Masurarea rezistentelor

MASURAREA PARAMETRILOR R,X,Z

Parametrii electrici R,X,Z reprezinta marimi care caracterizeaza proprietatile unor elemente de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare) de a disipa sau absorbi energie electromagnetica sub diferite forme (caldura, energie electrica sau magnetica) si in cantitati ce depind de constructia elementului, de parametrii curentului electric care il parcurge (frecventa, amplitudine, forma) si de factorii de mediu.

Se masoara astfel in c.c. rezistenta electrica a rezistoarelor si bobinelor (la temperatura ambianta sau temperaturi corespunzatoare regimului de functionare) sau rezistentele de izolatie si rezistentele dielectricilor condensatoarelor. In c.a. se masoara impedanta si componentele sale (modulul si argumentul sau partea reala si partea imaginara) pentru bobine si condensatoare.

Elementele de circuit sunt in mod uzual dipolare, caracterizate prin:
(4.1)
cu :(convenabila pentru bobine)
sau  (4.2)
cu, corespunzator schemei derivatie (convenabila pentru condensatoare).

In situatii particulare se mai pot masura impedantele unor multipoli:
- impedanta tripolara - fig.4.1,b - definita ca raport intre tensiunea de intrare U_A0 dintre borna A si borna de masa O si curentul de scurtcircuit I_{B0 SC} dintre borna B si 0 - fig. b;

- impedanta cuadripolara - fig 4.1,a - definita ca raport intre tensiunea la bornele de iesire in gol U_{CD gol} si curentul de intrare I_AB (utila la masurarea impedantelor mici).

- Metodele folosite pentru masurarea parametrilor R,X,Z pot fi grupate in:

- metode directe - utilizand aparate construite pentru a indica marimile respective;

- metode de punte;

- metode indirecte - prin utilizarea unor relatii de calcul continand marimi masurate direct (I,U,P, instalatii folosind metode de zero, compensatie, rezonanta).

Masurarea rezistentelor

1 Metode directe

Se folosesc aparate denumite ohmetre care indica direct valoarea rezistentei masurate. Peste 10⁴ - 10⁶  ?se numesc megohmetre. Se compun in principal dintr-o sursa de tensiune continua si un dispozitiv magnetoelectric cu bobina simpla sau cu bobine incrucisate (logometre), ultimul avand avantajul de a da indicatii neinfluentate de variatiile sursei de alimentare.

1.1 Ohmetre

Se construiesc cu mili- sau microampermetre magnetoelectrice cu bobina mobila simpla, iar ca surse de alimentare se folosesc baterii uscate de 1,5.30 V, montate in interior. Pana la rezistente relativ mari (10.10^{4 }) se folosesc scheme interioare serie, iar pentru rezistente mici (sub 10.10^{2 }) scheme derivatie.

Schema serie se da in fig.4.2 .

Curentul I prin miliampermetru, neglijand curentul prin R, este:

(4.3)

unde:
R₀ este rezistenta bobinei mobile a miliampermetrului;
R_P este o rezistenta aditionala.
Rezulta:  (4.4)
unde K₁ si K₂ pot fi considerati constanti.
Observatii:

- scara aparatului - fig.4.3 - este neuniforma (hiperbolica), cu o densitate a gradatiilor mai mare catre ;

- scara este gradata invers, avand la mijloc reperul corespunzator rezistentei interne a ohmmetrului R_i:

(4.5)

(4.6)

Aceasta valoare determina domeniul de utilizare (0,1.10)Ri. De ex., pentru E = 3V si un aparat cu I₀ = 30 mA, rezulta Ri = E/I₀ = 100 k ;

- un inconvenient al acestei variante este dependenta deviatiei de t.e.m. E a sursei. Pentru compensarea scaderii acestei tensiuni, la ohmetrele cu baterii uscate se prevede rezistenta R de reglaj a indicatiei rezultate pentru R_X = 0 (K inchis), reglajul de zero fiind obligatoriu inainte de citirea valorii masurate pe oricare din domeniile de masurare. Acest reglaj nu e necesar la ohmetrele electronice, care contin generator de curent constant;

- extinderea domeniului de masurare se face prin suntarea miliampermetrului cu rezistentele R' si R', rezultand domenii cu rezistente interne micsorate.
Schema derivatie (fig.4.4).

Curentul I este:

(4.7)

Sau, explicitand pe  :

(4.8)

cu K₁,K₂ constante.

Scara este tot neliniara, insa gradata in sensul normal crescator (fig.4.5): pentru R =  (A,B libere) deviatia este maxima, adusa la maximul scarii prin reglarea rezistentei Rp, iar pentru R_X = 0 (A,B scurtcircuit), deviatia este nula.

Extinderea domeniului se obtine prin suntarea instrumentului cu R', rezultand domenii cu rezistente interne micsorate.

Precizia ohmetrelor in zona mijlocie a scarii este de 0,5.2 % din lungimea totala a scarii.

Se poate demonstra ca eroarea minima la masurarea rezistentelor cu ohmetrul serie este de circa 4 ori mai mare decat indicele de clasa al microampermetrului folosit:

(4.9)

1.2 Megohmetre

Se construiesc asemanator cu varianta serie a ohmetrelor, avand insa ca sursa interioara un mic generator (inductor) actionat manual, care furnizeaza o tensiune ridicata de 500, 1000 sau 2500V, in functie de cerintele circuitului in care se masoara rezistenta (ex. rezistenta de izolatie a instalatiei electrice dintr-o cladire). In alte variante, sursa poate fi un convertor electronic care transforma tensiunea continua data de o baterie obisnuita (9V), intai intr-o tensiune alternativa, apoi, dupa ridicarea la valoarea necesara cu un transformator, redresare si filtrare, in tensiune coninua.

Ca aparat indicator se utilizeaza un logometru magnetoelectric cu doua bobine decalate cu un anumit unghi si fixate pe acelasi ax, fara cuplu antagonist mecanic (resoarte spirale) si fara dispozitiv de reglare a pozitiei de zero.

Schema contine un dispozitiv logometric cu bobine decalate la 90° intr-un camp magnetic uniform  B. R_X se monteaza in circuitul uneia din bobine, in serie cu rezistenta de protectie R_2.

Cuplurile produse in cele doua bobine de curentii I₁ si I₂ care le parcurg sunt:

(4.10)
(4.11)

Fortele electrodinamice sunt:

(4.12)
(4.13)

unde:
b₁sin ; b₂sin( -90 ) sunt bratele cuplurilor;
N,l,b sunt parametrii constructivi ai bobinelor.

La echilibrul sistemului mobil suma cuplurilor e nula

(4.14)
(4.15)

Daca:  (4.16)

si: (4.17)

in care  (4.18)
(4.19)
unde R₁₀, R₂₀ sunt rezistentele proprii ale bobinelor 1 si 2, iar R_1, R_2rezistente de protectie inseriate cu bobinele.
Rezulta:

(4.20)

Rezulta ca scara aparatului este neuniforma, cu gradatiile in sens invers celui normal crescator. Indicatia ? este independenta fata de tensiunea sursei. Domeniul de masurare al megohmetrelor se extinde de la 0,02.0,2 MW (inferior) la 50.500 MW, pana la 10000 MW. Precizia maxima nu depaseste clasa 1.

2 Metode de punte

Este principala metoda de precizie in masurarea rezistentelor, desi veche.
Ca domeniu, se poate acoperi un interval de la 10^-6 la 10¹⁰ ?, (cu scheme derivate din puntea simpla Wheatstone), iar ca precizii:

- 1..2 % pentru puntile portabile;

- pana la 0,001 % pentru puntile de laborator.

Clasificari:

a) dupa modul de lucru:

- punti echilibrate:

- manual;

- automat;

- semiautomat;

- punti neechilibrate;

b) dupa valorile rezistentelor masurate:

- pentru valori mijlocii (Wheatstone);

- pentru valori mici (Thomson);

- pentru valori mari (punti megohmetrice).

2.1 Puntea Wheatstone echilibrata

Schema puntii (fig. 4.8) este o retea completa cu patru noduri, in laturile patrulaterului avand rezistentele R₁.R₄, intr-una din diagonale sursa de alimentare electrochimica sau electronica E si in cealalta diagonala un galvanometru sau un alt detector (indicator) de nul IN cu rezistenta interna R₅.

Principiul metodei consta in echilibrarea schemei, adica atingerea situatiei cand curentul in diagonala detectorului de nul este zero:

(4.21)

Deci tensiunile la bornele rezistentelor R₂ si R₃ respectiv R₁ si R₄ sunt egale doua cate doua:

(4.22)
(4.23)

De unde:  (4.24)

Relatia 4.24 este conditia de echilibru a puntii Wheatstone si permite determinarea uneia din rezistente cand se cunosc celelalte.
Pentru a obtine echilibrul trebuie ca una sau mai multe dintre rezistentele R₂, R₃, R₄ sa fie variabile. Se deosebesc din acest punct de vedere:

- punti cu rezistenta variabila la raport constant;

- punti cu raport variabil la rezistenta constanta, raportul putand fi R₂ / R₃ sau R₄ / R₃.

Puntile de precizie (fig.4.9) sunt construite de obicei cu raport constant si rezistenta variabila. Rezistentele care alcatuiesc raportul sunt realizate astfel incat acest raport sa poata fi fixat la o valoare egala cu o putere intreaga a lui 10, intre 10^-3 si 10³. Ca rezistenta de echilibrare a puntii serveste de obicei o rezistenta cu 3 pana la 6 decade cu manete sau fise incorporata in punte.

Deviatia galvanometrului este proportionala cu curentul Ig din diagonala C-D:

(4.25)

unde S_I este sensibilitatea de curent a galvanometrului. Aplicand legile lui Kirchhoff se determina Ig:

(4.26)

unde:
R₅ este rezistenta detectorului de nul IN;
- R₆ rezistenta sursei E.
Se separa termenii in R₄ la numitor si rezulta pentru deviatia  :

(4.27)

Pentru R₄ = 0 rezulta:

(4.28)

deci o valoare negativa.
Pentru :
(4.29)
deci o valoare pozitiva.
Alfa se anuleaza pentru:

(4.30) conditia de echilibru a puntii.

Intrucat R₄ variaza in trepte, R_4e nu poate fi gasit cu exactitate si vor exista doua valori R_4si R_4(fig.4.10) apropiate pentru care deviatiile  si  sunt de sensuri diferite. Rezistenta de echilibru R_4e se aproximeaza cu valoarea interpolata R_4i data de intersectia coardei cu axa absciselor:

(4.31)

Cu cat R_4si R_4sunt mai apropiate, cu atat eroarea sistematica comisa este mai mica si R_4i se apropie de R_4e.

Sensibilitatea puntii se defineste ca limita dintre variatia  a deviatiei galvanometrului si variatia relativa  R₄/R₄ a rezistentei care a produs-o, in jurul valorii care da echilibrul puntii, pentru  R₄ tinzand spre zero:

(4.32)

Experimental sensibilitatea se poate determina luand:

(4.33)

pentru care:

(4.34)

Deci:

(4.35)

Sensibilitatea este maxima pentru anumite valori ale lui R₂, R₃, si R₄ (cu R₁ de masurat, R₅, R₆, E si S_I constante), valori date de relatiile lui Heaviside:

(4.36)

(4.37)
(4.38)

In acest caz:

(4.39)

si care nu-si schimba valoarea la inversarea diagonalelor puntii.

Valorile R₂.R₄ determinate cu (4.35), (4.36), (4.37) se rotunjesc la valorile cele mai apropiate realizabile cu decadele puntii. Sensibilitatea puntii poate fi marita folosind un galvanometru cu o sensibilitate sporita sau prin marirea tensiunii de alimentare, pana la 10.20 V.

Precizia determinarilor cu puntile de laborator este functie de precizia rezistentelor care o compun.

Daca Ri = Rx :

(4.40)

Erorile relative ale rezistentelor fiind cuprinse intre 0,001 si 0,1 %.
Pentru puntile montate:

(4.41)

unde:
- C este indicele de clasa al puntii;

- R_conv este o valoare conventionala in ? reprezentand cea mai mare valoare de forma 10ⁿ utilizata la masurarea rezistentei R_X;

- k este un coeficient indicat de constructor.

Puntile cu raport variabil realizeaza de regula raportul R₂/R₃ variabil printr-un reocord cu cursor FG montat intre punctele A si B, punctul D plimbandu-se odata cu cursorul. Permit o manipulare rapida, dar precizia este redusa, prin uzura reocordului care se adauga erorilor rezistentelor din punte. Se folosesc la masurari cu precizii care nu depasesc 1%.

Domeniile puntilor Wheatstone este limitat intre 1  si 1 M . Pentru rezistente sub 1 erorile apar datorita rezistentelor conductoarelor si a celor de contact de la borne, iar peste 1 M prin reducerea sensibilitatii puntii din cauza micsorarii curentilor prin laturi si influentei rezistentelor de izolatie.

2.2 Puntea dubla Thomson

Se foloseste la masurarea rezistentelor sub 1  , pana la 10^-6  , avand rezistentele de contact si de legatura ale rezistentei de masurat plasate intr-un circuit auxiliar, incat prin conexiune tetrapolara, influenta lor este evitata, fig.4.11.

Schema se poate transfigura intr-o punte obisnuita Wheatstone - fig.4.12 - cu inlocuirile:
(4.42)

(4.43)

(4.44)

La echilibru, prin galvanometru nu trece curent si exista intre rezistentele echivalente relatiile:

(4.45)
in care, inlocuind relatiile anterioare (4.41) si (4.42):

(4.46)

Intrucat conditia  este greu de realizat, este necesar ca legatura dintre R_X si R_N (r) sa aiba o rezistenta cat mai redusa si R₁, R₂, R₄ sa fie realizate cu valori cat mai mari.

In mod obisnuit R₁ si R₃ formeaza o rezistenta dubla, in decade, R₂ si R₄ se fixeaza prin fise, iar R_N este o rezistenta etalon montata in circuitul auxiliar, exterior puntii.

Caderile de tensiune pe R_X si R₄ fiind mici, de ordinul mV, pot aparea erori datorate tensiunilor termoelectromotoare . De aceea, pentru masurari de precizie, este necesara repetarea masurarii pentru aceiasi curenti, cu sensul inversat si apoi calculul mediei.

Cu puntea dubla se masoara rezistente mici, precum: rezistente de contact, rezistente de aparate (ampermetre, circuite de curent de wattmetre, etc.) rezistente de sunturi, bobine, etc. Domeniile sunt de 0,01.10  , la precizii de 0,1.0,2.

2.3. Punti pentru rezistente mari

Pentru masurarea rezistentelor mari - peste 1 M - se modifica puntea simpla si se folosesc detectoare de nul cu rezistente de intrare foarte mari (amplificatoare de c.c. cu tranzistoare cu efect de camp sau tuburi electrometrice).

In fig.4.13,a se da schema unei punti de rezistente mari in domeniul 10⁶.10¹²  , care se poate transfigura in montaj stea ca in fig. 4.13 b, avand conditia de echilibru:

(4.47)

Din care:

(4.48)

Elementul variabil R este plasat in latura opusa lui R_X, avand avantajul ca prin R = 0 rezulta .

La masurarea rezistentelor mari trebuie sa se tina seama de tensiunea aplicata rezistentelor (pana la 500.1000 V) si de timpul de polarizare (de ordinul minutelor) fiind necesara repetarea masuratorilor cu inversarea tensiunilor aplicate, pentru eliminarea erorilor de decalare si de neliniaritate.

2.4 Punti neechilibrate

Puntea Wheatstone poate fi utilizata in regim de punte neechilibrata, fig.4.14, pentru a masura variatii mici  R_X ale rezistentei R_X, fata de o valoare de echilibru R_X0. Astfel de punti se pot folosi la masurarea unor marimi neelectrice. Traductorul este rezistiv de valoare nominala R_X0 si plasat in latura 1 puntii; in celelalte brate exista rezistente de precizie din care unele reglabile. Initial puntea este in echilibru prin reglarea rezistentelor ajustabile, cu R_X0 la valoarea nominala.

Prin variatia marimii neelectrice de intrare se produce o modificare a valorii rezistentei traductorului fata de valoarea nominala cu  R_X, puntea dezechilibrandu-se la iesire cu tensiunea  U; dupa o amplificare, semnalul este masurat cu un instrument magnetoelectric, etalonat direct in unitati ale marimii neelectrice de masurat.

(4.49)

S-a tinut seama ca:
(4.50)
Daca puntea are bratele egale, adica:
(4.51)
si se admite ca: (4.52)

se obtine: (4.53)
Concluzii:
- tensiunea de dezechilibru care apare la iesirea puntii neechilibrate pentru o variatie  R_X/R_X0 a rezistentei traductorului este proportionala cu tensiunea sursei de alimentare;
- caracteristica statica de transfer a puntii (dependenta dintre tensiunea de iesire a puntii si variatia rezistentei) este neliniara;
- sensibilitatea pentru se poate scrie:

(4.54)

3 Metode indirecte

3.1 Metoda ampermetrului si voltmetrului

Se foloseste montajul din fig. 4.15. Pentru pozitia K = a rezulta montaj amonte in care:

(4.55)

Cand K = b, montajul este de tip aval:

(4.56)

Daca se neglijeaza rezistentele interne ale aparatelor:

(4.57)

Eroarea sistematica de metoda este:
- la montajul amonte:
(4.58)
- la montajul aval:

(4.59)
in care:  (4.60)

Folosind un wattmetru cu rezistenta foarte mare (R_V = 10⁶  ) sau un voltmetru electronic se poate aplica metoda aval si relatia devine:

(4.61)

erorile fiind de ordinul:

(4.62)

Precizia metodei este data de:

(4.63)

unde  U/U si  I/I sunt erorile datorate aparatelor de masurat, calculate in functie de indicii claselor de precizie. Notand  si , si facand aproximarea , rezulta:

(4.64)
unde C_V si C_A sunt indicatiile aparatelor la maximul scarilor.

Cand U U_max si I I _max erorile pot fi mult mai mari, deci metoda este imprecisa, acceptata numai in conditii industriale sau extreme.

3.2 Metode de comparatie

Se compara doua rezistente de valori nu prea departate, montate in serie sau paralel. Se foloseste un voltmetru cu care se masoara succesiv tensiunile la bornele rezistentelor R₀, respectiv R_x, realizand de fiecare data acelasi curent prin fiecare, prin reglarea rezistentei R_h. In aceste conditii, R_x este:

(4.65)

Formula este exacta cand R_x = R₀. In caz contrar se comite o eroare sistematica:

(4.66)

Metoda se poate aplica si masurand curentii I₀, respectiv I_x prin cele doua rezistente, sub tensiune constanta:

(4.67)

si care este exacta cand rezistentele interne ale aparatelor sunt mici in raport cu valorile celor doua rezistente.

Pentru rezistente mari (peste 1000  ) se poate folosi montajul cu un singur aparat de masura, mili sau microampermetru.

3.4 Metoda de substitutie

Aceasta metoda permite obtinerea celor mai mari precizii, egale cu a rezistentei de precizie R₀ reglabila, care se substituie rezistentei necunoscute R_x in schemele cu care aceasta fost initial masurata. Pastrand neschimbate conditiile anterioare, se variaza R₀ pana se obtine aceeasi deviatie la aparatele de masurat, situatie in care R_x= R₀.

4 Masurarea rezistentei prizelor de pamant

Priza de pamant este un dispozitiv prin intermediul caruia se realizeaza o legatura electrica conductoare directa cu pamantul a carcaselor metalice ale masinilor si aparatelor electrice sau a unor noduri (puncte) ale retelelor electrice pentru asigurarea functionarii corecte ale acestora si cu scopul protejarii personalului de exploatare impotriva tensiunilor accidentale care pot sa apara in functionare normala sau in regim de avarie.

Dupa modul de realizare ele pot fi:

- naturale (elemente metalice ale constructiilor din beton armat, mantalele metalice ale cablurilor subterane, conductele instalatiilor de apa sau gaze etc.);

- artificiale (realizate din tevi de otel zincat sau de cupru sau chiar din table de otel zincat sau de cupru).

Dupa complexitate, se clasifica in:

- simple (singulare) - realizate dintr-un singur corp conductor (electrod) ingropat in pamant;

- multiple - obtinute prin legarea electrica cu ajutorul unor conductoare de mica rezistenta a mai multor prize simple de tipuri diferite.

Rezistenta unei prize de pamant trebuie sa aiba o valoare cat mai mica, astfel incat caderea de tensiune pe aceasta rezistenta sa fie sub limita periculoasa pentru electrocutare. Intrucat aceasta rezistenta depinde de elementele constructive ale prizei, conductibilitatea electrica a solului (prin umiditate si sarurile continute, temperatura) este necesara masurarea periodica a acestor rezistente.

Masurarea rezistentei electrice a prizelor de pamant se face numai in c.a. pentru a evita efectele de polarizare a solului, de corodare si electroliza care ar avea loc daca s-ar utiliza c.c.

Pentru determinarea rezistentei electrice a unei prize de pamant (P) este necesara o alta priza, auxiliara (P_A) pentru a se inchide circuitul de masurare. Daca se considera ca intre P si P_A se aplica o tensiune continua U, variatia potentialului electric de-a lungul liniei care uneste prizele P si P_A apare ca in fig. 4.17,b. Cu exceptia zonelor de raza r, care depinde de dimensiunile prizei si de conductivitatea solului,potentialul prizelor ramane practic constant.

Rezistentele prizelor sunt:

(4.68)
(4.69)

unde:
U_P, U_PA sunt tensiunile prizelor fata de pamant;
I_P, I_PA curentii care circula prin prizele P, P_A.

Se constata ca practic, la o distanta de 20 m de priza, densitatea curentului dispersat in pamant este neglijabila, astfel ca este necesar ca distanta dintre P si P_A sa fie de 40 m.

Pentru masurarea diferentei de potential dintre priza si pamant se foloseste o a treia priza, numita priza sonda S, amplasata in zona de potential nul. Cele trei prize P, S, P_A pot fi situate in linie dreapta sau in varfurile unui triunghi.

4.1 Metoda ampermetru - voltmetru

Tensiunea alternativa de alimentare se obtine cu transformatorul T. Pentru o masurare precisa este necesar ca R_V sa fie cat mai mare fata de R_S. In acest caz R_P se determina cu relatia:

(4.70)

Daca aceasta conditie nu este indeplinita, U_P este:

(4.71)

O alta metoda este metoda celor trei masuratori, sau varianta Nippold, utilizand fie metoda ampermetru - voltmetru, fie metoda puntii de c.a., prin legarea succesiva, doua cate doua, a prizelor P, S, P_A. Metoda este greoaie si destul de imprecisa.

4.2 Metoda de compensatie

Este metoda cea mai practica, utilizata pe scara larga (fig. 4.19).

Tensiunea alternativa este furnizata de un convertor static. In secundarul unui transformator de curent TC se monteaza o rezistenta R₀ de valoare cunoscuta. Prin deplasarea cursorului rezistentei R₀ se obtine echilibrul puntii (curent nul in detectorul de nul N).

(4.72)
(4.73)

Daca raportul de transformare al transformatorului de curent este 1:1, atunci:

 (4.74)