Pendulul gravitational

Scopul lucrarii

Experimentul prezentat are ca scop determinarea perioadei unui oscilator, mai precis, al pendulului gravitational. Pentru aceasta am luat in considerare urmatoarele aspecte privind perioada proprie a micilor oscilatii ale unui pendul matematic:

- este independenta de masa acestuia (ca de altfel, pentru toate miscarile ce au loc in campul gravitational, masa nu intervine);

- este independenta de amplitudinea oscilatiilor (proprietate numita izocronismul micilor oscilatii);

- este proportionala cu radacina patrata a lungimii firului de suspensie.

Totodata, vom determina acceleratia gravitationala bazandu-ne pe datele obtinute in urma acestui experiment.

Figura 1

Elemente de teorie

Pendulul gravitational (Figura 1) reprezinta un sistem fizic, format dintr-un corp de masa m suspendat de un punct fix printr-un fir de lungime l, care efectueaza o miscare oscilatorie sub actiunea fortei gravitationale. El a fost studiat pentru prima data in profunzime de savantul italian Galileo Galilei si aplicat in studierea miscarii corpurilor.

Izocronicitatea micilor oscilatii ale unui pendul gravitational consta in perioada unei oscilatii efectuate de un pendul gravitational care ramane constanta, indiferent de masa corpului atarnat de fir, atunci cand oscilatiile sunt mici.

Oscilatiile cu o amplitudine mare, unde deviatia firului fata de pozitia de echilibru depaseste 5-6°, nu sunt izocrone. Pentru ca oscilatiile sa aiba aceeasi perioada indiferent de amplitudine traiectoria circulara trebuie inlocuita cu o traiectorie cicloidala, dupa cum a demonstrat Christiaan Huygens, care a folosit acest principiu cand a construit pendulul cicloidal.

Marimi fizice caracteristice:

In cazul oscilatiilor de amplitudine mica perioada unei oscilatii complete efectuate de pendulul gravitational este data de formula:

T = perioada (masurata in secunde);

(raportul dintre lungimea circumferentei unui cerc si diametrul lui);

l = lungimea pendululi (exprimata in metri);

g = acceleratia gravitationala, aproximativ 9,81 m/s² (depinde de locul de pe glob unde se efectueaza masurarea si de altitudine);

La amplitudini mai mari perioada se poate calcula folosind o serie infinita:

• θ_max este amplitudinea unghiulara a pendulului.

Metoda

Pentru a determina acceleratia gravitationala ne vom folosi de relatia de proportionalitate intre lungimea pendulului si perioada. Astfel, vom porni de la formula perioadei:

Lungimea pendulului (l) nu este acelasi lucru cu lungimea firului (l_f). l = l_f + h, unde h este distanta intre punctual de prindere a corpului si centru sau de greutate. In cazul masurarii firului relatia liniara va fi de forma l_f=aT²+b.

Se va verifica relatia liniara intre l sau l_f si T2 determinand perioada pentru mai multe lungimi ale firului. Se vor determina coeficientii din aceasta relatie liniara si, pe baza acestora va fi determinata acceleratia gravitationala.

Materiale si mod de lucru

Datele s-au obtinut prin stabilirea initiala a lungimii firului si apoi s-a masurat durata unui numar de oscilatii. Lungimea firului este schimbata dupa un anumit numar de masuratori. Datele se inscriu intr-un tabel destinat prelucrarii conform metodei de lucru.

Materialele folosite sunt:

• suport metalic stabil;
• un fir de lungime maxima 73,5 cm;
• sfera metalica prevazuta cu carlig;
• cronometru;

Rezultate experimentale

Set I:

Set II:

Set III:

Prelucrarea datelor si rezultate

Figura2

Din graficul de mai sus (Figura 2) putem determina valoarea aproximativa a acceleratiei gravitationale(g) . In consecinta, pentru x=4,avem y=40( unde x =, iar y= lungimea) , si cum g=y/( ), in cazul nostru acceleratia este 10.

Comentarii

Ca in orice activitate umana, si in masuratorile efectuate in cadrul acestui experiment au intervenit erori; dintre ele, amintim:

Erori sistematice (vor fi intr-un singur sens datorita etalonarilor gresite);

Erori de metoda;

Imprecizia aparatelor de masurat;

Aproximarea masuratorilor si a valorilor numerice obtinute;

Erori umane.

In ceea ce priveste acuratetea datelor obtinute, se observa o abatere mai mica de 0.2 fata de valorile reale (10    - 9.81), ceea ce, considerand imprecizia cu care s-a lucrat, nu difera foarte mult de ce ar fi trebuit obtinut.

Bibliografie:

"FIZICA, Manual pentru clasa a IX-a",Anatolie Hristev, Vasile Falie, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti, 24.VII.1979;

Wikipedia.org;

"Manual de fizica clasa a XI-a", Rodica Ionescu, Cristina Onea, Ion Toma, editura Art, Bucuresti, 2007.

Proiectul a fost realizat de:

Grigore Adrian (obtinerea datelor experimentale si prelucrarea acestora);

Negroiu Diana (dactilografiere);

Tutu Mihai - Alexandru (obtinerea datelor experimentale si prelucrarea acestora).