Radacina patrata

Radacina patrata

(Lectii facute conform programei pentru clasa a VI I-a )

Radacina patrata a unui numar rational pozitiv.

• Observam ca patratul unui numar rational este un numar pozitiv.
• Patratul unui numar natural este patrat perfect daca este patratul unui numar intreg.

Definitie.Numarul rational se numeste radacina patrata a numarului a daca

Se scrie

Semnul se numeste radical . In cazul radacinii patrate acesta este radical de ordinul 2.( Mai exista si radicali de ordin superior lui 2.)

Exemple.

EXTRAGEREA RADACINII PATRATE DINTR-UN NUMAR NATURAL PATRAT PERFECT.

Pentru a calcula radacina patrata avem mai multe metode.

• Descompunem numarul in factori primi si scriem numarul ca

putere( de 2 sau multiplii de 2). Baza puterii este radacina patrata.

• Avem un algoritm de extragere a radacinii patrate.

...se desparte numarul in grupe de cate doua cifre de la dreapta

la stanga.

..Cautam numarul cel mai mare al carui patrat este foarte

apropiat de 12.

...Langa primul rest 3 coboram grupa a doua 96 si dublam

primul cat 3.

..Vedem de cate ori se cuprinde 6 in 39 ( de 6 ori) si-l adaugam langa numarul dublat, apoi inmultim cu el. Ned a restul 0 la scadere si deci am obtinut

Exercitii.

Sa se extraga radacina patrata din urmatoarele numere

2209; 2304; 3481; 1156; 7396; 11025; 15129; 55696; 221841

EXTRAGEREA RADACINII PATRATE DINTR-UN NUMAR RATIONAL SCRIS SUB FORMA DE FRACTIE ORDINARA.

Daca avem fractia ireductibila

Exemple.

EXTRAGEREA RADACINII PATRATE DINTR-UN NUMAR RATIONAL SCRIS SUB FORMA DE FRACTIE ZECIMALA.

Se desparte numarul de la virgula

spre stanga si de la virgula spre

dreapta in grupe de cate doua cifre.

Se aplica acelasi procedeu ca la numerele fara virgula.

Se poate intampla san u putem face grupe de cate doua cifre de la virgula spre dreapta si in acest caz se completeaza cu cifra 0.

Daca numarul rational din care extragem radacina patrat nu este patrat perfect, de obicei se extrag doua zecimale dupa virgula.

Exercitii. Sa se extraga radacina patrata din urmatoarele numere:

5,(6); 126,8; 0,4; 124,523; 46,8; 34,6; 24,008

APROXIMARI

Numerele invatate pana acum sunt numerele rationale, adica numerele care se pot scrie sub forma

Exista si numere care nu se pot scrie sub forma de mai sus si anume fractiile zecimale infinite neperiodice. Sa luam de exemplu sau Aceste numere nu sunt rationale , caci nu se pot scrie sub forma si ele formeaza multimea numerelor IRATIONALE, notata cu I

In calcule fiindca nu putem scrie valoarea exacta a lor, le aproximam, adica le scriem sub forma de fractie zecimala cu una, doua sau mai multe zecimale.

De exemplu:

Aceste aproximari pot fi prin lipsa sau prin adaos.

Numerele irationale pot fi approximate si prin rotunjire.

Rotunjire la prima zecimala 2,6

Rotunjire la a doua zecimala 2,65

Rotunjire la a treia zecimala 2,646

• Ultima zecimala la care se face rotunjirea ramane neschimbata daca dupa ea urmeaza 0,1,2,3,4.
• Ultima zecimala la care se face rotunjirea se mareste cu 1 daca dupa ea urmeaza 5,6,7,8,9.

In concluzie putem face o schema cu multimele de numere invatate pana acum.