Gometrie analitica (clasa a XI-a)

Gometrie analitica (clasa a XI-a)

Dreapta in plan

-Ecuatia explicita a dreptei : -unghiul format de dreapta cu axa Ox in sens trigonometric, m- panta dreptei.

-Ecuatia dreptei determinata de un punct , si de panta data m este: .

-Ecuatia dreptei determinata de doua puncte: , este .

-Ecuatiile parametrice ale dreptei determinata de un punct si de vectorul director sunt:

-Doua drepte

-Doua drepte

-Se numeste unghiul dreptei d₂ cu dreapta d₁, unghiul cu care trebuie rotita d₂ in jurul unui punct situat pe aceasta dreapta, pentru ca ea sa devina paralela sau confundata cu d₁.

Daca

-

Dreapta in spatiu

-Fie Numerele l,m,n se numesc parametrii directori ai directiei dreptei d.

-Un vector nenul se numeste vector normal la planul P daca un reprezentant al sau are dreapta suport perpendiculara pe planul P.

-Ecuatia generala a planului: .

-Ecuatia vectoriala a planului care trece prin M₀ si care este perpendicular pe este vectorul de pozitie al unui punct curent al planului iar este vectorul de pozitie al punctului M₀

-Ecuatia se numeste ecuatia normala a planului. Vectorul -vectorul normal la plan.

-Doua plane

-Distanta de la un punct la dreapta este

-Distanta de la un punct la planul

-Planele sunt perpendiculare

-Ecuatia vectoriala a dreptei este vector de pozitie al unui punct curent M de pe dreapta, vectorul de pozitie al punctului

-Ecuatiile parametrice ale dreptei care trece prin punctul si are vectorul director sunt

-Ecuatiile canonice ale dreptei determinata de punctul si de vectorul director sunt

-Ecuatia vectoriala a dreptei determinata de punctele este vectorii de pozitie ai punctelor , respectiv iar vectorul de pozitie al unui punct curent M de pe dreapta.

-Ecuatiile parametrice ale dreptei determinata de punctele

-Ecuatiile canonice ale dreptei determinata de doua puncte .

-Ecuatiile dreptei sub forma explicita sunt:, unde sunt parametrii directori ai dreptei si (p,q,0) sunt coordonatele punctului prin care trece dreapta.

-Ecuatiile dreptei sub forma generala.

Fie Ecuatiile dreptei de intersectie a planelor si sunt: , unde

-Ecuatia dreptei determinata de doua puncte sub forma de determinant este:

-Punctele sunt coliniare

-Aria unui triunghi ABC, unde este .

-Ecuatia cercului de centru C(a,b) si raza R este: (x-a)²+(y-b)²=R².

-Ecuatia tangentei la C: (x-a)²+(y-b)²=R² in punctul este

-Ecuatia elipsei este: .

-Ecuatia tangentei la elipsa E: in punctul este

-Ecuatia hiperbolei este:

-Ecuatia tangentei la hiperbola H: in punctul este

-Ecuatia parabolei este:

-Ecuatia tangentei la parabola P: in punctul este

-Hiperbola echilatera este hiperbola de ecuatie:

-Daca

-Daca , si atunci

-Daca si , atunci