Notiuni si concepte de baza utilizate in statistica

NOTIUNI SI CONCEPTE DE BAZA UTILIZATE IN STATISTICA

Pentru a putea ilustra principalii termeni utilizati in statistica, incercam sa luam in considerare situatia unui cercetator psihosocial care investigheaza o colectivitate umana urmand criteriile:

• Mediul de provenienta a persoanelor;
• Statutul socio-economic;
• Genul biologic;
• Varsta.

Aceasta colectivitate poate fi numita populatie statistica.

1. Prin populatie (colectivitate) statistica se intelege "totalitatea persoanelor, faptelor, etc, care constituie obiectul de interes al cercetarii".4 Ea reprezinta totalitatea manifestarilor sau totalitatea fenomenelor de aceeasi natura (de aceeasi esenta calitativa, ale unui fenomen sau proces economic), care au trasaturi esential comune si care sunt supuse unui studiu statistic.

Exemple de populatii statistice:

1.     Colectivitatea studentilor din primul an de facultate, din Centrul universitar Constanta;

2.     Colectivitatea persoanelor cu varsta egala sau mai mare de 45 de ani, din Romania;

Colectivitatea statistica specifica vietii economico-sociale are un caracter obiectiv, concret si finit strict determinat in timp si spatiu.

Statistica abordeaza colectivitatile fie static, fie dinamic. Colectivitatile statice exprima o stare si au o anumita intindere in spatiu la un momonet dat, iar colectivitatile dinamice caracterizeaza un proces, o devenire in timp (inregistrarea elementelor componente facandu-se pe un interval de timp).

Exemplu: 1. Persoanele care au starea civila "casatorit" la sfarsitul anului curent reprezinta o colectivitate statica;

2. Colectivitatea evenimentelor de "casatorie" din anul curent reprezinta o colectivitate dinamica.

2. Unitatea statistica reprezinta elementul constitutiv al unei colectivitati statistice si este purtatorul unui nivel al fiecarei trasaturi supuse observarii si cercetarii statistice.5

Unitatile statistice pot fi:

- statice = unitatile compun efectivul masei de fenomene existente la un moment dat. (un copil nascut viu in luna mai in Constanta - unitate statica.

- dinamice = unitatile apartin aceleiasi structuri organizatorice, au acelasi continut, dar se produc in conditii diferite de timp (trebuie inregistrate pe perioade de timp).

- simple = elemente constitutive ale colectivitatii (persoana, muncitorul).

-complexe = sunt rezultatul organizarii sociale si economice ale colectivitatii (familia, echipa, anul de studiu).

3. Inferenta statistica reprezinta o decizie, o estimare, o predictie sau o generalizare privitoare la o colectivitate generala, bazata pe informatiile statistice obtinute pe un esantion. Astfel, procesul de cercetare statistica va cuprinde doua etape. O prima etapa descriptiva, in care se vor colecta si prelucra date privitoare la esantion, obtinandu-se indicatori statistici. In a doua etapa, etapa de inferenta statistica, rezultatele se vor extinde la colectivitatea generala.

Exemplu: Un cercetator este interesat sa compare notele obtinute la admitere pentru baietii si fetele care sustin examenul de admitere la facultate imediat dupa absolvirea liceului. In esantion sunt inclusi 100 de baieti si 100 de fete.

In acest caz putem identifica:

populatia statistica - baietii si fetele care s-au incadrat la facultate imediat dupa absolvirea liceului;

esantionul - cei 100 de baieti si cele 100 de fete;

inferenta statistica - notele obtinute la admitere de catre baieti si fete.

Discutand despre sensul termenului de "a masura", acceptam definitia data de S. S. Stevens (1959), prin care, "in sensul sau larg, masurarea inseamna atribuirea de numere obiectelor sau evenimentelor, potrivit unor reguli." Astfel, masurarea este o functie, prin care unui obiect ii corespunde un numar si numai unul, la o anumita masurare. Aceasta functie de atribuire a unui obiect unui numar va trebui sa fie suficient de clara, pentru a permite ca unui obiect sa i se atribuie un numar si numai unul si sa permita sa decidem concret si corect, ce numar va fi atribuit fiecarui obiect, dar si suficient de simpla pentru a putea fi aplicata.6

4. Variabile statistice.

Scopul unei variabile este sa produca o buna descriere prin stabilirea procentajelor de barbati si femei, diferentiate pe categorii de varsta, a sferelor ocupationale diferentiate pe varsta si sex, etc7.

Definitie: Caracteristica (variabila) statistica reprezinta trasatura, proprietea, insusirea comuna tuturor unitatilor unei colectivitati si care variaza ca nivel, varianta sau valoarea de la o unitate a colectivitatii la alta.8

Fiecare dintre criteriile de diferentiere este o variabila, adica o entitate care ia valori diferite pentru componentii colectivitatii si este comuna tuturor elementelor colectivitatii.

Exemplul 1. "mediul de provenienta" este o variabila care poate lua trei valori: "urban", "rural" - variabila categoriala;

Exemplul 2. Variabila "gen biologic" poate lua 2 valori: "feminin" si "masculin". - variabila numerica;

Exemplul 3: "Varsta" poate lua valori de la 0 ani la peste 100 de ani. - variabila numerica;

Variabila "Varsta" poate fi si variabila categoriala si lua diferite valori in functie de categoriile stabilite. (se stabilesc categorii de varste).

Exemplu: 1. 10-20 ani

2. 21-30 ani

3. 31-40 ani.

O variabila, reprezinta un concept cheie in statistica si nu este altceva decat un nume pentru un element a carui proprietate principala este aceea ca variaza, isi modifica parametrii. Multimea valorilor inregistrate pentru o caracteristica particulara constituie distributia variabilei respective.

Modalitatea de realizare a unei variabile (modul in care ii sunt atribuite valorile) constituie un eveniment intamplator (probabilistic), de aceea variabila se mai numeste si variabila aleatoare.

Definitie: Varianta/valoarea reprezinta nivelul concret pe care il poate lua o variabila la nivelul unei unitati sau grup de unitati statistice.9

Exemplu: Inaltimea elevilor dintr-o clasa poate lua aleatoriu diferite valori pe care le pot avea elevii la aceasta caracteristica.

→ valorile pe care le poate lua variabila, se grupeaza intr-un anumit interval de valori.

O variabila aleatoare poate fi discreta sau continua, dupa cum multimea de definitie a valorilor sale poate fi numarabila (discontinua) sau nenumarabila (continua)10

a. Variabile discrete.

Variabilele discrete sunt cele a caror variatie se manifesta prin salturi; ele nu pot lua decat anumite valori pe scara lor de variatie (de regula numere intregi).

Exemplu

numarul de copii pe care ii are o familie;

numarul de orase dintr-un judet;

pulsul in batai pe minut;

numarul de piese dintr-un rulment;

In cazul variabilelor discrete, multimea de definitie a valorilor sale este o multime discontinua iar intre doua valori nu poate fi interpusa o valoare intermediara.

Variabilele discrete pot fi categoriale sau de rang.

b. Variabile continue

Sunt acele variabile care pot lua orice valoare dintr-un interval finit sau infinit, care reprezinta scara lor de variatie.

Exemplu:

greutatea → intre un subiect de 76 kg si un subiect de 78 kg putem gasi oricand un subiect de 77,5 kg;

cifra de afaceri a unei firme;

inaltimea subiectilor.

In cazul acestor variabile, multimea de definitie a valorilor sale este una continua, ne-numarabila. Aceste variabile se mai numesc si variabile scalare (de interval sau de raport).

Deoarece cercetarea unei colectivitati numeroase poate implica valori mari, putem extrage din colectivitatea initiala o subcolectivitate (sau mai multe) al carui studiu este mai simplu. In acest caz vorbim despre "esantion" - reprezinta un subset de elemente selectate dintr-o colectivitate statistica.

Definitie: Frecventa de aparitie a unei variante/valori reprezinta numarul de aparitii ale acestei variante/valori in colectivitate.11

Exemplu:

Nivelul individual al salariului de 700 RON, inregistrat pentru un angajat al societatii X, reprezinta valoarea connteacreta a variabilei salariu. Daca 15 salariati primesc acest salariu rezulta ca frecventa de aparitie a valorii 700 RON este 15.

	I.2. Alegeti raspunsul corect

1. De peste 6 milenii, statistica este atestata ca:

a. stiinta a descrierii statului cu ajutorul cifrelor;

b. activitate de strangere a datelor;

c. stiinta a gestionarii resurselor umane si materiale;

d. metoda de estimare a sperantei medii de viata.

2. In etapa prestatistica, statistica este cunoscuta sub forma de:

a. numaratoare a populatiei si evidenta a bunurilor materiale;

b. institutie a statului;

c. stiinta.

3. Ca disciplina stiintifica, statistica are:

a)     un pronuntat caracter metodologic

b)     un pronuntat caracter teoretic

c)     o sfera de cunoastere limitata la nivelul individului

d) o sfera de investigare a fenomenelor repetabile

4. Obiectul de studiu al statisticii il constituie:

a. miscarile curente - continue ale fenomenelor si proceselor ce isi au existenta sub forma de colectivitati;

b. latura cantitativa a colectivitatilor statistice;

c. latura calitativa a colectivitatilor statistice;

d. aspectul stochastic al populatiei.

5. Colectivitatile statistice sunt:

a)     asociatii finite de elemente unite intre ele prin omogenitate

b)     asociatii infinite de elemente unite intre ele prin omogenitate

c)     elemente eterogene dintr-un spatiu dat

d) grupuri de elemente diferentiate intre ele dupa o carateristica statistica

6. Variabilele statistice reprezinta:

a)     trasaturi esentiale purtate la toate elementele unei colectivitati

b)     valoarea inregistrata la nivelul unei unitati statistice

c)     varianta de aparitie a unei unitati statistice

d)     probabilitatea de aparitie a unei valori posibile x_i

7. Elementele fizice pot fi:

a. direct masurabile cantitativ;

b. masurabile cu aproximatie;

c. nemasurabile.

8. Opinia unei persoane poate fi:

a. direct masurabila cantitativ;

b. masurabila cu aproximatie;

c. nemasurabila.

9. Crearea cuvantului "statistica" este atribuita lui:

a. Gottfried Achenwall;

b. Dionisie Pop Martian;

c. John Graunt;

d. John Halley.

10. O unitate statistica poate fi:

1. o persoana interogata intr-o ancheta;
2. salariul unei persoane angajate intr-o firma;
3. ansamblul salariatilor unei firme din localitatea X la un moment dat.

11. O colectivitate poate fi:

a)     ansamblul persoanelor inregistrate pe teritoriul Romaniei la 18 martie 2002;

b)     opiniile electoratului inregistrate in noiembrie 2004;

c)ansamblul cererilor de angajare depuse la firma B, in anul 2004.

12. Sunt variabile calitative atributive (nominale):

a)     talia, greutatea, salariul;

b)     sexul persoanelor, starea civila, domiciliul;

c)     speranta de viata, numar de locuitori ai unei tari.

13. Sunt variabile discrete:

a)     speranta de viata;

b)     numarul de copii pe familie, numarul de camere ale unui apartement, numarul de piese defecte dintr-un lot de rulmenti;

c)     sexul persoanelor, starea civila, domiciliul.

14. Sunt variabile continue:

a)     talia, greutatea, salariul;

b)     numarul de copii pe familie, numarul de camere ale unui apartament, numarul de piese defecte dintr-un lot de rulmenti;

c)     ansamblul persoanelor interogate intr-o ancheta.

15. Pentru urmatorul exemplu, precizati unitatea statistica, identificati variabile statistica studiata si tipul de variabila:

Exemplu: absenteismul angajatilor exprimat in zile;

16. Un om de afaceri observa ca, in ultimele 3 luni, concurentul sau acorda cate un interviu unui ziar de specialitate in fiecare zi de joi. El trage concluzia ca in paginile ziarului de joia viitoare va aparea un nou articol al concurentului sau. Esantionul pe baza caruia se face aceasta inferenta este:

a)     numarul ziarului de joia viitoare;

b)     numarul ziarului de joia trecuta;

c)     numerele ziarelor din toate zilele de joi;

d)     numerele ziarelor din toate zilele de joi deja aparute;

e)     numerele ziarelor din zilele de joi din ultimele 3 luni.

Precizati unitatea statistica, identificati variabila statistica studiata si tipul de variabila. Precizati daca variabila este cantitativa sau calitativa, daca ea este continua sau discreta.

17. Care din urmatoarele variante reprezinta un esantion si nu o colectivitate totala pentru incasarile zilnice din anul trecut ale unui magazin:

a. lista incasarilor zilnice din anul trecut;

b.     lista incasarilor zilnice cu doi ani in urma;

c. lista incasarilor previzionate pentru anul trecut;

d.     lista incasarilor din fiecare zi de marti a anului trecut;

18. Pentru caracterizarea unei grupe de studenti din anul I al Facultatii de Stiinte Economice, in functie de media la admitere, unitatea de observare este:

a) grupa;

b)     studentul;

c)     media la admitere;

d)     facultatea;

e) anul de studiu

19. O companie de asigurari doreste sa determine proportia medicilor care au fost implicati in ultimul an in una sau mai multe actiuni judiciare de rele practici. Compania selecteaza intamplator 500 de medici care au practicat in ultimul an si determina proportia.

Identificati populatia de interes, esantionul si inferenta statistica.

I.3. Raspunsuri corecte

I.2. Raspunsuri corecte.

1. b - activitate de strangere a datelor;

2. a - numaratoare a populatiei si evidenta a bunurilor materiale;

3. a - un pronuntat caracter metodologic;

4. a - miscarile curente - continue ale fenomenelor si proceselor ce isi au existenta sub forma de colectivitati;

5. a - asociatii finite de elemente unite intre ele prin omogenitate;

6. a - trasaturi esentiale purtate la toate elementele unei colectivitati;

7. a - direct masurabile cantitativ;

8. b - masurabila cu aproximatie;

9. a - Gottfried Achenwall;

10. a - o persoana interogata intr-o ancheta;

11. a - ansamblul persoanelor inregistrate pe teritoriul Romaniei la 18 martie 2002;

12. b - sexul persoanelor, starea civila, domiciliul;

13. b - numarul de copii pe familie, numarul de camere ale unui apartement, numarul de piese defecte dintr-un lot de rulmenti;

14. a - talia, greutatea, salariul;

15.- unitatea = angajatul;

- variabila = nr de zile=cantitativa discreata.

16. e - numerele ziarelor din zilele de joi din ultimele 3 luni;

17.- unitatea= intreprinderea;

- variabila= nr personalului =cantitativa, discreta;

18. d - lista incasarilor din fiecare zi de marti a anului trecut;

19. b - studentul;

20. - Populatia = medicii care au practicat in ultimul an;

- Esantionul = cei 500 de medici care au practicat in ultimul an;

- Inferenta = proportia medicilor implicati in actiuni judiciare de rele practici.