Ecuatiile transformate ale masinii asincrone trifazate. Modelul dqo

Ecuatiile transformate ale masinii asincrone trifazate. Modelul dqo

Trecerea de la modelul in coordonatele fazelor la modelul dqo al masinii asincrone trifazate se face pe baza transformatei Park . Se pastreaza ipotezele simplificatoare de la punctul precedent.

Sistemul d,q este astfel plasat la un moment dat incat axa d se gaseste la unghiul fata de axa R_s si la unghiul fata de axa R_r (v. figura 2).

Fig. 2. Referitoare la trecerea de la masina reala la cea

echivalenta.

Trecerea de la marimile reale (de faza) la marimile echivalente d, q, o (transformarea directa) se face cu relatiile:

(24)

In final, grupand relatiile stabilite pentru tensiuni si fluxuri, se obtine urmatorul sistem de ecuatii pentru masina echivalenta:

(25)

respectiv pentru cuplul electromagnetic,

, (26)

si ecuatia de miscare,

. (27)

In relatia (27), cuplul rezistent al sarcinii a fost descompus in doua componente, una de frecare vascoasa m_v si cealalta un cuplu m_r independent de viteza.

R_s si R_r reprezinta rezistentele infasurarilor celor doua armaturi, L_s si L_r sunt inductivitatile totale ale infasurarii statorice respectiv rotorice iar L_sr este inductivitatea mutuala dintre stator si rotor.L_os si L_or sunt inductivitatile de succesiune nula (homopolare) ale infasurarilor statorice respectiv rotorice.

Pentru rezistente se poate scrie:

R_s = R_A si R_r = R_a . (28)

Inductivitatea totala a infasurarii statorice este compusa din inductivitatea principala L_sh (ciclica proprie) si inductivitatea de dispersie statorica L_sσ (ciclica de scapari):

(29)

unde

(30)

. (31)

Observatie: L_hs este inductivitatea utila cu care apare in ecuatii o faza statorica a masinii, la alimentarea trifazata a acesteia, spre deosebire de L_AAh care reprezinta inductivitatea utila a fazei statorice la alimentarea monofazata. Ambele inductivitati sunt definite pe baza campului util care strabate intrefierul.

Introducand (30) si (31) in (29) se obtine:

. (32)

Inductivitatea mutuala dintre stator si rotor se defineste tot pe baza campului util:

. (33)

Inductivitatea homopolara a infasurarii statorice se introduce pe baza relatiei:

. (34)

Analog pentru rotor se obtin ecuatiile:

. (36)

Relatiile primesc diverse forme de exprimare in functie de modul de alegere al referentialului.

Astfel, daca referentialul este fixat pe rotor, rezulta relatiile:

(37)

Daca referentiarul este solidar cu statorul atunci , obtinandu-se expresiile:

(38)

Daca se alege sistemul de referinta sincron (referentialul este legat de campul magnetic invartitor), atunci (viteza unghiulara sincrona) iar relatiile (5.54) primesc urmatoarea forma: