Polinomul de interpolare Lagrange

Polinomul de interpolare Lagrange

Fie functia f:[x₀,x_n]R data sub forma unei tabele de valori (se cunosc valorile f(x) in punctele x₀.x_n si se doreste determinarea unui polinom P(x), polinom de interpolare, astfel incat:

-P_n(x_i) = f(x_i), i=0,1,2,.n, (13)

-P_n(x)=unic.

Metoda Lagrange propune determinarea polinomului de aproximare fara a rezolva sistemul considerat.

Consideram polinomul de interpolare.

(14)

Acesta satisface conditia cand coeficientii se calculeaza cu relatiile:

(15)

Inlocuind relatiile (15) in relatia (14) se obtine polinomul de interpolare Lagrange:

(16)

Obs: Polinomul Lagrange poate fi utilizat atat pentru interpolarea in noduri echidistante cat si pentru retele la care distanta dintre noduri este variabila.

Dezavantajele interpolarii Lagrange:

- un numar mare de calcule;

- modificarea valorii x pentru care se face interpolarea implica de fiecare data acelasi numar de calcule - deoarece nu se pot utiliza rezultatele partiale de la interpolarile anterioare;

- modificarea numarului de noduri necesita reluarea calculelor;

evaluarea dificila a erorii.