Sisteme de inecuatii si ecuatii

Sisteme de inecuatii si ecuatii

Expresii de tip fractie sau produs

Se trec toti termenii in partea stanga.

Se aduce la acelasi numitor iar daca acesta contine x atunci acesta nu se elimina.

Se egaleaa atat numitorul cat si numaratorul cu 0 si se determina solutiile.

Se face tabelul de semn al expresiei in care pe fiecare linie se va trece fiecare componenta a expresiei impreuna cu solutiile si semnul ei.

La final pe ultima linie se trece expresia, se coboara toate valorile de 0 si se face semnul final.

Din tabel se va alege semnul dorit.

Sisteme de inecuatii

Se rezolva fiecare inecuatie in parte, se obtin solutiile sub forma de intervalle iar la final se vor intersecta toate solutiile.

Sisteme de ecuatii

Sistem de ecuatii combinate una de gradul I si alta de gradul II

Se foloseste in general metoda substitutiei.

Din ecuatia de gradul I se scoate o necunoscuta functie de alta. Se inlocuie in ecuatia cealalalta si se rezolva aceasta ecuatie.

Dupa ce s-a determinat una din necunoscute se inlocuie in prima ecuatie si se determina apoi cealalta necunoscuta.

Sistem de ecuatii simetrice (daca schimbam x cu y obtinem aceleati ecuatii)

Se noteaza cu S suma celor doua necunoscute si cu P produsul acestora.

Se scrie sistemul numai cu S si P.

Se determina S si P din acest sistem.

Se scrie ecuatia : si se rezolva obtinandu-se solutiile z₁ si z₂.

Solutia finala a sistemului va fi :

si

Sistem de ecuatii omogene ( contin doar x², xy si y² )

Se inmultesc cele doua ecuatii de asa natura ca prin adunare sa dispara termenul liber.

Ecuatia obtinuta se imparte la x².

Se noteaza cu t, de unde .

Se scrie ecuatia numai cu t si se rezolva.

Pentru fiecare solutie se construieste un sistem combinat format din notatia si una din ecuatiile initiale ale sistemului.

Se rezolva sistemele obtinute.