Masurarea puterii in circuite de curent alternativ

Masurarea puterii in circuite de curent alternativ

Puterea electrica instantanee p(t) este definita ca produsul dintre caderea de tensiune instantanee pe sarcina u(t) si curentul electric corespunzator i(t) ce trece prin sarcina respectiva:

In circuitele de curent alternativ in principal suntem interesati de valoarea medie pe un anumit interval de timp a puterii instantanee. In circuitele alimentate cu o tensiune periodica, valoarea medie a puterii (puterea activa P) se va defini pe un interval de timp egal cu o perioada T:

Sa presupunem cel mai simplu caz, in care tensiunea de alimentare este sinusoidala si circuitul este pur rezistiv. Tensiunea u(t) va fi in faza cu intensitatea curentului i(t) iar puterea instantanee va fi :

unde U_ef si I_ef sunt valorile efective ale u(t) si i(t), iar ω este pulsatia tensiunii de alimentare.

Deci puterea instantanee este data de valoarea constanta U_ef I_ef la care se adauga valoare ce oscileaza cu o frecventa de doua ori mai mare decat frecventa de oscilatie a tensiunii de alimentare.

Puterea activa va fi:

In cazul unui circuit pur reactiv (exista elemente inductive si/sau capacitive) curentul electric prin reactanta echivalenta X_ech va fi defazat cu 90 fata de caderea de tensiune pe element reactiv.

In acest caz putea instantanee va fi:

Puterea activa disipata de elementul reactiv va fi:

Deci puterea activa disipata pe elementul reactiv este egala cu zero.

In cazul unui circuit format din elemente rezistive R_ech si reactive X_ech inseriate puterea disipata pe reactanta echivalenta Z_ech va fi o suma a puterilor disipate pe fiecare element reactiv in parte, R_ech si X_ech.

Puterea instantanee disipata pe elementul reactiv echivalent este:

unde:

Rezulta ca:

Puterea activa disipata pe reactanta echivalenta va fi:

Rezulta ca:

Termenul cos(φ) se numeste factor de putere

Puterea reactiva este definita ca:

Metoda celor trei voltmetre

Puterea disipata pe un receptor R poate fi masurata folosind un rezistor neinductiv R si masurarea a trei tensiuni conform figurii 5:

Figura 5. Metoda celor trei voltmetre

Presupunand ca curentul prin rezistor este egal cu curentul ce trece prin sarcina, putem scrie:

Puterea activa rezult din produsul valorilor efective ale tensiunii si a curentului:

Wattmetre electronice

In functie de modul de efectuare a operatiilor de multiplicare si mediere, in mod continuu sau discret, wattmetrele electronice se impart in doua categorii. In modul de operare continuu, multiplicarea si medierea se face prin intermediul circuitelor electronice analogice, iar in modul discret, wattmetrele preiau simultan esantioane ale curentului si tensiunii, digitizeaza aceste valori dupa care le multiplica si le mediaza folosind tehnici digitale de calcul.

Wattmetre ce folosesc multiplicatoare analogice

Pe langa multiplicatoarele clasice formate in principal din tranzistori, exista si alte solutii de multiplicare a semnalelor ce se bazeaza pe Time Division Multipliers (TDMs), and (2) Hall effect-based multipliers.

1. Wattmetre ce au la baza Time Division Multipliers (TDMs)

Diagrama bloc a unui astfel de voltmetru este prezentata in figura 6

Blocurile de modulare in amplitudine si in timp genereaza o forma de unda dreptunghiulara cu perioada de timp constanta T_g, si cu factorul de umplere si amplitudine determinate de valorile u_x(t) si i_x(t). Daca T_g este mult mai mare decat perioada tensiunilor u_x(t) si u_y(t), aceste tensiuni pot fi considerate ca fiind constante pe acest interval de timp.

Factorul de umplere a tensiunii u_m(t) este determinat din comparatia dintre tensiunea generata de generatorul de unda triunghiular, u_g(t) si semnalul u_y(t), ce este o masura a curentului i_x(t) constant pe perioada T_g.

Din asemanarea triunghiurilor ABB₁ cu AOO₁ putem scrie:

Din asemanarea triunghiurilor CB₁H₁ cu CO₁H putem scrie:

Unde t₁ corespunde timpului in care u_g > U_y, iar t₂ timpul in care u_g < U_y.

Tensiunea modulata U_m are expresia:

Tensiunea de iesire u_out(t) are expresia:

Pentru calcularea mediei integrarea se face pe o durata de timp egala cu o perioada T_g = t₁ + t₂:

dar

Rezulta ca valoarea medie a tensiunii integrate pe perioada T_g este:

Frecventa limita a wattmetrului este determinata de frecventa semnalului u_g.

2. Wattmetre cu multiplicatoare digitale

Cele mai intalnite wattmetre cu multiplicatoare digitale sunt wattmetrele cu esantionare. Acestea sunt compuse din doua convertoare analog digitale (CAN), doua circuite de conditionare (C), doua circuite de esantionare si memorare (E/M), un multiplicator digital (MUL), un sumator (SUM), un divizor (DIV) si un display (DISP). Arhitectura sistemului este prezentata in figura 7

Daca timpul de esantioanare este constant, puterea activa poate fi determinata din media esantioanelor p(k):

Unde N reprezinta numarul de esantioane achizitionate intr-o perioada a semnalului de intrare, iar u(k) si i(k) reprezinta esantionul k din tensiune respectiv curent.