Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inertie longitudinal si transversal ale plutirii

Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inertie longitudinal si transversal ale plutirii.

Daca se considera o plutire oarecare (Fig. 17) atunci fata de sistemul de axe adoptat, aria plutirii se poare calcula cu formula:

(8.22)

unde este semilatimea plutirii la abscisa .

Din considerente de simetrie a conturului plutirii fata de axa , centrul plutirii se va gasi pe aceasta axa, deci . Abscisa centrului plutirii se calculeaza cu formula:

(8.23)

in care este momentul static al suprafetei plutirii in raport cu axa . Cum formula (8.23) se mai poate scrie:

(8.24)

Suprafata hasurata din Fig. 17 este o suprafata elementara de forma unui dreptunghi cu dimensiunile si ; . Momentul de inertie al acestei suprafete elementare in raport cu axa va fi:

(8.25)

Momentul de inertie al intregii plutiri in raport cu axa se poate scrie:

(8.26)

Rationand asemanator, momentul de inertie al suprafetei plutirii in raport cu axa se scrie :

(8.27)

Momentul de inertie al suprafetei plutirii in raport cu axa (axa paralela cu ce trece prin centrul plutirii ) se calculeaza aplicand teorema lui Steiner:

(8.28)

Utilizand relatia (8.24) se poate calcula abscisa centrului plutirii pentru plutiri succesive situate intre si planul corespunzator unui pescaj oarecare, prin urmare se poate construi prin puncte curba . Datorita unor proprietati pe care le vom prezenta in continuare, curbele si se vor reprezenta la aceeasi scara in planul de forme.

Astfel cele doua curbe pleaca din acelasi punct pentru ca daca se trece la limita in relatia (8.12) a lui gasim:

Prin aplicarea regulei lui L'Hospital se inlatura aceasta nedeterminare si obtinem ca pentru .

In afara de punctul de pornire (Fig. 19) cele doua curbe mai pot avea un punct comun sau nu. Vom demonstra ca daca cele doua curbe mai au un punct de intersectie, atunci acesta este un punct de extrem pentru (punctul din Fig.19) adica solutie a ecuatiei

. (8.29)

Sa evaluam membrul stang al relatiei (8.29):

. (8.30)

Dar de unde rezulta ca si pe de alta parte . Inlocuind in (8.30) obtinem :

(8.31)

relatie echivalenta cu :

. (8.32)

In felul acesta conditia de extrem (8.29) a functiei se reduce la:

(8.33)

ceea ce trebuia demonstrat.

Revenind la centrul de carena vom observa ca pentru orice valoare a pescajului pozitia sa este in , deplasandu-se dupa o curba situata in acest plan. Pentru a duce ecuatia acestei curbe plecam de la:

sau mai departe (8.34)

Tinand cont de relatiile (8.20) si (8.32) rezulta:

(8.35)

Cu alte cuvinte dreapta ce uneste centrul plutirii , corespunzator unui anumit pescaj, cu pozitia centrului de carena este tangenta la curba centrelor de carena in punctul respectiv (Fig. 18).

In figura 20 este prezentata curba ariilor plutirilor in doua variante: nava cu fund stelat (Fig. 20, a) si nava cu fund plat (Fig. 20, b).

Aceasta curba ne ofera informatii complete legate de volumul carenei la un anumit pescaj si distributia acestuia pe inaltime. Amintim proprietatile de baza ale acestei curbe:

1). Aria marginita de curba si axa reprezinta la scara desenului volumul carenei corespunzator pescajului considerat :

(8.36)

2). Coeficientul de finete al acestei arii este egal cu coeficientul de finete prismatic vertical al carenei, :

(8.37)

3). Ordonata centrului de greutate al ariei marginita de curba si axa este egala la scara cu cota centrului de carena :

(8.38)