Variabile aleatoare

Variabile aleatoare

In viata de toate zilele intalnim la tot pasul marimi care iau valori ce se schimba sub influenta unor factori intamplatori. De exemplu, numarul de bile albe care apar in n extrageri dintr-o urna ce contine bile de diferite culori, printre care si albe, este o marime care variaza de la o proba la alta in mod cu totul si cu totul intamplator. In cele ce urmeaza ne vom referi doar la acele marimi care iau un numar finit de valori. Fiecare marime poate lua diferite valori in diversele repetari ale experientei, chiar daca toate conditiile raman neschimbate la fiecare efectuare a experientei. Modificarea valorilor are la baza factori absolut intamplatori. Din acest motiv vom numi marimile care caracterizeaza experienta noastra variabile aleatoare (sau intamplatoare).

Pentru cunoasterea unei variabile aleatoare este necesar sa cunoastem valorile pe care le poate lua. Insa cunoasterea numai a acestor valori nu este suficienta. Se intelege ca unele valori pot aparea mai des decat altele. Variabila aleatoare va fi mult mai bine precizata daca vom cunoaste si probabilitatile cu care sunt luate fiecare dintre valorile posibile.

O variabila aleatoare X va fi notata prin tabloul:

X = [ x₁ x₂ x₃ . x_n ]

[ p₁ p₂ p₃ . p_n

unde, in primul rand al tabloului sunt trecute valorile posibile ale variabilei si sub fiecare dintre ele probabilitatea cu care variabila X ia aceasta valoare.

Doua variabile aleatoare cu aceeasi distributie nu sunt neaparat egale. Pentru a fi egale ar trebui ca valorile pe care le iau variabilele aleatoare sa fie definite de evenimente identice.

Variabilele aleatoare care au o multime finita sau numarabila de valori se numesc discrete. Egalitatile de forma X = x_i    se numesc evenimente. Acest fapt este usor de recunoscut daca avem in vedere ca variabila aleatoare ia valoarea x_i atunci cand se va petrece un anumit eveniment strict dependent de aceasta. Cum insa aceste egalitati sunt incompatibile doua cate doua, rezulta ca

p X=x₁) + p X=x₂) + p X=x₃) + . + p X=x_n) = 1 sau

p p p p_n