Calcul prin elemente finite asistat de calculator

Calcul prin elemente finite asistat de calculator

1. Introducere

Evolutia tehnicii de calcul a condus la dezvoltarea de programe de calcul tot mai performante care permit conceptia asistata de calculator a constructiilor tehnice, Elementele abordate cu ajutorul ordinatorului sunt atat cele de proiectare a formei dar si de calculul de rezistenta, functionare si mod de fabricare.

Elaborarea studiului de rezistenta se face prin metode de calcul, intre care se numara si metoda elementelor finite.

Dezvoltarea, inca de la inceputurile conceptiei asistate, a rezolvarii problemelor tehnice cu calculatorul, a determinat elaborarea de programe specializate. Prima tendinta a fost aceea de a se dezvolta programe de calcul prin elemente finite cu caracter cat mai general, care sa aiba capacitatea de a rezolva o gama foarte larga de tipuri de probleme de calcul. Aceasta a condus insa la programe de dimensiuni foarte mari si. in plus, dificil de exploatat. Multitudinea de comenzi specifice a facut dificila invatarea lor, multe dintre acestea ajungand sa se uzeze moral inainte de a fi suficient de bine stapanite. Elementele mentionate au condus evident, la aparitia unei tendinte noi spre a concepe de programe specializate, pe domenii mai restranse, mai mici, mai simple si mai usor de exploatat.

La ora actuala exista numeroase programe, in general specializate pe tipuri de probleme, Dintre acestea amintim: ANSYS, NASTRAN, MOSAIC, GffTS, etc. Acestea permit parcurgerea tuturor etapelor mentionate la prezentarea metodei elementelor finite ,si anume constructia modelului geometric, introducerea informatiilor legate de material, discretizarea modelului geometric, aplicarea incarcarilor, a conditiilor Ia limita, rezolvarea propriu-zisa si calcule de postprocesare. Dezvoltarea puternica a interfetelor grafice ale ordinatoarelor permite astazi o tratare deosebit de eficienta, sugestiva si rapida a rezultatelor calculului, sub forma de reprezentari grafice ale corpurilor, comparativ corp deformat - corp nedeformat, calatorii prin model, reprezentarea pe portiuni de model, etc.

Evolutia ulterioara a conceptiei asistate de calculator a condus la dezvoltarea de sisteme de proiectare cu ajutorul calculatorului, respectiv la conceptia de statii de calcul (de exemplu statiile RISK 6000) care permit conceptia atat din punct de vedere a formei cat si a sigurantei in functionare. Astfel modelul geometric dezvoltat cu modulul de conceptie geometrica pentru elementul proiectat este preluat de modulul de calcul, care este cel mai adesea un modul de calcul prin elemente finite, acesta efectuand automat discretizarea si respectiv modelarea. Pe langa aceste module un astfel de sistem de proiectare, cum este de exemplu CATIA. mai contine si alte module care permit analiza functionarii ansamblului, conceptia procesului tehnologic, etc.

2. Structura generala a unui program cu elemente finite

Se disting in tratarea unei probleme prin elemente finite trei importante etape si anume:

descrierea geometriei, a caracteristicilor fizice si a discretizarii;

punerea in opera a metodei elementelor finite;

vizualizarea rezultatelor, interpretarea lor si calculele de postprocesare.

Aceste trei etape corespund, la nivelul programului, la trei functii realizate de module separate si anume:

modulul de introducere a datelor; -modulul de rezolvare propriu-zisa; -modulul de iesire a rezultatelor.

a. Modulul de introducere a datelor cuprinde totalitatea operatiilor de introducere progresiva a datelor, de punere in forma a tuturor informatiilor necesare pentru modelarea si tratarea problemei. Acest modul trebuie sa realizeze:

descrierea obiectului analizei (din punct de vedere al geometriei, al formei, al

materialului, al tipului problemei, etc);

discretizarea in elemente finite;

aplicarea conditiilor la limita si a conditiilor initiale. Introducerea datelor se face

de regula sub forma unui dialog operator-calculator, diaiog care, de cele mai multC-ori, permite operatorului intoarceri pentru completarea unor informatii ceea ce impune de asemeni si o stapanire de catre operator a ordinii firesti de abordare a diverselor etape.

Dialogul debuteaza cu specificarea tipului de problema (unidimensionala, bidimensionala, de volum, cu incarcare statica sau tranzitorie, etc.) dupa care urmeaza construirea propriu zisa a domeniului discretizat prin stabilirea frontierelor globale aie domeniului si a frontierelor dintre diverse zone, de importanta diferita in studiu si, care vor fi discretizate cu densitati diferite de elemente sau cu tipuri diferite de elemente, acestea constituind optiuni ale operatorului. Este cunoscut ca, practic, orice modelare corecta conduce la o solutie aproximativa a problemei. Gasirea unei modelari care sa conduca la o solutie suficient de precisa, care sa foloseasca elementele finite cele mai adecvate, este evident corelata si cu experienta de lucru cu elemente finite.

Aceasta operatie de construire a modelului cu elemente finite este completata apoi cu o serie de informatii specifice cum ar fi:

descrierea caracteristicilor fizice implicate in calcul, ale materialelor din care este

confectionata structura mecanica (caracteristicile elastice ale materialelor, conductivitatea termica, coeficientul de dilatare, etc.) -descrierea conditiilor la limita;

descrierea conditiilor initiale (in cazul unor fenomene ce evolueaza in timp).

Programele evoluate de analiza prin elemente finite permit, in prisma integrarii in sisteme de conceptie asistata de ordinator (CAO), prelucrarea modelului construit cu programe de desen asistat de ordinator si apoi aplica acestuia discretizarea. Acestea permit deci separarea in activitati distincte a construirii modelului si anume:

modelare geometrica;

discretizare (generare elemente);

caracteristici fizice si conditii particulare.

b. Modulul de calcul. Modulul prezentat anterior are, in paralel, in partea ascunsa operatorului si sarcina de construire a modelului numeric corespunzator problemei, respectiv construirea sistemului corespunzator problemei, respectiv construirea sistemului de ecuatii liniare sau neliniare asociat. Aplicarea conditiilor la limita duce la particularizarea acestuia pentru cazul concret de incarcare, conditii initiale si la limita, iar modulul de calcul are rolul de a rezolva acest sistem furnizand ca rezultat valorile variabilelor de camp in toate nodurile domeniului. Ca actiuni specifice se pot mentiona:

construirea de submatrici si subvectori proprii pentru fiecare element finit;

asamblarea acestora pentru formarea matricii globale si a termenului liber;

luarea in considerare a conditiilor initiale si la limita, respectiv aplicarea acestora la sistemul de ecuatii obtinut;

rezolvarea propriu zisa a sistemului.

Rezolvarea sistemelor liniare este obtinuta aplicandu-se fie metode directe (Gauss, Choleski, etc). fie prin metode semidirecte sau metode semiiterative, pe blocuri (Gauss-Seidel. relaxare, etc).

Pentru rezolvarea sistemelor neliniare de ecuatii se aplica scheme iterative adaptate (Gauss-Seidel, Newton-Kantorovitch, Newton-Raphson, etc).

Avand in vedere faptul ca programele cu element finit sunt cel mai' adesea concepute pentru a rezolva un anumit tip de probleme, guvernate de un anumit tip de model matematic si care conduce la un anumit tip de model numeric subrutina de rezolvare a sistemului de ecuatii algebrice este adaptata rezolvarii tipului de sistem de ecuatii obtinut.

Cand problemele sunt cu caracter evolutiv acest tratament trebuie repetat pentru fiecare pas de timp considerat (Crank-Nicholson, predictie corectie, etc), rezultatele unui pas de calcul fiind elemente initiale pentru elaborarea sistemului algebric al pasului temporal urmator. Toate aceste elemente sunt specifice metodelor numerice.

c Modului de iesire este acea parte din programul global care permite exploatarea rezultatelor. Modelarile cu elemente finite contin, de regula, un numar important de noduri in care se stabilesc valori ale unor marimi de baza (deplasari, potential, etc.) care sunt in primul rand de volum foarte mare si deci dificil de urmarit ca ansamblu in mod direct si, in al doilea rand, mai putin importante ca marimi directe ci mai ales ca ansamblu de valori sau prin prisma unor marimi derivate cum ar fi, de exemplu, in cazul problemelor mecanice starea de incarcare a structurii.

Rolul modulului de iesire este acela de a furniza informatiile semnificative si de prezentare sintetica a lor sub forme grafice ce permit interpretarea lor usoara.

Acest modul ofera utilizatorului urmatoarele:

matricea deplasarilor in noduri, cel mai adesea memorata intr-un fisier de iesire, cu

posibilitatea de a o trimite spre un periferic de tip imparimanta sau ploter, integral sau pe portiuni, de a o vizualiza pe monitor sau de a indentifica valorile maxim-maximorum si minim-minimorum;

matricile de solicitari in toate nodurile, cu aceleasi posibilitati de transferare a

informatiei pe suport extern si cu posibilitatea de a aplica diverse criterii de plasticitate identificand nodurile cel mai putin si cel mai puternic solicitate:

posibilitatea de vizualizare a structurilor, nedeformate si deformate, separat sau

suprapus, pe portiuni sau la nivel global, cu facilitati de rotire, observare din diferite unghiuri, etc.

posibilitatea de a vizualiza curbele de izotensiuni ceea ce ofera o imagine globaia a

modului in care este solicitat elementul studiat putandu-se trage concluzii privitoare la optimizarea formei.

Este cunoscut ca liniile de izotensiuni in mediile continui elastice au o variatie continua, fara zig-zaguri sau discontinuitati ale derivatelor functiilor ce le descriu. Observand liniile de izotensiuni obtinute in urma calculelor aproximative prin postprocesarea rezultatelor obtinute prin elemente finite putem estima calitatea modelarii facute prin gradul de abatere al lor de la o variatie fireasca.

Pe baza acestor observatii se poate recurge la optimizarea modelarii.

3 Structura programului COSMOS

3.1Modelele programului COSMOS

COSMOS este un program destinat modelarii unei game largi de probleme prin elemente finite, capabil sa rezolve probleme liniare si neliniare (statice si dinamice), probleme de calcul la oboseala cat si probleme de transfer de caldura, mecanica fluidelor, electromagnetice si de optimizare.

Programul are un modul principal destinat preprocesarii cat si postprocesarii. denumit GEOSTAR. si prin intermediul caruia se realizeaza comunicarea cu utilizatorul, construirea modelului grafic ai problemei, discretizarea, incarcarea si sprijinirea, precum si citirea si analiza rezultatelor. Pe langa acest modul mai contine o serie de module care controleaza diferite tipuri de analiza si anume:

STAR Analiza statica liniara

FFE STAR Moduiui de rezolvare rapida a problemelor statice

DSTAR Analiza volumica, in frecventa si modala

FFE FREQUENCY Modului de rezolvare rapida a problemelor in frecventa

NSTAR Analiza neliniara statica si dinamica

HSTAR Transfer de caldura

FFE THERMAL Modulul de rezolvare rapida a problemelor termice

FSTAR Analiza problemelor de oboseala

ASTAR Analiza dinamica liniara avansata

OPTSTAR Modul pentru optimizarea formei si dimensiunilor

FLOWSTAR Analiza curgerii 2D si 3D laminara si turbulenta

ESTAR Analiza eietromagn etica de joasa frecventa

HFS 2D Analiza eietromagn etica 2D de inalta frecventa

HFS 3D Analiza eietromagn etica 3D de inalta frecventa

HFS CAVITY Analiza cavitationala.

Modelele pot fi create interactiv, cu ajutorul modulului GEOSTAR. sau pot fi importate din diverse medii de dezvoltare al aplicatiilor CAD sau pot fi importate/exportate din alte medii de calcul prin elemente finite.

3.2.Organizarea ecranului modulului GEOSTAR

Ecranul de lucru al modulului GEOSTAR este format din trei ferestre distincte, dupa cum urmeaza:

Fereastra principala (Main) in care se construieste progresiv modelul. La partea superioara a acesteia se afla menu-urile:

FILE - operatii cu fisiere;

EDIT - comenzi de editare;

GEOMETRY - comenzi de construire a modelului geometric;

MESHTNG - comenzi de discretizare in elemente finite a modelului;

PROPSET - comenzi de setare a proprietatilor elementelor finite;

LOADBC - comenzi pentru incarcarea modelului si aplicarea conditiilor la limita;

CONTROL - comenzi de control al actiunilor asupra modelului;

DISPLAY - comenzi pentru controlul afisarii;i

ANALYSIS - comenzi pentru analiza propriu-zisa;

RESULTS - comenzi pentru vizualizarea - preluarea si analiza grafica rezultatelor;

WINDOWS - comenzi pentru controlul si gestionarea ferestrelor;

HELP - help interactiv de lucru.

GeoPane) - este ferestra din partea stanga a ecranului care, functie de deschiderea si

dimensiunea ecranului, poate contine sau nu o parte din menu-urile din fereastra Main si in plus butoane pentru comenzi de vizualizare (view), zoom, rotate, scale, status. etc, care favorizeaza operatorului observarea si construirea modelului.

GeoStar Console - este fereastra din partea de jos a ecranului, in care programul

acumuleaza progresiv lista de comenzi corespunzatoare actiunilor interactive de construire a modelului. in aceasta fereastra, este disponibila o linie de comanda sub forma:

GeoStar>    Enter

unde se pot introduce direct sau citi din fisiere comenzi.

In aceasta fereastra programul mai afiseaza o serie de mesaje ajutatoare pentru operator, avertizandu-1 atunci cand datele introduse sunt incorecte sau incomplete solicitand elementele care lipsesc.

5.Posibilitati de analiza oferite

Gama larga de aplicatii reiese din numeroasele tipuri de elemente finite cu destinatie speciala existente in biblioteca, dintre care se pot aminti:

Comportamentul pieselor din materiale izotropice, ortotropice anisotropice si compozite;

Comportamentul pieselor din materiale cu proprietati dependente de temperatura;

Analiza pe baza de criterii de oboseala pentru elemente compozite;

Analiza pentru probleme cu deplasari prescrise (cu sau fara alte incarcari);

Analiza pentru probleme cu grade de libertate interconectate;

Analiza pentru probleme cu incarcari gravitationale si centrifugale;

Analiza pentru probleme cu incarcari tipice grinzilor;

Analiza pentru probleme cu incarcare axisimetrica pentru modele &xi simetrice;

Analiza pentru modeie cu situatii multiple de incarcare intr-o singura lansare in executie;

Posibilitati de substructurare si submodelare;

Analiza pentru modele cu interactiuni solid-Hchid;

Analiza pentru probleme de contact si contact cu frecare;

Analiza pentru probleme de modelare a fisurilor in 2D si 3D;

Conditii la limita intr-o gama foarte diversa (deplasari, rotatii, simetrie, an ti simetrie).

6. Modelarea in cosmos

6.1.Lansarea in executie

Pentru lansarea in executie a mediului de creare a aplicatiilor de calcul prin elemente finite este suficient sa se lanseze in executie modulul GEOSTAR. Acesta ofera utilizatorului, asa cum s-a vazut anterior, un larg numar de comenzi, cu numeroase posibilitati de particularizare, care permit atat construirea modelului cat si lansarea in executie a celorlalte module ale programului.

Lansarea in executie a modulului GEOSTAR conduce utilizatorul implicit la optiunea de a alege un nume de aplicatie

Open problem files

care poate fi o aplicatie la care s-a lucrat anterior si care se reia spre a se continua lucrul (caz in care se alege din lista numele aplicatiei respective) sau o noua aplicatie (caz in care se tasteaza in casuta corespunzatoare numelui noul nume al aplicatiei ce se va dezvolta).

6.2 Etapele de realizare a unei analize cu elemente finite in COSMOS

6.2.1. Crearea modelului geometric.

Acest lucru se poate realiza cu ajutorul editorului grafic al programului, care dispune de o suita de comenzi de desenare, grupate in menu-ul derulant Geometry sau se poate realiza cu un alt program de grafica asistata si importa in COSMOS.

Geometry contine mai multe categorii de comenzi respectiv: comenzi ajutatoare (desenare grid, alegere sistem de coordonate) comenzi de desenare efectiva si comenzi de editare.

In fiecare lista de comenzi respecta o regula generala fiind grupate in categorii (de generare, de editare si de transformare). Acest lucru permite gasirea usoara a comenzilor de editare sau transformare acestea avand aceeasi localizare cu cele de creare.

In editorul grafic al programului entitatile grafice sunt ierarhizate in: puncte, curbe, suprafete, volume, respectiv in: puncte, contururi, regiuni, poliedre, parti.

Fiecare element dintr-o entitate se genereaza pe baza unor elemente din entitatea direct subordonata pe care. dupa generare le include. De exemplu, o suprafata se poate genera plecand de la doua drepte, generate, la randul lor, folosindu-se cate doua puncte. Stergand suprafata se sterg si dreptele ce au folosit la generarea ei si implicit si punctele folosite la generarea dreptelor si incluse in acestea.

Asa cum rezulta si din exemplul prezentat, generarea unei geometrii se face progresiv plecand de la elemente inferioare din punct de vedere ierarhic (puncte) si trecand succesiv la elemente ierarhic superioare.

O geometrie complicata poate fi divizata in mai multe subdomenii conexe asa cum se va arata in continuare in exemplele de modelare. Aceasta mai poate fi generata folosind contururi.

Prin contur se intelege o succesiune de curbe ce inchid un domeniu. Contururile pot fi incluse unele in altele.

Pe baza unuia (sau mai multor contururi) se definesc regiunile. O regiune generata pe baza unui contur ce include mai multe alte contururi poate modela o piesa 2D de forma conturului exterior si care are gauri, definite de forma si de numarul contururilor interioare. Utilizarea regiunilor este deosebit de utila la generarea geometriilor complicate si pentru generarea 3D ca entitate de bara pentru generarea poliedrelor. Discretizarea acestora in elemente ffnite se poate face cu elemente TRIANG si SHELL3.

Pentru importarea geometriei programul dispune de comenzi specifice, respectiv:

Con.trol>CAD_System>    Read CAD input

Read IGES

Write IGES

Read DXF

Write DXF

Read PRO/E input.

6.3. Definirea atributelor elementelor.

Include furnizarea tuturor informatiilor necesare pentru realizarea discretizarii cu elementele finite dorite si anume;

Definirea grupului de elemente folosind

Pr-opSets>Element Group,

care presupune alegerea tipului de element.

Stabilirea proprietatilor materialului prin :

Introducerea lor succesiva cu ajutorul comenzii PropSets>Material Property

Preluarea automata din biblioteca programului: PropSets>Pick Materialliib

Preluarea automata dintr-o alta biblioteca PropSetsMJser Materialliib generata de utilizator cu ajutorul PropSets>MaterialBrowser

Definirea constantelor reale axlliare (daca tipul de element ales le impune) cu comenzile:

PropSets>RealConstants

sau

PropSets> AISC Sect.Table

sau

PropSets> Beaw Section

Observatie.

Pe parcursul modelarii se pot defini si folosi mai multe grupuri (tipuri) de elemente finite, carora Ii se pot asocia diferite seturi de materiale, respectiv de constante reale. In mod implicit generarea unei structuri de elemente finite se va face cu elemente de tipul ultimului grup definit la care i se asociaza ultimele seturi de proprietati si de constante reale definite sau folosite, care raman active.