	Biologie	Chimie	Didactica	Fizica	Geografie	Informatica
	Istorie	Literatura	Matematica	Psihologie

Matematica

Index » educatie » Matematica
» Functii polinomiale

Functii polinomiale

Functii polinomiale

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= a_nxⁿ+ a_n-1x^n-1+ a_n-2x^n-2+..+ a₁x¹+ a₀x⁰ se numeste functie polinomiala de gradul n de coeficienti a_i R, n N, a_n0 si variabila x.

In functie de gradul polinomul asociat, functia are proprietati de monotonie, convexitate si concavitate, bijectivitate si continuitate diferite, de aceea in prezenta lucrare, la aceasta sectiune voi prezenta cazul functiiilor de gradul I , II si functia putere cu exponent natural ca si cazuri particulare a functiei polinomiale.

1 Functia liniara sau functia de gradul I.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= ax+b se numeste functie de gradul I de coeficienti a,b R. In tabelul de mai jos regasim principalele caracteristici:

Functia	f: R → R, f(x) = ax+b unde a,b R a
Intersectia cu axele De coordonate Ox si Oy	G_fOx: f(x)=0 x=A( Ox G_fOy: x=0 f(0)=b B(0,b) Oy
Convexitate si concavitate	Si convexa si concava in acelasi timp.
Paritate	Cand b = 0 functia este impara, G_f fiind simetric fata de O(0,0), in rest nu se pune problema.
t		x	+
		f(x)=ax+b	↓ ↓ 0 ↓ ↓ ↓ -
		x	+
		f(x)=ax+b	↑ ↑ 0 ↑ ↑ ↑ +
t	x		+
	f(x)=ax+b		Semn opus a 0 acelasi semn a
Continuitate	G_f este o dreapta continua
Bijectivitate	Da

Observatie: In cazul a=0 functia este constanta, Gf fiind o dreapta ││Ox.

2. Functia de gradul II.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= ax²+bx+c se numeste functie de gradul II de coeficienti a,b,c R. cu a≠ 0.

Functia	f: R → R, f(x)= ax²+bx+c, a,b,c R. cu a≠ 0.
	b²-4ac
	>0					∆<0
Varful parabolei	V( Daca a > 0 V - punct de minim Daca a < 0 V - punct de maxim		V( Ox Daca a > 0 V - punct de minim Daca a < 0 V - punct de maxim			V( Daca a > 0 V - punct de minim Daca a < 0 V - punct de maxim
Intersectia cu axele de coordonate	G_fOx: f(x)=0 A₁(x₁,0) si A₂(x₂,0) Ox G_fOy: x=0 f(0)=c C(0,c) Oy		G_fOx: A₁=A₂= V( Ox G_fOy: x=0 f(0)=c C(0,c) Oy			G_fOx= Gf nu intersecteaza axa Ox G_fOy: x=0 f(0)=c C(0,c) Oy
t	x = axa de simetrie a Gf		x = axa de simetrie a Gf			x = axa de simetrie a Gf
			x		-b/2a +
			f(x)		↓ ↓ -∆/4a ↑ ↑ +
			x		-b/2a +
			f(x)		↑ ↑ -∆/4a ↓ ↓ +
t	x	x1 x2 +	x	x1 = x2 +		x	+
	f(x)	sgn(a) 0 -sgn(a) 0 sgn(a)	f(x)	sgn(a) 0 sgn(a)		f(x)	sgn(a) sgn(a) sgn(a)
Bijectivitate	NU
Continuitate	Gf este o curba continua numita parabola

3 Functia putere cu exponent numar natural.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)=xⁿ cu n N* se numeste functie putere cu exponent numar natural.

In tabelul de mai jos voi reda principalele atribute ce caracterizeaza aceasta functie:

Functia	f: R → R, f(x)=x^2k, n N*		f: R → R, f(x)=x^2k+1, n N*
Intersectia cu axele de coordonate Ox si Oy	O(0,0)		O(0,0)
Paritate	f(-x)=f(x) functie para		f(-x)=-f(x) functie impara
Simetria graficului G_f	G_f simetric fata de Oy		G_f simetric fata de O
Convexitate si concavitate	Convexa pe R		Concava pe (- Convexa pe O(0,0) punct de inflexiune
Puncte remarcabile pe graficul functiei
Ordonarea puterilor pe (0,1) si (1,	Pentru 0< x < 1 xⁿ⁺¹< xⁿ Pentru x > 1 xⁿ⁺¹> xⁿ		Pentru 0< x < 1 xⁿ⁺¹< xⁿ Pentru x > 1 xⁿ⁺¹> xⁿ
t	x	-1 0 1 +	x	-1 0 1 +
	x^2k	1 ↓ 0 ↑ 1 ↑ +	x^2k+1
	Strict descr. pe (- Strict cresc. pe [0,+ (0,0) punct de minim		Strict crescatoare pe R (0,0) punct de inflexiune
t	x		x
	x^2k		x^2k+1
Continuitate	G_f este o curba continua		G_f este o curba continua

Politica de confidentialitate

Matematica

Statistica

Matricea Exponentiala

Metoda sirului lui Sturm

INEGALITATI SI INDUCTIA MATEMATICA

Paraboloidul hiperbolic

Siruri de numere reale

Gometrie analitica (clasa a XI-a)

FUNCTII UZUALE

Caracterizarea radacinilor multiple pentru o functie polinomiala

Curburile principale, liniile de curbura; clasificarea punctelor de pe suprafata

Solutionarea sistemelor de ecuatii neliniare