Paraboloidul hiperbolic

Paraboloidul hiperbolic

Paraboloidul hiperbolic este o suprafata de gradul doi, loc geometric al punctelor care verifica ecuatia:

Daca pentru reprezentare se considera paraboloidul hiperbolic de ecuatie:

se obtine:

, o parabola cu     axa de simetrie.

, o hiperbola ce intersecteaza o paralela la axa daca , sau o paralela la axa daca .

, o parabola cu axa de simetrie .

, parabole paralele cu parabola obtinuta la intersectie cu .

Paraboloidul hiperbolic considerat exista de la la , de-a lungul axei , putand fi generat prin deplasarea unei parabole al carui plan ramane paralel cu si care se sprijina pe o parabola din planul .

Intersectand paraboloidul hiperbolic cu familii de plane se obtine:

o famile de drepte .

Analog :

o familie de drepte .

Observatie:

Paraboloidul hiperbolic contine doua familii de generatoare rectilinii, care au aceleasi proprietati cu cele ale hiperboloidului cu o panza.