunci cand forta care actioneaza asupra muschiului este variabila.

Intre forta de contractie si viteza de contractie exista o relatie stabilita de Hill ( Archibaldt Vivian Hill, fiziolog englez ce a primit premiul Nobel in 1922) :

( F + a )( v + b ) = ( F_max + a ) · b

unde F este forta de contractie, egala cu forta ce actioneaza asupra muschiului,    v este viteza de contractie, F_max este forta maxima dezvoltata de muschi in contractie , iar a si b sunt constante. Se poate exprima viteza de contractie :

v =

si se remarca faptul ca v are valoare maxima cand muschiul se contracta liber ( F = 0)

In figura 6 este prezentata dependenta F = F ( v )

Prin stimulare cu un impuls electric, muschiul produce o zvacnire ( secusa ) ce poate fi observata cu ajutorul unor dispozitive simple, cum sunt miograful mecanic Marey sau Sherrington. Acestea permit inscrierea mecanica a scurtarii muschiului pe un cilindru care se roteste in dreptul unui ac legat de un capat al muschiului ( fig.7 ).

Stimulat in mod repetat cu o frecventa ce depinde de tipul muschiului, muschiul genereaza o contractie prelungita numita tetanos ( fig.8) .Astfel, la musculatura oculara frecventa utilizata este de 350Hz, in timp ce pentru muschiul solear se utilizeaza o frecventa de 30 Hz. Forta generata intr-o contractie tetanica izometrica depinde de dimensiunile muschiului si este maxima pentru o anumit lungime a muschiului. Daca muschiul este alungit peste aceasta limita, forta scade si la fel se intampla atunci cand muschiul este obligat sa se scurteze sub aceasta lungime si apoi este supus unei contractii izometrice. Dispozitivele mecanice de inscriere a secuselor muscular au inertie si au fost inlocuite cu dispositive speciale cum sunt filmarea stroboscopica ( filmarea cu viteza mare cu 10³ - 10⁵ imagini pe secunda) si dispozitivele piezolelectrice.

Mecanismul contractiei musculare.

Structura fibrei musculare a fost stabilita cu ajutorul unor metode si tehnici de studiu cum sunt:

microscopul optic,

microscopul cu contrast de faza, folosit la studiul celulelor vii,

microscopul cu lumina polarizata

microscopul electronic

difractia de raze X

Microscopul cu contrast de faza se foloseste pentru studiul obiectelor transparente care au un indice de refractie ce difera putin de indicele de refractie al mediului inconjurator. Acest microscop a fost realizat de catre fizicianul olandez Zernike Fritz in 1934 si a primit in anul 1953, pentru aceasta realizare, premiul Nobel. Microscopul este dotat cu o placuta transparenta plasata intre obiectiv si ocular, care introduce o diferenta de faza de π/2 intre radiatia care trece prin maximul central , in raport cu radiatia care trece prin celelalte maxime ale figurii de difractie apartinand imaginii intermediare data de obiectiv. Astfel rezulta o diferenta de luminozitate intre zonele cu indice de refractie diferit.

Microscopul cu lumina polarizata utilizeaza polarizarea luminii pentru evidentierea componentelor levo sau dextrogire.

Microscopul electronic foloseste fascicole de electroni actionate de lentile electronice ( campuri electrice si magnetice ), care le focalizeaza corespunzator. Folosirea electronilor determina cresterea considerabila a puterii separatoare datorita valorii mici a lungimii de unda asociate electronului ( efect cuantic ). Puterea de marire atinge valori cuprinse in intervalul 30 · 10⁴ - 15 · 10⁵ ori, iar puterea de rezolutie este de 10² A˚.

Difractia de raze X a devenit, la inceputul secolului 20, o metoda de studiu a structurii corpurilor, gratie cercetarilor efectuate de catre Laue, Wulf, Bragg, Debye, Scherrer,etc. Aceasta metoda permite stabilirea structurii formelor ordonate (cristale, molecule ).

Toate aceste mijloace au permis intelegerea fenomenelor care se produc in timpul contractiei musculare.

Structura fibrei musculare.

Fibra musculara : membrana ( sarcolema), miofibrile, sarcomere.

Sarcomerul are in structura sa filamente groase de miozina ( cu lungimea de ~ 2·10³ A˚ si masa μ ~ 80·10⁴ u, cu proprietati enzimatice) si filamente subtiri de actina (pe care sunt inserate tropomiozina si troponina ) ce pot aluneca paralel intre ele, micsorȃnd lungimea sarcomerului.

Mecanismul contractiei musculare.

Mecanismul contractiei musculare a fost definitivat de catre Huxley & colab. in 1954. Succesiunea evenimentelor ar fi urmatoarea : impulsul nervos dezvolta potențialul de acțiune ( PA ) care se deplaseaza prin sarcolema trecȃnd prin dreptul cisternelor de ioni de Ca²⁺. Ionii de Ca²⁺ sunt eliberați in cantitate mare in fibra musculara ( concentrația lor in fibra crește de 100 ori ) și sunt fixați de troponina. Aceasta antreneaza tropomiozina, pe care o deplaseaza, expunȃnd locurile de legare ale actinei atacurilor punților transversale ale miozinei. Punțile transversale ale miozinei, libere de ATP sau cu ADP + P, se fixeaza pe actina și determina desprinderea produșilor de scindare ale ATP ( ADP + P ) iar puntea se inclina la un unghi de 45⁰ determinȃnd deplasarea filamentului. Locul de scindare ramas liber, este ocupat de o alta molecula de ATP, puntea se desprinde și cauta un alt loc de fixare mai aproape de marginea sarcomerului ( linia Z ). La incetarea contracției ionii de Ca^{2+ sunt} concentrați in cisterne, troponina iși reia configurația iar mușchiul se relaxeaza.

Puterea mecanica dezvoltata in contractie.

Puterea dezvoltata in mușchi este data de relația : P = F·v = F · b

iar puterea maxima este P_max = F· v_max =

Se observa ca puterea este nula pentru valori ale forței F = 0 și F = F_max

Lucrul mecanic poate fi stocat in structurilr elastice permițȃnd insectelor și animalelor sa se deplaseze in salturi. Ȋn mușchi se poate stoca ~ 5J/kg, iar in tendoane ~ 2 9 J/kg.