Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt

Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt

Pornind de la un sistem finit sau numarabil de elemente liniar independente dintr-un spatiu Hilbert se poate construi un sistem ortogonal finit, respectiv numarabil.

Intr-adevar fie , . ,, unde coeficientii sclari se determina din conditia .

Pentru k < m avem: . Rezulta si cum . Mai departe

si astfel rezulta sistemul ortogonal .

Sa observam ca prin normalizare putem construi in continuare un sistem ortonormal , definind .