Probabilitati: definire, probabilitati conditionate, variabile aleatoare continue si discrete. Legea numerelor mari, teorema limita centrala, inegalitatea lui Cebisev.

Probabilitati: definire, probabilitati conditionate, variabile aleatoare continue si discrete. Legea numerelor mari, teorema limita centrala, inegalitatea lui Cebisev

Legea numerelor mari, teorema limita centrala, inegalitatea lui Cebisev.

Legea numerelor mari

Fie un sir de variabile aleatoare ,independente doua cate doua, care admit valori medii finite si dispersii marginite:

a.i. atunci:

, , (2)

Cazuri particulare :

A. Daca variabilele aleatoare au aceeasi medie:

B.Daca variabilele aleatoare sunt de tip Bernoulli:

(3)

Conditie: Probabilitatea n de producere a unui risc poate fi estimate prin frecvente rezultate din datele statistice.

Teorema limita-centrala

Fie un sir de variabile aleatoare independente doua cate doua ,care admit valori medii si dispersii finite:

repartitia normala tip (normata)

Comentarii:

,X variabila aleatoare avand o repartitie normala normata daca densitatea de repartitie este definite prin: . Functia de repartitie este:

.

este numita functia lui Laplace si are urmatoarele proprietati:

functie tabelata

Inegalitatea lui Cebisev pentru variabila aleatoare I putem scrie:

, , cu .

Obtinem .

Astfel, pentru gasim .