Indicii statistici

INDICII STATISTICI

Pentru fundamentarea deciziilor care vizeaza conducerea activitatii economice o utilitate deosebita prezinta metoda indicilor datorita continutului informational pe care il ofera dimensiunea statistica numita indice, obtinuta ca rezultat al comparatiei realizate in raport dinamic sau in statica.

Indicele statistic este o marime relativa care exprima una din urmatoarele categorii de stari a fenomenelor economice:

- dinamica,

- gradul de indeplinire a indicatorilor programati sau planificati,

- nivelul relativ al sarcinii propuse pentru cresterea sau diminuarea unui indicator economic in segmentul de timp care urmeaza,

- raportul de marime dintre doi indicatori economici identici din punct de vedere al continutului si modului de calcul, referitori la doua entitati teritoriale similare (oras, judet, tara) sau doi agenti economici, dar coexistenti in timp.

Prin urmare, indicele este rezultatul raportului a doi indicatori statistici referitori la acelasi fenomen economic, care, la randul lor, pot fi prezentati in forma absoluta, relativa sau medie. Indicele exprima modificarea relativa a marimii indicatorului de la numarator in comparatie cu marimea de la numitorul raportului.

Din punct de vedere al sferei de cuprindere se disting doua categorii de indici statistici: indici individuali, elementari sau simplii si indici de grup.

Indicele individual exprima raportul de marime intre doi indicatori statistici care caracterizeaza colectivitati de unitati (obiecte sau tipuri de produse,) omogene sau fenomene cu acelasi continut economic. De exemplu, se poate calcula indicele individual al dinamicii volumului fizic, al dinamicii preturilor sau al dinamicii valorii marfurilor vandute de un agent economic pentru fiecare fel de marfa, in mod distinct.

Formulele generale de calcul a indicilor individuali de dinamica sunt:

- pentru un indicator economic de tip cantitativ,

- pentru un indicator economic de tip calitativ,

- pentru un indicator economic complex,

Indicele de grup exprima modificarea medie relativa a caracteristicii unei colectivitati de unitati care difera intre ele prin continut sau valoare de intrebuintare.

De exemplu, indicele de grup al dinamicii valorii marfurilor vandute de o societate comerciala (indicele de grup al dinamicii cifrei de afaceri), care este un indice al unui indicator statistic complex, se calculeaza ca raport intre suma incasarilor (valoarea vanzarilor) din perioada curenta sau de calcul si suma incasarilor (valoarea vanzarilor) din perioada baza de comparatie, conform urmatoarei relatii,

in care,

q” este volumul fizic al vanzarilor pe tipuri de marfuri (indicator economic de tip cantitativ - f),

p” reprezinta pretul unitar de vanzare pentru fiecare fel de marfa (indicator economic de tip calitativ - x).

Se precizeaza ca atat volumul fizic al vanzarilor cat si preturile unitare de vanzare sunt neinsumabile in mod direct deoarece se refera la tipuri diferite de marfuri si in consecinta pentru a evidentia influenta sau modificarea separata a fiecaruia din cei doi factori (q si p) se calculeaza indici de grup factoriali prin aplicarea unui anumit sistem de ponderare.

Prin urmare, in cazul unei relatii factorial-deterministe de forma y = fx, sau , pentru a dimensiona modificarea separata a fiecaruia din cei doi factori (cantitativ-f si calitativ-x) care au determinat modificarea indicatorului complex (y) sau, intr-o alta forma de interpretare, folosita numai in cazul indicilor de grup factoriali, pentru a cuantifica modificarea medie a indicatorului cantitativ si respectiv a celui calitativ se utilizeaza, de regula, metoda substituirilor succesive (in lant) dar, in practica de analiza se recurge uneori si la alte modalitati de ponderare.

In vederea sistematizarii, generalizarii si rigurozitatii aplicarii metodei substituirilor succesive, indicatorii economici sunt grupati astfel:

- indicatori economici cantitativi (f) cum ar fi: volumul fizic al productiei sau al prestatiilor de servicii (q); numarul mediu al salariatilor (N); timpul lucrat de salariati, exprimat in om-ore (Nh); timpul lucrat de salariati, exprimat in om-zile (Nz); valoarea medie a mijloacelor fixe (Mf); valoarea medie a activelor circulante (Ac); locuri capacitate de cazare turistica existenta sau capacitatea construita si destinata pentru cazarea turistilor - (L); locuri-zile capacitate de cazare turistica existenta (Le); locuri-zile capacitate de cazare turistica disponibila, in functiune sau activa (Lz); turisti cazati in unitatile de cazare turistica (T); numarul de zile-turisti (Tz) etc.;

- indicatori economici calitativi (x): pretul de productie sau tariful pe unitate fizica de servicii (p); pretul de vanzare cu amanuntul (pv); cheltuielile cu forta de munca efectuate in medie cu un salariat (); costul complet unitar (c); consumul specific de resurse materiale si energetice exprimat in unitati naturale (m); cheltuielile la 1000 lei cifra de afaceri (Ch); rata rentabilitatii financiare (Rrf); productivitatea muncii (w); numarul mediu de rotatii a activelor circulante (n), durata medie in zile a unei rotatii a activelor circulante (d) si in general toti indicatorii care exprima eficienta economica;

- indicatori economici complecsi (fx): cifra de afaceri (CA); marja comerciala (MC); productia exercitiului (Q); valoarea adaugata (VA), cheltuielile totale (Ct); veniturile totale (Vt); cheltuielile totale cu forta de munca (CFM); cheltuielile totale cu materiile prime, materialele si energia aferente activitatii productive, de comert sau de prestare a serviciilor (CM); consumul total de materii prime, materiale si combustibil exprimat in unitati naturale - pe feluri de resurse - (M); rezultatul din exploatare (Re); rezultatul net al exercitiului financiar (Rn), rezultatul brut al exercitiului (Rb).

Aplicarea metodei substituirilor succesive implica respectarea urmatoarelor doua reguli de baza:

1) individualizarea si dimensionarea influentei unui factor de tip cantitativ care a determinat modificarea indicatorului complex se realizeaza prin ponderare (mentinere constanta) cu factorul de tip calitativ baza de comparatie;

2) individualizarea si dimensionarea influentei unui factor de tip calitativ care a determinat modificarea indicatorului complex se realizeaza prin ponderare cu factorul de tip cantitativ comparat.

Facem precizarea ca, in cazul analizei pe factori a indicatorilor care caracterizeaza eficienta utilizarii factorilor de productie directi sau primari (forta de munca, mijloacele fixe si activele circulante materiale sau resursele materiale si energetice), consumati pentru obtinerea unui rezultat economic, indicatorii de efect economic sunt tratati ca indicatori de tip calitativ, iar cei de efort economic au semnificatia si se comporta ca indicatori de tip cantitativ.

Formulele generale de calcul folosite in cazul metodei substituirilor succesive, atunci cand dorim sa cuantificam modificarile respective in marimi relative si absolute, sunt urmatoarele:

- modificarea totala a fenomenului (indicatorului) complex:

, sau  

, sau

din care:

- influenta modificarii factorului de tip cantitativ:

sau

sau

- influenta modificarii factorului de tip calitativ:

, sau

, sau 

urmand sa se verifice egalitatile:

In cazul concret al indicilor de grup factoriali care explica, in dinamica, influenta modificarii volumului fizic si respectiv influenta modificarii preturilor de vanzare asupra modificarii cifrei de afaceri, sau exprima modificarea medie a volumului fizic si respectiv modificarea medie a preturilor de vanzare pot fi scrise urmatoarele relatii de calcul:

- indicele de grup al dinamicii volumului fizic,

- indicele de grup al dinamicii preturilor de vanzare,

O alta procedura metodologica folosita pentru a calcula influenta factorilor care au determinat modificarea unui indicator complex, este cunoscuta sub denumirea „Metoda separarii actiunii izolate a fiecarui factor“.

Aplicarea principiului de separare a actiunii individuale a factorilor care determina modificarea unui indicator complex - prezentat in functie de doi sau mai multi factori de influenta, conform unei relatii factorial-deterministe - se bazeaza pe un sistem de ponderare care utilizeaza in mod invariabil indicatorii baza de comparatie, indiferent ca sunt de natura cantitativa sau calitativa. Rezulta, in acest caz, si o influenta suplimentara care este cauzata de interactiunea factorilor sau a actiunii simultane a factorilor.

Metoda substituirilor succesive, prezentata anterior, permite obtinerea unor rezultate multumitoare numai atunci cand modificarea indicatorului complex nu are o amplitudine mare si in consecinta si influentele factorilor considerati sunt relativ mici.

De aceea, schema de evidentiere izolata a influentei factorilor asupra fenomenului complex isi gaseste utilitatea in special atunci cand marimea absoluta a interactiunii factorilor este mai importanta. Pornind de la aceste considerente, metoda separarii actiunii izolate a fiecarui factor se recomanda a fi utilizata atunci cand marimea relativa a influentei interactiunii factorilor in cresterea totala a fenomenului complex depaseste 5%, adica:

in care:

- modificarea absoluta a indicatorului complex datorita interactiunii factorilor, f si x, considerati printr-o relatie determinista.

In cazul aplicarii metodei separarii actiunii izolate a fiecarui factor, pentru indicii de grup, care au in vedere doi factori care provoaca modificarea indicatorului complex, pot fi scrise urmatoarele relatii de calcul:

- influenta indicatorului de tip cantitativ,

- influenta indicatorului de tip calitativ,

- influenta interactiunii factorilor (actiunea simultana a factorilor),

In acest caz se confirma urmatoarea relatie de recurenta

Daca se efectueaza o analiza factoriala prin aplicarea metodei separarii actiunii izolate a fiecarui factor si se doreste sa se calculeze expresiile absolute ale modificarilor aferente unui indicator complex, se opteaza, de regula la varianta repartizarii proportionale a modificarii datorate interactiunii factorilor.(metoda cresterilor proportionale). Relatiile generale de calcul, utilizate in acest caz, sunt urmatoarele:

- modificarea absoluta totala a indicatorului complex:

din care:

- influenta modificarii factorului de tip cantitativ:

- influenta modificarii factorului de tip calitativ:

verificandu-se egalitatea:

Nota. Se mentioneaza ca rezultatul interactiunii factorilor nu poate fi interpretat in forma economica clara si in aceste conditii el trebuie repartizat factorilor individualizati prin relatia functionala a indicatorului complex sau analizat, folosind un anumit criteriu de repartizare.

Daca se considera, in mod conventional, ca modificarea indicatorului complex datorata interactiunii factorilor este un rezultat exclusiv al actiunii factorului de natura calitativa se ajunge la forma de ponderare care corespunde metodei substituirilor succesive. Prin urmare, se poate aprecia ca metoda substituirilor succesive este un caz particular al metodei separarii actiunii izolate a fiecarui factor in conditiile alocarii in totalitate a modificarii datorate interactiunii factorilor, asupra factorului de natura calitativa.

In Anexa 9 sunt prezentate consideratiile metodologice generale care privesc calculul indicilor statistici precum si influentele factoriale exprimate in cifre absolute prin procedeul separarii actiunii izolate a fiecarui factor.

Cele mai folosite sisteme alternative de calcul a indicilor de grup factoriali sunt cele propuse de Laspeyres (care, in mod invariabil, utilizeaza ca ponderi indicatorii factoriali corespondenti din perioada de baza), Paasche (care, in mod invariabil, utilizeaza ca ponderi indicatorii factoriali corespondenti din perioada de calcul), Fisher (care realizeaza media geometrica a indicilor Laspeyres si Paasche) sau Edgeworth (in care caz ponderile sunt reprezentate de media aritmetica simpla a indicatorilor factoriali corespondenti, din cele doua perioade de referinta), astfel:

- indicele de grup al factorului de tip cantitativ,

metoda substituirilor succesive:

indicele Laspeyres :

indicele Paasche:

indicele Fisher:

indicele Edgeworth:

- indicele de grup al factorului de tip calitativ,

metoda substituirilor succesive:

indicele Laspeyres :

indicele Paasche:

indicele Fisher:

indicele Edgeworth:

In tabelul 16 se prezinta un model tehnic general pentru sistematizarea calculelor implicate in conditiile folosirii metodei substituirilor succesive. Sunt expuse relatiile de calcul ale indicilor individuali (elementari) si de grup, modificarea absoluta a indicatorului complex atat in conditiile unei relatii deterministe pentru fenomene omogene cat si in cazul fenomenelor eterogene, proportiile modificarilor absolute factoriale in modificarea absoluta totala a indicatorului statistic complex, contributia procentuala a factorilor la formarea ritmului indicatorului statistic complex precum si relatiile de recurenta aferente

Tabelul 16

Sistemul calculelor implicate in conditiile folosirii metodei substituirilor succesive pentru analiza factoriala a dinamicii unui indicator statistic complex (y = fx)

Exemplul 14

Vanzarile de marfuri cu amanumntul ale unei societati comerciale sunt prezentate in tabelul 17.

Tabelul 17

Situatia vanzarilor de marfuri pe feluri de marfuri

Pe baza datelor din tabel se vor calcula indicii elementari (individuali) si indicii de grup ai volumului fizic a vanzarilor, ai preturilor de vanzare si ai valorii vanzarilor, precum si corespondentul in cifre absolute al modificarilor relative exprimate prin indicii de grup.

Se precizeaza ca pentru calculul indicilor de grup factoriali se va aplica metoda substituirilor succesive.

Indicii individuali ai dinamicii volumului fizic,

- pentru marfa „A”:

- pentru marfa „B”:

- pentru marfa „C”:

Prin urmare, in perioada de calcul vanzarile au fost mai mari din punct de vedere cantitativ, comparativ cu perioada de baza, cu 20% la marfa „A”, si cu 50% la marfa „B”, in timp ce vanzarile din marfa „C” au scazut cu 10%.

Indicii individuali ai dinamicii preturilor de vanzare,

- pentru marfa „A”:

- pentru marfa B”:

- pentru marfa „C”:

Indicii elementari calculati arata ca la marfa B” pretul de vanzare s-a mentinut la acelasi nivel atat in perioda de calcul cat si in perioda de baza, in timp ce la marfurile A” si C” pretul de vanzare a scazut cu 10% si respectiv cu 20%.

Indicii individuali ai dinamicii valorii vanzarilor,

- pentru marfa „A”:

- pentru marfa „B”:

- pentru marfa „C”:

Aceste rezultate evidentiaza faptul ca in perioada de calcul valoarea vanzarilor a inregistrat cresteri fata de perioada de baza, cu 8% la marfa „A” si cu 50% la marfa „B”, in timp ce la marfa „C” valoarea vanzarilor s-a diminuat cu 28%.

Indicele degrup al valorii vanzarilor,

Indicele degrup al volumului fizic a vanzarilor

Indicele degrup al preturilor de vanzare,

Rezultatele calculelor efectuate ne confirma faptul ca valoarea vanzarilor a crescut, in perioada de calcul comparativ cu perioada de baza, cu 12,5%. Aceasta crestere a fost determinata, in totalitate, de majorarea cantitatilor vandute. Daca preturile de vanzare s-ar fi mentinut la nivelul inregistrat in perioada de baza, valoarea vanzarilor ar fi crescut cu 21,875%, dar reducerile operate la preturile de vanzare a provocat o diminuare a valorii vanzarilor cu 7,692%. In acest caz, se poate interpreta acest rezultat si in felul urmator: in perioada de calcul comparativ cu perioada de baza preturile de vanzare s-au micsorat in medie cu 7,692%.

Pe baza sumelor folosite la calculul indicilor de grup putem determina, in continuare, volumul absolut al modificarii valorice a vanzarilor, totale si pe seama celor doi factori, astfel:

- modificarea absoluta totala a valorii vanzarilor,

din care:

- influenta modificarii volumului fizic al vanzarilor,

- influenta modificarii preturilor de vanzare,