Bazele navigatiei - sistemul de coordonate geografice

BAZELE NAVIGATIEI - SISTEMUL DE COORDONATE GEOGRAFICE

LATITUDINEA GEOGRAFICA j a punctului M este arcul de meridian (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la ecuator pana la paralelul locului. Latitudinea geografica se masoara in unitati de arc sexagesimale, si ia valori de la 000° (cand punctul M este situat pe ecuator) la 090° (cand punctul M este situat in unul din polii geografici).

Cand punctul M se afla in emisfera nordica, valorii latitudinii geografice a acestuia i se atribuie conventional semnul algebric +, iar cand acesta se afla in emisfera sudica terestra, semnul algebric - . In consecinta latitudinea geografica se exprima precizand numele emisferei (N sau S) sau precizand semnul algebric corespunzator (+ sau -). In navigatie, precizia de determinare a latitudinii geografice este de zecime de minut de arc. Deci :

j_M = 043°46'.₂ N ,

j_M = +043°46'.₂ .

LONGITUDINEA GEOGRAFICA (l a punctului M este arcul de ecuator (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la meridianul Greenwich pana la meridianul locului. Se masoara in unitati de arc sexagesimale si ia valori de la 000° (cand punctul se afla pe meridianul Greenwich) pana la 180° (cand punctul se gaseste pe antimeridianul Greenwich).

Figura1.13 Coordonate geografice.

DIFERENTE DE COORDONATE GEOGRAFICE

In practica navigatiei, pe langa determinarea pozitiei unui punct izolat pe sfera terestra, apare necesitatea determinarii pozitiilor reciproce a mai multor puncte. Din acest motiv a aparut ca necesara introducerea notiunii de diferente de coordonate geografice. De asemenea, deplasarea navei pe sfera terestra presupune modificarea permanenta a coordonatelor sale geografice; pentru a preciza la un moment dat pozitia navei fata de punctul initial (ale carui coordonate se presupun a fi cunoscute), este necesara introducerea si utilizarea notiunii de diferente de coordonate geografice.

Figura 1.14 Diferente de coordonate geografice

In fig.1.14 sunt reprezentate coordonatele geografice a doua puncte A si B precum si diferentele de coordonate geografice dintre cele doua puncte. Se definesc urmatoarele notiuni:

DIFERENTA DE LATITUDINE (Dj) dintre punctele A si B (unde punctul A este considerat punct de plecare sau punct initial, iar punctul B este considerat punct de aterizare sau punct final) este arcul de meridian (sau unghiul la centrul sferei corespunzator) masurat de la paralelul punctului de plecare (A) pana la paralelul punctului de sosire (B).

Diferenta de latitudine este deci un arc de meridian orientat.

Diferenta de latitudine primeste conventional semnul algebric (+), atunci cand orientarea vectorului AB este nordica si invers, se considera a fi negativa si va primi semnul (-) cand orientarea vectorului AB este sudica. Cu alte cuvinte, va fi pozitiva cand nava se deplaseaza catre nord, si negativa cand nava se deplaseaza catre sud.

Diferenta de latitudine ia valori de la 000° (cand nava se deplaseaza de-a lungul unui paralel) pana la 180° (cand punctele A si B se gasesc in cei doi poli terestri), si se exprima in grade, minute si zecimi de minut. Exemplu :

Dj = 029°46'.₈ N

Dj =+029°46'.₈ .

Cunoscand coordonatele geografice ale punctelor A si B, diferenta de latitudine dintre ele se va calcula cu relatia:

Δj=jB-jA

(1.5)                                

Relatia este valabila si pentru cazul in care A si B se gasesc in emisfere diferite (nava trece din emisfera sudica in emisfera nordica, ori invers).

In practica, diferenta de latitudine se va calcula dupa urmatorul tip de calcul :

Exemplu: O nava pleaca de la ancora din punctul A ( j_A = 041° 25'.₅ N si aterizeaza in punctul B ( j _B = 046°55'.₂ N). Sa se calculeze diferenta de latitudine.

1) Calculul Dj

j_B = +046°55'.₂

- j_A = - 041 25 .₅

Dj= +005°29'.₇

2)     DIFERENTA DE LONGITUDINE (Dl dintre punctele A si B, unde A este punct de plecare sau punct initial, iar B este punct de aterizare sau punct final, este arcul de ecuator (sau unghiul la centrul sferei corespunzator), masurat de la meridianul punctului A pana la meridianul punctului B

Diferenta de longitudine este deci un arc de ecuator orientat. Astfel, Dl se considera a fi pozitiva si primeste semnul algebric + daca orientarea vectorului AB este estica, sau negativa, si va primi semnul algebric -, daca orientarea vectorului AB este vestica. Cu alte cuvinte, Dl este pozitiva cand nava se deplaseaza in sensul rotatiei Pamantului si negativa cand nava se deplaseaza in sens opus sensului rotatiei Pamantului.

Diferenta de longitudine ia valori de la 000° (cand nava se deplaseaza pe acelasi meridian) pana la 180° (cand punctul B se gaseste pe antimeridianul punctului A). Diferenta de longitudine se masoara in grade, minute si zecimi de minut :

Dl = 076°32'.₉ W

Dl = -076°32'.₉ .

Cunoscand coordonatele geografice ale punctului de plecare A si ale punctului de sosire B, diferenta de longitudine dintre cele doua puncte se calculeaza cu relatia algebrica:

(1.6) Dl l_B l_A

In practica, diferenta de longitudine se va calcula utilizand urmatorul tip de calcul:

Exemplu: O nava pleaca de la ancora din punctul A (l_A = 034°35'.₂E) si aterizeaza in punctul B (l_B=041°44'_.1 E). Se cere sa se calculeze Dl

Calculul Dl

l _B = +041°44'.1

l_A = -034°35'.2

Dl = +007°08'.9

Relatia si tipul de calcul sunt valabile pentru toate situatiile, mai putin cazul trecerii navei din emisfera estica in cea vestica (ori invers) prin intersectarea meridianului de 180⁰.

In aceasta situatie, aplicand relatia de calcul, rezultatul va fi intotdeauna mai mare decat 180°, si ca urmare, rezultatul final se scade din 360° , si i se schimba semnul.

Figura1.15 Stabilirea semnului lui Dl

Se va analiza cazul trecerii navei dintr-o emisfera in alta prin intersectarea antimeridianului Greenwich (fig.1.15) pe un exemplu practic :

Exemplu: Nava pleaca de la ancora din punctul A ( j_A=005°38'.₇N _,  l_A=177°25'.₈W) si aterizeaza in punctul B (j_B = 003°12'.₄ S ,l_B=175°29'.₄E). Sa se calculeze diferentele de coordonate geografice dintre punctele A si B.

Rezolvare

1) Calculul Dj 2) Calculul Dl

j _B = -003°12'.₄ l _B = +175°29'.₄

j_A = -005°38'_.7 l_A = +177°25'.₈

Dj= -008°51'.₁Dl = +352°55'.₂

360°     = 359°59'.₁₀

- Dl = -352°55'.₂

Dl = -007°04'.₈

Pentru verificarea semnului obtinut din calculul algebric, se compara sensul de deplasare a navei ( vectorul AB) cu sensul de rotatie a sferei terestre in jurul axei proprii (sensul direct). Daca cele doua sensuri coincid, atunci semnul lui Dleste +, iar daca sensurile sunt opuse, atunci Dl va avea semnul - .

In cazul analizat, sensul de deplasare a navei se opune sensului de rotatie a sferei terestre in jurul axei proprii, deci semnul lui Dl este minus.

DEPLASAREA EST-VEST_. Deplasarea est vest (e) este arcul de paralel de latitudine oarecare l, cuprins intre doua meridiane de longitudini cunoscute l₁ si l₂

Pentru a calcula valoarea lui e , este necesar sa se aminteasca din geometria plana faptul ca pentru doua cercuri concentrice de raze R si r (R>r), este adevarata relatia (fig.1.17):

(12) e/ Dl = R/r

In triunghiul dreptunghic AOO₁ (fig.1.17) se exprima cos l

(13) cos j = r/R ;

Se scoate r, se introduce in (12) si rezulta:

(14) e = Dl cos j .

Figura 1.17 a,b Deplasarea est-vest.

Deplasarea est-vest se masoara in minute de arc de ecuator (vezi relatia 14) care in navigatie se numesc mile ecuatoriale si se simbolizeaza Me. Ca urmare, pentru utilizarea relatiei (14) este necesara transformarea prealabila a diferentei de longitudine in minute de arc.

Deplasarea est-vest nu are semn algebric.

In navigatie, e se poate calcula prin trei metode:

A) cu tabla 2 din DH-90, pag.16 ;

B) prin calcul logaritmic, utilizand tablele 63 (pag.192) si 66a (pag.226) din DH-90.

C) prin inmultire directa aplicand relatia (14) si utilizand tabla 67a (pag.292) din DH90.

Exemplu: O nava se deplaseaza pe paralelul de j=051°30'o N intre meridianele l₁=028°30'o E si l₂=031°00'o E. Sa se determine e.

A)    REZOLVAREA PRIN INMULTIRE DIRECTA

Se va proceda la inmultirea directa, in relatia (14), avand in vedere ca in prealabil trebuie sa se calculeze Dl in minute de arc. Valoarea 'cos j' se scoate din tabla 67a din DH-90, intrand la pag.330, de jos in sus pe coloana 'cos', pana in dreptul valoarii 30'. Pentru exemplul considerat rezulta:

e = Dl cosj = 150' 0.62251 = 93,3765 = 93,4 Me.