Metoda operationala - regimurile tranzistorii

Metoda operationala - regimurile tranzistorii

Metoda operationala studiaza regimurile tranzitorii, utilizand transformata Laplace.

1 Rezistorul ideal

La conectarea sa sub tensiunea u(t), legea lui Ohm precizeaza:

,

iar datorita liniaritatii transformatei Laplace (8.18):  Fig. 8.14

U(s)=RI(s). (8.31)

Impedanta operationala a rezistorului, respectiv admitanta operationala, sunt:

; (8.32)

2 Bobina ideala liniara, necuplata inductiv

Fig. 8.15

Se aplica transformata Laplace legii lui Ohm (1.15):

; ;

; (8.33)

Impedanta operationala, respectiv admitanta operationala:

; (8.34)

sunt, in schema operationala, completate cu una din sursele fictive:

a) sursa de tensiune egala cu fluxul magnetic total initial , inseriata cu impedanta operationala, in sensul curentului initial ;

b) sau sursa de curent (fig.8.15b), in paralel, conform relatiilor (8.33).

3 Bobina ideala cuplata inductiv

Fig. 8.16

Legea lui Ohm pentru circuitul din figura 8.16a, derivata din relatiile lui Maxwell (1.22)-(1.25), da in continuare, cu relatia (8.19):

;

(8.35)

Intervin impedantele operationale mutuale (de cuplaj):

, (8.36)

iar sursa fictiva de tensiune e valoarea fluxului initial total prin bobina:

(8.37)

suma algebrica, cu sensul de referinta (pozitiv) in sensul curentului propriu initial ,ca in figura 8.16b. Include si fluxul propriu .

4 Condensatorul ideal

Fig. 8.17

La punerea sub tensiunea a unui condensator aflat sub tensiunea initiala , se pleaca de la relatia (1.29):

.

Transformata Laplace a expresiei, cu relatiile (8.20) si (8.24), este:

. (8.38)

Ultimele relatii se concretizeaza in schemele operationale din figura 8.17b,c, in care impedanta operationala, respectiv admitanta operationala:

(8.39)

sunt completate cu o sursa fictiva:

a) sursa de tensiune egala cu , inseriata cu impedanta operationala, in sens contrar tensiunii initiale pe condensator ;

b) sau sursa de curent egala cu sarcina initiala cu care e incarcat condensatorul, , in paralel cu admitanta operationala.

5 Latura cu conditii initiale nule

In general, latura poate sa contina elementele R, L si C. Conditiile initiale nule sunt legate de absenta unei energii initiale in campul magnetic al bobinei , respectiv in campul electric al condensatorului

Conditiile initiale nule, la momentul comutatiei , sunt la bobina , iar la condensator

Fig. 8.18

La punerea sub tensiunea u(t), o astfel de latura (fig.8.18a) e caracterizata in domeniul timp de ecuatia :

iar in domeniul s se trece cu relatiile (8.18)-(8.20):

(8.40)

Impedanta operationala proprie a laturii este:

(8.41)

rezultand prin insumarea impedantelor operationale ale elementelor din circuit inseriate.

Observatie. In regim permanent sinusoidal a fost definita impedanta complexa :

,

care era caz particular al impedantei operationale, cand , respectiv , deci variabila s era pur imaginara.

6 Teoremele lui Kirchhoff

Datorita proprietatilor de liniaritate ale transformatei Laplace (8.18), teoremele lui Kirchhoff generalizeaza in forma operationala expresiile luate in regim permanent sinusoidal.

Teorema intai a lui Kirchhoff se refera la noduri:

(8.42)

iar teorema a doua, similara relatiei (3.53), se refera la bucle:

. (8.43)

Semnificatiile impedantelor operationale sunt:

, impedanta operationala proprie laturii ;

, este impedanta operationala mutuala intre laturile si .

Sistemul Kirchhoff utilizeaza noduri si bucle independente. Schema operationala se deseneaza pentru momentul , de dupa comutatie, iar la intocmirea sa nu se va uita de sursele fictive corespunzand conditiilor initiale nenule.

Derivand din teoremele lui Kirchhoff, datorita proprietatilor de liniaritate ale transformatei Laplace, in schemele operationale se mentin metodele de analiza a buclelor (curenti de bucla) si a nodurilor (potentiale la noduri).

Aplicatia 1

Se reia in figura 8.19a aplicatia de la punctul 8.2.a. Schema operationala din figura 8.19b, are in vedere pozitia comutatorului dupa comutatie, surse fictive nu apar (conditii initiale nule) iar sursa E va fi inlocuita cu:

. Fig. 8.19

Legea lui Ohm, sub forma operationala, da imaginea curentului:

Dupa descompunerea functiei I(s) in fractii simple, s-au utilizat relatile (8.18), (8.24) si (8.27).

Aplicatia 2

Se reia succint, in mod similar, si aplicatia de la paragraful 8.3a (fig. 8.20).

Fig. 8.20

;

Aplicatia 3

La descarcarea condensatorului din figura 8.6, momentul comutatiei surprinde condensatorul incarcat, sub tensiunea . Schemele operationale din figura 8.21b, c cuprind surse fictive, potrivit figurii 8.17.

Fig. 8.21

In figura 8.21b , curentul I(s) si tensiunea operationala U_R(s) sunt:

;

; .

Schema operationala duala din fig.8.21c conduce, desigur, la aceleasi rezultate: injectia de current CE a sursei se divide prin doua impedante operationale (sau admitante) dupa relatiile divizorului de curent.