Forma Snell - Descartes a legii a II- a a refractiei

Forma Snell - Descartes a legii a II- a a refractiei

Substituind relatia (3) in relatia (1) se obtine succesiv

(4.)

Ultima relatie (4.) poate fi generalizata simplu in cazul unui sistem de mai multe straturi plan-paralele adiacente succesiv de medii transparente cu indicii de refractie absoluti n₁, n₂, n₃ . (fig. 3.). Aceasta generalizare poarta numele autorilor (numindu-se legea Snell - Descartes a refractiei) si are exprimarea

(5)

Relatia (5) se obtine simplu folosind relatiile de tip (4) pentru perechile de medii ((1),(2)), ((2),(3)) s.a.m.d. si constatand ca fiecare pereche de relatii succesive contine un termen comun:

,

Rezulta astfel egalitatile (5).

Legea Snell - Descartes a avut un rol important in identificarea drumului optic ca invariant integral al opticii geometrice, descoperirea principiului egalitatii drumurilor optice (Malus - Dupin) conform caruia, indiferent de mediile optice si de suprafetele de discontinuitate strabatute, drumurile optice dintre doua suprafete de unda oarecare sunt egale pentru toate razele de lumina si formularea principiului lui Fermat care arata ca traiectoria reala a razei de lumina reprezinta o solutie extremala sau stationara pentru drumul optic.

Aceste legi au permis o abordare generalizata, unitara a opticii geometrice, extrem de eficienta in descrierea si proiectare sistemelor optice cu componente simple omogene si izotrope precum si a sistemelor optice cu componente neomogene si neizotrope.

In final mentionam ca daca    , atunci caracterizam al doilea mediu optic ca fiind mai refringent decat primul (sau echivalent, primul mediu apare ca mai putin refringent decat al doilea). Relatia premisa si legea Snell - Descartes implica ; deoarece este o functie strict crescatoare pentru , deducem de aici inegalitatea . Astfel la trecerea dintr-un mediu in altul mai refringent, raza refractata se apropie de normala. Analog rezulta ca la trecerea dintr-un mediu in altul mai putin refringent raza refractata se indeparteaza de normala.

In ultimul caz este deci posibil ca pentru ; pentru incidente se produce fenomenul de reflexie totala, nu de refractie; raza incidenta nu mai traverseaza suprafata de separare ci se reflecta. Determinam l definit ca incidenta pentru care unghiul de refractie este egal cu , adoptand conventia ca mediul de incidenta mai refringent sa fie notat cu indicele 2. (Fig. 4.)

Din conditia si legea Snell - Descartes deducem:

, , (6.)