Functii Matlab

Cuprins

1. Generarea unei retele (mesh) 2

2. Aproximarea cu fractii continue (rat) 3

3. Functia putere (pow2, ^) 4

4. Functia radical (sqrt) 5

5. Functia logaritm (log, log2, log10) 6

6. Functia exponentiala (exp(a)) 7

7. Aproximarea cu numere intregi (fix, floor, ceil, round) 8

8. Aproximarea cu numere rationale (rats) 9

9. Cel mai mare divizor comun (gcd) 10

10. Cel mai mic multiplu comun (lcm) 10

Generarea unei retele (mesh)

Functia meshgrid transforma domeniul specificat prin vectorii x si y in tablourile X si Y care pot fi folosite atat pentru evaluarea functiilor de doua variabile cat si pentru reprezentari 3D de tipul mesh sau surface.

Se apeleaza cu unu dintre sintaxele :

[ X, Y] = meshgrid ( x, y) [ X, Y] = meshgrid (x)

si returneaza datele in tablourile X si Y, care sunt copii ale vectorului x si ale vectorului y. Cu alte cuvinte, functia meshgrid returneaza in tablourile X si Y perechile de coordonate ale tuturor punctelor din domeniul definit de vectorii x si y. Pentru exemplificare vezi figura (1).

Fig(1) Mesh-ul rezultat prin divizarea domeniului xy.

Exemplul (1): Sa se genereze tablourile X si Y pentru domeniul:

-2 ≤ x ≤ 2, -2 ≤ y ≤ 3

Cu pasul 2 pe axa Ox si pasul 1 pe axa Oy.

Cu instrunctiunea:

[X, Y] = meshgrid (-2: 2:2, -2: 2)

Se obtine rezultatul:

1.    Aproximarea cu fractii continue (rat)

Functia MATLAB rat aproximeaza un numar cu fractii continue; se apeleaza cu una dintre sintaxele:

y=rat(x) [a, b]=rat(x)fgds

y=rat(x, tol)                             [a, b]=rat(x, tol)

unde:

x          - este numarul care trebuie aproximat cu fractii continue;

tol       - este toleranta care se accepta intre numarul x si numarul y (y-x<=tol);

implicit, tol=

y          - exprimarea lui x ca fractie continua;

a si b   - numaratorul si numitorul fractiei care aproximeaza pe x cu un numar de forma:

Exemplul (2.1): Sa se aproximeze cu fractii continue numerele :

0.25 , 1.25 , -2.25 si 1.343. Cu secventa MATLAB

rat( [ 0.251.25-2.251.343

se obtine rezultatul:

0 + 1/(4)

1 + 1/(4)

-2 + 1/(4)

1 + 1/(3 + 1/(-12 +1/(6)))

Exemplul(2.2): Sa se aproximeze prin fractii rationale numerele:2.25, 3.5, 6.57, 10. Se inscriu aceste numere intr-un vector si se aplica functia rat, ca in secventa de mai jos:

X=[2.253.56.57 10];

[A, B]=rat(X)

obtinandu-se rezultatul:      

X=[2.253.56.5710]

A=[9 7 65710]

B=[421001]

2.  Functia putere (pow2, ^)

MATLAB-ul dispune de doua functii pentru ridicarea la putere:

pow2 - pentru a ridica 2 la puterea n (2ⁿ);

- pentru a ridica un numar la puterea n (x=aⁿ).

Se apeleaza cu sintaxele:

y=pow2(x)       calculeaza numarul y=2^x.Daca x este o matrice ,y va fi o matrice de aceleasi

dimensiuni cu elementele calculate dupa aceasta regula, functia actionand

element cu element;

y=pow2(m,n) calculeza numarul y=m*2ⁿ;

x=a^n              calculeaza puterea n a numarului a, x=aⁿ. Exponentul n poate avea orice

valoare reala sau complexa. Pentru calculul radicalului de ordinul n dintr-un

numar a, se utilizeaza functia putere sub forma: x=a^1/n.

Functia nextpow2 avand ca argument scalarul P, se apeleaza cu sintaxa:

N=nextpow2(P)

si returneaza cel mai mic numar natural N astfel incat

Daca P este vector, functia returneaza scalarul N,astfel incat 2^N majoreza numarul

de elemente ale vectorului.

Exemplul(3.1): Sa se calculeze: A=[2³ 2⁵ 2^13,5].

Cu secventa:

A=[pow2(3)pow2(5)pow2(13.5)]

rezulta:

A=1.0e+004*

0.00080.00321.1585

adica:              A=[83211585]

Exemplul(3.2) : Sa se efectueze aceleasi calcule ca la punctul anterior , utilizand operatorul de ridicare la putere ^.

Cu secventa:

A=[2^3 2^5 2^13.5]

se obtin aceleasi rezultate.

Exemplul(3.3) :Sa se calculeze: x

Cu secventa:

x=125^(1/3)

se obtine:

x=5.0000

3.  Functia radical (sqrt)

Calculul radicalului de ordinul 2 dintr-un numar, x= , poate utiliza functia putere,sau functia sqrt, apelata cu sintaxa: x=sqrt(a).

Argumentul a poate fi orice numar real sau complex. Daca numarul a este negativ sau complex, rezultatul calculului este un numar complex.

Exemplul(4.1): Sa se calculeze radicalul fiecarui element al matricei:

Cu secventa de instructiuni:

X=[1 2; 4 -9];

C=sqrt(X)fsad

se obtine rezultatul:

4.  Functia logaritm (log, log2, log10)

Calculul logaritmului natural al logaritmului in baza 2 sau al logaritmului in baza 10 al unui numar a utilizeaza functiile log , log2 , respectiv log10,apelate cu sintaxele:

X=log(a) x=log2(a) x=log10(a)

Exemplul(5.1): Sa se calculeze logaritmul natural si zecimal din numerele e² si 100.

Cu secventa:

X1=[log(exp(2)) log(100)] ggfdhhtryed

X2=[log10(exp(2)) log10(100)]

sau:                 A=[exp(2)100];

X1=log(A)

X2=log10(A)

se obtine rezultatul:

X1=[2.0000 4.6052]

X2=[0.8686 2.0000]

Exemplul(5.2): Sa se calculeze logaritmul in baza 2 al elementelor matricei:

A=[42³8² 10].

Cu secventa:

A=[4 2^3 8^2 10]

X=log2(A) fdgdsdfsfsf

se obtine rezultatul:

5.  Functia exponentiala (exp(a))

Calculul exponentialei: x=e^a(unde e=2.71828182845), foloseste functia exp, apelata cu sintaxa:

x=exp (a)

Daca argumentul este un numar complex z=x+iy ,rezultatul este calculat cu relatia:

Exemplul(6.1):Sa se calculeze:             e , e² si e^-3.

Cu secventa:  

x=[exp(1) exp(2) exp(-3)]

A=[1 2 -3]; jfhfjffhtrtyd

sau:

X=exp (A)

se obtine rezultatul:

X=[2.7183 7.3891 0.0498] .

6.  Aproximarea cu numere intregi (fix, floor, ceil, round)

Functiile MATLAB folosite pentru aproximarea cu numere intregi sunt: fix, floor, ceil, round. Aceste functii opereaza asupra fiecarui element al unei matrice sau al unui vector si se apeleaza cu sintaxa:

nume_functie(argument)

unde:

nume_functie este numele uneia dintre functiile de mai sus;

argument poate fi un scalar, un vector sau o matrice, ale caror elemente se doresc a fi rotunjite.

Exemplul(7.1):Sa se rotunjeasca elementele vectorului:

V=

la cel mai apropiat intreg;

la cel mai apropiat intreg spre 0;

la cel mai apropiat intreg spre

la cel mai apropiat intreg spre

Sa se determine semnul elementelor vectorului V.

Cu secventa de instructiuni:

V=[0 2 2.3 4.7 -5.2 -7.8];

A=round(V)

B=fix(V)

C=ceil(V)

D=floor(V)

E=sing(V)

se obtin rezultatele:

A=[0 2 2 5 -5 -8]

B=[0 2 2 4 -5 -7]

C=[0 2 3 5 -5 -7]

D=[0 2 2 4 -6 -8]

E=[0 1 1 1 -1 -1]

7.  Aproximarea cu numere rationale (rats)

Functia MATLAB rats realizeaza aproximarea cu numere rationale; se apeleaza cu una dintre sintaxele:

y= rats (x)                                y=rats(x, 's')

Argumentele de intrare 's' determina afisarea rezultatului simbolic intr-o matrice sir.

Exemplul(8.3): Sa se aproximeze cu numerele rationale, numerele:1.25, 0.25, si 1.2596.

Cu secventa:

X= [1.250.25 pi1.2596];

Y=rats(X)

se obtin rezultatele:

Y=[5/41/4 355/113820/651]

8.  Cel mai mare divizor comun (gcd)

Functia MATLAB gcd calculeaza cel mai mare divizor comun a doua numere intregi; se apeleaza cu sintaxa:

a= gcd(x, y)

Exemplul(9.1):Sa se determine cel mai mare divizor comun al numerelor:30 si 21.

Cu secventa:

a=gcd(30, 21)

rezulta:                                  

a=3

9.  Cel mai mic multiplu comun (lcm)

Functia MATLAB lcm returneaza cel mai mic multiplu comun a doua numere intregi.Se apeleaza cu sintaxa:

a=lcm(x, y)

Exemplul(10.2): Sa se determine cel mai mic multiplu comun al numerelor: 9 si 30. Cu secventa:

a=lcm(9, 30)

rezulta:

a=90