Forme ale ecuatiei dreptei in plan

Forme ale ecuatiei dreptei in plan

Ecuatia explicita a dreptei in plan : Y=mX+n, unde "m" este panta dreptei , iar "n" este ordonata la origine ,

m=tgΨ , Ψeste unghiul format de dreapta cu axa OX in sens trigonometric .

Ecuatia dreptei determinata de un punct M₀(X₀ ; Y₀) si de panta data de "m" este :

Y Y₀=m ∙ (X X₀)

Ecuatia dreptei determinata de doua puncte M₁(X₁ ; Y₁) si de M₂(X₂ ; Y₂) este :

Y Y₁ =∙ (X X₁) , Panta dreptei M₁M₂ este egala cu : m _{M ; M} =

Ecuatiile parametrice ale dreptei determinate de un punct si de un vector director sunt

Ecuatia generala a dreptei este : aX+bY+c=0 ; a , b , c R

Proprietati ale dreptei in plan

Punctul de intersectie a doua drepte se determina rezolvand sistemul format din ecuatiile dreptelor

.(discutie Cramer )

Doua drepte (d₁) : Y=m₁ X+n₁ ; (d₂) : Y=m₂ X+n₂ sunt paralele daca au pantele egale (m₁ = m₂ )

Doua drepte coincid daca au coeficientii proportionali adica

Doua drepte coincid daca

DEF: Se numeste unghiul dreptei (d₁ ) cu dreapta (d₂ ) , unghiul , cu care trebuie rotita

dreapta (d₂ ) in jurul unui punct oarecare situat pe aceeasi dreapta , pentru ca ea sa devina paralela sau confundata cu dreapta (d₁ )

=

Daca cele doua drepte sunt perpendiculare unghiul =0

(produsul pantelor a doua drepte perpendiculare este egal cu " .

Ecuatia dreptei sub forma de determinant

Ecuatia dreptei determinata de doua puncte A(X₁;Y₁) , B(X₁;Y₂) poate fi scrisa sub forma de determinant :

=0 , ecuatia Y Y₁ =∙ (X X₁) =0

Conditia de coliniaritate a trei puncte A(X₁;Y₁) , B(X₁;Y₂) , C(X₃;Y₃)

=0