Aplicatii ale trigonometriei in geometrie

APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE

A Suma unghiurilor unui triunghi

A+B+C =

c b

B    C

a

Semiperimetrul triunghiului p =

Teorema sinusurilor unde R - raza cercului circumscris

triunghiului

Exprimarea laturilor unui triunghi in raport cu celelalte elemente (laturi si unghiuri)

a= b cosC + c cosB

b= c cosA + a cosC

c= a cosB + b cosA

Teorema cosinusurilor

a² = b² + c² - 2bc cosA cosA =

b² = a² + c² - 2ac cosB cosB =

c² = a² + b² - 2bc cosC cosC =

Teorema tangentelor

tg

tg

tg

Functiile trigonometrice ale jumatatii unghiurilor unui triunghi

sin ; sin sin

cos cos cos

tg tg tg

ctg ; etc.

Teorema medianei

m_a = ( mediana dusa din A)

m_b = ( mediana dusa din B)

m_c = ( mediana dusa din C)

Formule pentru aria unui triunghi

S= (

S= (produsul dintre 2 laturi si sinusul unghiului dintre ele, supra 2)

S=

S=pr (r = raza cercului inscris in triunghi)

S= (formula lui HERON)

S=p(p-a)tgp(p-b)tg p(p-c)tg

S=ab sinbc sin=ac sin

S=2R² sinA sinB sinC    unde R - raza cercului circumscris triunghiului

Inaltimea unui triunghi

h_a =2R sinBsinC (inaltimea din A)

h_b =2R sinAsinC (inaltimea din B)

h_c==2R sinAsinB (inaltimea din C)

Bisectoarea interioara a unui triunghi

l_a= (bisectoarea din A)

l_b= (bisectoarea din B)

l_c= (bisectoarea din C)

Raza R a cercului circumscris triunghiului

R= (rezulta din teorema sinusurilor) ; R=

Raza r a cercului inscris in triunghi

r = ; r = 4R sinsinsin

r = (p-a) tg = (p-b)tg (p-c)tg

Semiperimetrul p al triunghiului

p= ; p=4Rcos coscos