NAVIGATIA ORTODROMICA PE ELIPSOID

NAVIGATIA ORTODROMICA PE ELIPSOID

Determinarea elementelor ortodromei pentru elipsoid, ca model matematic al Pamantului, presupune un calcul foarte laborios. Insa rezultatele astfel obtinute sunt mult mai exacte, deci mult mai apropiate de realitate. De asemenea, sistemele electronice moderne de navigatie (GPS, DGPS) utilizeaza, ca model matematic al Pamantului, elipsoidul (WGS 84).

§1 Lungimea arcului de meridian pe elipsoid

Lungimea arcului de meridian (diferenta de latitudine dintre doua puncte) pe elipsoidul de referinta, este data de formula:

unde:

- raza de curbura a meridianului pe elipsoid;

- latitudinea geografica pe elipsoidul de referinta, in radiani.

Exprimand raza de curbura in functie de semiaxa mare (a), excentricitate (e) si latitudine, formula devine:

,

iar dezvoltata in serie Taylor are forma:

Coeficientii dezvoltarii in serie au valorile:

§2 Latitudinea crescanda (meridional parts)

Calculul latitudinii crescande, pentru orice elipsoid, se face cu formula:

care se poate scrie:

In tablele nautice DH-90 pentru calculul latitudinii crescande pe elipsoidul Krassovski se utilizeaza formula:

§3 Drumul loxodromic, distanta loxodromica si deplasarea est-vest pe elipsoid

Valoarea drumului loxodromic este data de formula:

, unde

Distanta loxodromica se calculeaza cu formula:

Deplasarea est-vest pe elipsoid are urmatoarea formula:

unde

reprezinta factorul paralelului.

§4 Distanta ortodromica pe elipsoid

Pentru determinarea distantei minime dintre doua puncte pe elipsoid (distanta ortodromica) se utilizeaza formule complexe in care latitudinea se exprima sub forma de parametru de latitudine. Una dintre cele mai utilizate formule este data de metoda Andoyer - Lambert, in care distanta ortodromica si drumul initial se calculeaza mai intai pe o sfera de raza egala cu semiaxa mare a elipsoidului de referinta utilizat. Valorilor obtinute li se adauga apoi corectii pentru obtinerea corespondentului lor pe elipsoid. Erorile de determinare cu aceasta metoda sunt pentru distanta de 1m la 500 Mm si 7m la 6 000 Mm, iar pentru drum initial de o secunda.

Latitudinea exprimata sub forma de parametru de latitudine are formula:

,

unde si sunt semiaxale elipsoidului de referinta.

Distanta ortodromica pe sfera echivalenta este data de relatia:

Corectiile elipsoidale au forma:

Distanta ortodromica pe elipsoid va avea formula:

(in radiani)

(in mile marine)

unde este coeficientul de turtire a elipsoidului.

§5 Drumul initial pe elipsoid

Valoarea drumului initial (relevmentul de la punctul de plecare la punctul de sosire) se determina cu formula:

§5 Concluzii

Pentru exemplificare, tabelul 3 prezinta valorile distantelor loxodromice si ortodromice obtinute pentru deplasarea din portul Honolulu in portul Callao.

Tabelul 3

Din analiza rezultatelor se deduc urmatoarele:

distanta loxodromica pe sfera este mai mare decat distanta loxodromica pe elipsoid;

distanta ortodromica pe sfera este mai mica decat distanta ortodromica pe elipsoid;

diferenta m - M pe sfera este mai mare decat diferenta pe elipsoid.