Etape in aplicarea metodei elementelor finite

Etape in aplicarea metodei elementelor finite

Aplicarea metodei elementelor finite presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

Studiul structurii in vederea alegerii unui model de calcul si a tipurilor de elemente

finite adecvate care sa reproduca cat mai fidel starea reala de tensiune si deformatie. Alegerea tipurilor de elemente finite trebuie sa se faca in concordanta cu precizia si calitatea rezultatelor pe care dorim sa le obtinem.

Discretizarea structurii trebuie sa se faca de asa maniera incat in zonele de interes

cum de exemplu sunt zonele cu concentratori de tensiune sau in alte zone in care dorim un calcul cat mai exact, dimensiunile elementelor finite sa fie cat mai mici. Trecerea de la zonele cu elementele finite de dimensiuni mici la elementele finite de dimensiuni mari trebuie sa se faca prin intermediul elementelor finite de trecere progresive in scopul eliminarii distorsiunilor care se produc la trecerile bruste, fig. 1.3.1.

La alegerea modului de discretizare se va avea in vedere ca elementele finite sa nu fie distorsionate. Se recomanda ca raportul dintre lungimile laturilor sa fie apropiat de 1, iar in plus cazul elementelor finite de tip patrulater sau hexaedrale se va avea in vedere ca unghiurile dintre laturi sa fie apropiate de 90°. Distorsiunile care intervin in geometria elementelor finite poate conduce la distorsiuni severe ale rezultatelor obtinute.

Mentionam ca pentru majoritatea programelor profesionale de analiza cu elemente finite exista module de preprocesare a datelor de intrare cu ajutorul carora se pot face discretizari parametrice sau automate. Si in aceste cazuri verificarea configuratiei elementelor finite folosite reprezinta o etapa importanta in rezolvarea cu erori minime a analizei propuse.

Fig. 1.3.1

Studiul elementelor finite in vederea constituirii ecuatiilor elementelor finite. Aceste

ecuatii care descriu comportarea mediului in cuprinsul unui element poarta denumirea de ecuatii elementale. Necunoscute in aceste ecuatii sunt gradele de libertate impuse pentru tipul de element utilizat. Constituirea ecuatiilor elementale se poate face in mai multe moduri in functie de categoria din care face parte problema studiata.

Metoda directa a carei aplicare este sugerata de metoda deplasarilor. Este o metoda simpla intuitiva si usor de aplicat, dar utilizarea ei se poate face doar la calculul structurilor alcatuite din bare. in cazul structurilor de rezistenta se ajunge la un sistem de ecuatii de forma:

(1.3.1)

unde: reprezinta matricea caracteristicilor fizico-geometrice ale elementului finit, cunoscuta sub denumirea de matricea de rigiditate a elementului. Aceasta matrice se bucura de proprietati speciale dintre care amintim faptlul ca este matrice patrata, simetrica in raport cu diagonala principala. Diagonala principala contine numai elemente pozitive.

este o matrice coloana si reprezinta vectorul deplasarilor nodale necunoscute penttru elementul finit.

este o matrice coloana si reprezinta vectorul fortelor nodale generalizate ale elementului finit.