Acordarea parametrilor regulatorului PID intr-o structura cu motor de curent continuu

Acordarea parametrilor regulatorului PID intr-o structura cu motor de curent continuu

1. Scopul lucrarii

Lucrarea are drept scop fixarea cunostiintelor legate de algoritmii de reglare liniari tipizati cu aplicatie la acordarea parametrilor unui regulator PID intr-o structura de reglare a turatiei unui motor de curent continuu cu magneti permanenti.

2. Consideratii teoretice

Lucrarea de fata are ca obiectiv studiul reglarii pozitiei unui motor de curent continuu de uz general cu magneti permanenti si comutatia realizata cu perii. Pozitia este se poate determina cu ajutorul unui potentiometru rotativ continuu. In ceea ce priveste schema de reglare, aceasta este o combinatie intre regulatoare cu componenta proportionala, integratoare si derivativa. Pe parcursul lucrarii se va studia influenta pe care fiecare dintre aceste componente o are asupra pozitiei motorului, iar in final se va efectua acordarea parametrilor fiecarei componente, astfel incat sa se obtina un regulator PID bine acordat.

2.1. Descrierea procesului

Sistemul fizic studiat in aceasta lucrare este dupa cum am amintit, un motor de curent continuu cu magneti permanenti care actioneaza o sarcina inertiala printr-un mecanism cu roti dintate cu raportul de transmisie 8:1. Sarcina este un disc de aluminiu cu indicator inscriptionat. Sistemul este actionat de la iesirea unui amplificator de putere. Pozitia este masurata prin intermediul unui potentiometru cu rotatie continua conectat la discul de aluminiu printr-un mecanism cu roti dintate cu raportul de transmisie 3: Diagrama sistemului fizic descris este prezentata in figura 1.

Constantele sistemului:

Momentul de inertie al discului indicator J_ind=4.09^.10^-3;

Momentul de inertie al sarcinii J_sarcina=1.210^-2;

Momentul de inertie intern (ax, cursa interna) J_b=1.26^.10^-3;

Raportul de transmisie motor-sarcina N₁=0.125;

Raportul de transmisie sarcina-potentiometru N₂=0.6;

Sistemul reprezentat de motor are o singura intrare: tensiunea aplicata la terminalele de intrare ale motorului si o singura iesire: tensiunea masurata la iesirea potentiometrului.

Figura 1

2.2. Modelarea matematica a procesului

Prin aplicarea legilor lui Kirchoff asupra circuitului din figura 1. se obtin urmatoarele relatii:

(1)

(2)

Prin aplicarea legii a II-a a lui Newton asupra sistemului din figura 1 va rezulta relatia:

(3)

unde r_m este raza rotii dintate de actionare a motorului, iar f_c forta de contact in mecanismul de roti dintate de actionare a sarcinii. Cuplul mecanic al motorului poate fi pus in legatura cu partea electrica a acestuia prin intermediul urmatoarei relatii:

(4)

Prin trasarea unei diagrame de mers in gol, incluzand sarcinile si frecarile in lagare, rezulta o alta relatie:

(5)

unde r_s este raza rotii dintate conduse iar θ_s este unghiul de rotatie al arborelui motor. Se fac urmatoarele notatii:

(6)

Combinand relatiile de la (1) la (6) si efectuand aplicind transformate Laplace asupra lor, se obtine functia de transfer urmatoare:

Pentru simplificare se poate reprezenta separat inertia, respectiv amortizarea, astfel:

(7)

In functia de transfer θ_m(s) reprezinta pozitia unghiulara a arborelui, iar U_in(s) tensiunea aplicata la terminalele de intrare ale motorului. Tensiunea aplicata asupra amplificatorului de putere este U_amp si legata de tensiunea de intrare aplicata la motor prin amplificarea K_amp a amplificatorului:

(8)

Tensiunea la terminalele potentiometrului este prportionala cu pozitia unghiulara a motorului:

(9)

Functia de transfer care rezulta dupa efectuarea modificarilor sugerate prin relatiile (7), (8) si (9) este redata in relatia (10):

(10)

Pentru valoarea amplificarii K_amp=1 se calculeaza polii sistemului:

(11)

Prin trasarea si analiza sistemului pe baza caracteristicilor Bode se observa ca pentru frecvente mai mici de 100 de Hz sistemul poate fi modelat cu acuratete doar de polii dominanti p₁ si p₂. Functia de transfer a sistemului devine:

(12)

unde K=389.7.

Ansamblul motor-amplificator de putere-tahogenerator are functia de transfer data de relatia (4.13):

(13)

2.3. Prezentarea blocului de comanda

Obiectivul lucrarii este, cum am amintit, reglarea pozitiei sarcinii inertiale prin reglarea tensiunii de comanda aplicata la intrarea amplificatorului de putere. Se doreste ca sarcina inertiala sa se roteasca cu ungiuri cuprinse intre 0 si 75^o, iar marimea de conducere variaza intre 0 si 4 V, cu posibilitatea de schimbare a sensului de rotatie. Asupra sistemului astfel realizat se vor studia efectele componentelor proportionala, integratoare si derivativa.

Blocul de comanda va avea structura din figura 2.

Regulatorul PID implementat sub forma indicata de figura 2 are functia de transfer:

(14)

Figura 2

Se reaminteste ca cele trei componenete ale marimii de comanda au urmatoarele efecte asupra marimii de iesire:

1. componenta proportionala amplifica eroarea masurata intre marimea de conducere si iesirea sistemului si o amplifica;

2. componenta integrala reduce sau chiar anuleaza eroarea stationara, prin amplificarea integralei erorii ;

3. componenta derivativa reduce oscilatiile si timpul de raspuns al sistemului prin amplificarea derivatei erorii.

Structura din figura 2 este implementata cu ajutorul unor amplificatoare operationale si potentiometre pentru ca cei trei parametri ai regulatorului (K_p , T_i si K_d) sa poata fi modificati in vederea acordarii regulatorului.

3. Desfasurarea lucrarii

A. Studiul structurii de reglare a pozitiei unui motor de curent    continuu cu magneti permanenti cu regulator PID. Acordarea regulatorului PID simulat.

Sa se construiasca schema SIMULINK a structurii de reglare descrise de figura 2. Sa se efectueze acordarea parametrilor regulatorului PID dupa procedura descrisa in lucrarea 4. Sa se analizeze stabilitatea si performantele acesteia aplicand la intrare urmatorul semnal:

,

in absenta perturbatiilor de orice fel. Sa se studieze apoi efectul perturbatiilor asupra buclei de reglare (se vor introduce perturbatii de tip treapta, sinusoidale, dreptunghiulare).

B. Acordarea experimentala a parametrilor structurii de reglare a pozitiei cu regulator PID.

Pe standul cu motor de curent continuu cu magneti permanenti se va realiza acordarea parametrilor regulatorului PID. Se va analiza stabilitatea si performantele sistemului prin vizualizarea semnalelor la osciloscop.