Sa se realizeze analiza cinematica a cutiei de viteze a unei masini unelte

Tema proiectului:

Sa se realizeze analiza cinematica a cutiei de viteze a unei masini unelte avand cunoscute urmatoarele date initiale:

- turatia minima: nmin = 35,5 rot/min;

- turatia maxima: nmax = 1500 rot/min;

- numarul treptelor de turatie: z = 12 turatii;

- turatia motorului de actionare: no = 1450 rot/min;

Etapa 1:

Calculul ratiei sirului de turatii si stabilirea turatiilor normalizate.

Lantul cinematic principal face parte, impreuna cu lantul cinematic de avans, din categoria lanturilor cinematice de lucru. Se defineste ca lant cinematic generator care asigura realizarea vitezei principale de aschiere pe o traiectorie circulara, daca miscarea principala este de rotatie, respectiv pe o traiectorie rectilinie in cazul miscarii principale rectilinii alternative.

Caracteristica principala a lantului cinematic principal este viteza liniara ce trebuie sa fie egala cu viteza optima de aschiere si sa se situeze in intervalul [Vmin,Vmax].

In structura lantului cinematic principal trebuie sa existe subansamble de reglare care sa permita obtinerea gamei de reglare a vitezei , respectiv a turatiilor .

Realizarea gamei de reglare a vitezei si a turatiei se poate face prin reglare continua cu variatori mecanici sau prin reglare in trepte (discontinua) prin intermediul cutiilor de viteze, a lirelor cu roti de schimb sau a electromotoarelor cu turatii multiple.

In cazul reglarii in trepte a turatiilor s-a constatat ca reglajul masinii unelte este optim daca cele z trepte de turatie realizate la elementul final (n1, n2, n3,.., nz) formeaza o progresie geometrica cu ratia f. In acest caz pierderea relativa maxima de productivitate ideala este constanta pe toate treptele sirului de turatii.

Valorile ratiei f au fost normalizate intre 1 si 2 (), astfel incat in sirul n1, n2, n3,.., nz sa existe termeni in raportul 1:10 si in raportul 1:2, astfel incat . Marimile m si k au fost determinate astfel incat pierderea relativa maxima de productivitate .

In aceste conditii s-au obtinut valori normalizate ale ratiei f utilizate la reglarea masinilor unelte.

Pentru f = 1,06 si primul termen n1 = 1 rot/min, se obtine sirul de baza normalizat al turatiilor R40 = 1,00; 1,06; 1,12; 1,18; 1,25; 1,32; 1,40; 1,50; 1,60; 1,70; 1,80; 1,90; 2,00; 2,12; 2,24; 2,36; 2,50; 2,65; 2,80; 3,00; 3,15; 3,35; 3,55; 3,75; 4,00; 4,25; 4,50; 4,75; 5,00; 5,30; 5,60; 6,00; 6,30; 6,70; 7,10; 7,50; 8,00; 8,50; 9,00; 9,50.

Pentru a determina sirul de turatii pentru alte valori ale ratiei f sunt utilizate sirurile derivate ce rezulta din R40 sarind peste un numar de termeni egal cu valoarea exponentului din relatia de legatura intre cele doua valori ale ratiei f

Valoarea normalizata a ratiei este: .

Rezulta sirul de turatii normalizat:

Etapa 2:

Stabilirea numarului de grupe cinematice, a numarului de rapoarte de transmitere din fiecare grupa, si determinarea numarului de variante structurale posibile.

Cutiile de viteze sunt mecanisme de reglare in trepte a turatiilor, formate din arbori, blocuri baladoare de roti dintate si cuplaje. Acestea pot avea structura normala sau structura complexa. Cutiile de viteze cu structura normala sunt formate dintr-un numar de grupe cinematice legate in serie, fiecare grupa cinematica asigurand un anumit numar de rapoarte de transmitere.

Pentru cazul general al unei cutii de viteze cu structura normala formata dintr-un numar w de grupe cinematice, fiecare grupa asigurand un numar p1, p2, p3,, pw rapoarte de transmitere, numarul z de trepte de turatie la elementul final se obtine ca produs al numarului de rapoarte din fiecare grupa z = p1·p2·p3·..·pw. Daca grupele cinematice au acelasi numar de rapoarte p1=p2=p3=..=pw, atunci . Daca exista grupe cu numere diferite de rapoarte de transmisie, atunci , unde: .

Pentru ca cele z turatii la elementul final al cutiei de viteze sa fie in progresie geometrica cu ratia f, este necesar ca si rapoartele de transmitere din fiecare grupa sa formeze deasemenea o progresie geometrica cu ratia , unde x este un numar intreg pozitiv ce indica asa numita "calitate" a grupelor cinematice.

In orice structura normala va exista obligatoriu o grupa cinematica pentru care x=1 si care are calitatea de grupa de baza. Urmatoarea grupa cinematica va avea x = p1(p1 = numarul de rapoarte din grupa de baza) si se numeste prima grupa auxiliara. Pentru urmatoarea grupa cinematica x=p1·p2 (produsul numarului rapoartelor din grupa de baza si din prima grupa auxiliara) si va fi a doua grupa auxiliara.

Pentru orice cutie de viteze se poate scrie o relatie analitica care stabileste legatura intre numarul z de trepte de turatie, numarul de rapoarte de transmitere din fiecare grupa si calitatea (valoarea lui x) atribuita fiecarei grupe. Aceasta relatie se numeste ecuatie structurala.

Pentru acelasi numar z de trepte de turatie pot rezulta un numar N de variante structurale.

N=N1·N2, unde:

(numarul de variante rezultat prin schimbarea pozitiei grupelor in fluxul cinematic);

(numarul de variante rezultat prin schimbarea calitatii grupelor cinematice).

Asadar: .

Variantele structurale posibile sunt:

Etapa 3:

Trasarea diagramelor structurale.

Diagrama structurala este un grafic corespunzator unei ecuatii structurale date in care se evidentiaza, pentru fiecare grupa cinematica, numarul de rapoarte de transmitere si relatia care se stabileste intre acestea.

Diagrama structurala este simetrica cu turatia motorului de actionare no, pozitionata la mijlocul arborelui I de intrare in cutia de viteze. Arborii se reprezinta prin drepte orizontale paralele, cu arborele conducator la partea superioara si arborele principal la partea inferioara. Perpendicular pe aceste drepte se traseaza un numar z de drepte paralele corespunzatoare turatiilor la arborele principal. Rapoartele de transmitere se reprezinta sub forma unor drepte care unesc turatia condusa cu turatia conducatoare si se scriu sub forma , unde a este numarul de intervale ce separa turatiile condusa si conducatoare. Daca a>0, turatia condusa se reprezinta la dreapta turatiei conducatoare si respectiv la stanga pentru a<0.

Etapa 4:

Verificarea conditiei constructive si alegerea diagramei structurale optime.

Conditia constructiva se aplica rapoartelor de transmitere din cutia de viteze pentru respectarea conditiilor de gabarit si durabilitate. Ca urmare valorile rapoartelor de transmitere se limiteaza in intervalul .

Pentru o grupa cinematica oarecare cu p rapoarte de transmitere in progresie goemetrica cu ratia se poate scrie ca:

Astfel:

Din aceste relatii rezulta varianta conditiei constructive folosita pentru analiza cinematica:

Pentru ultima grupa cinematica dintr-o structura normala, pentru care x=xmax, conditia constructiva devine:

In situatia in care conditia constructiva se verifica in ultima grupa auxiliara cu x=xmax, atunci va fi respectata si in celelalte grupe cinematice ale structurii.

Pentru alegerea diagramei structurale optime dintre variantele care respecta conditia constructiva, se va verifica indeplinirea urmatoarelor conditii:

a) in prima grupa cinematica sa existe un numar minim de rapoarte de transmitere, avand in vedere ca pe primul arbore se monteaza de obicei cuplaje, inversoare sau frane;

b) in ultima grupa cinematica, pe cat posibil, sa existe maxim doua rapoarte de transmitere pentru a putea asigura astfel rigiditatea necesara arborelui principal si pentru a evita suprasolicitarea acestuia;

c) diagrama structurala aleasa sa aibe aspect de "evantai", cu turatiile arborilor intermediari grupate catre axa de simetrie a diagramei.

Astfel, luand in consideratie toate conditiile, se alege diagrama structurala 7: .

Etapa 5:

Trasarea diagramei de turatii.

Diagrama de turatii este un grafic in care turatiile la arborele principal si rapoartele de transmisie din grupa se reprezinta la valorile lor reale, motiv pentru care nu se mai pune problema simetriei din cazul diagramelor structurale.

Recomandari pentru trasarea diagramei de turatii:

a) rapoartele de transmisie sa respecte conditia constructiva;

b) conditia constructiva se transpune in functie de puterea ratiei f:

c) diagrama de turatii se traseaza pornind de la ultima grupa cinematica, deci de la turatiile cunoscute ale arborelui principal, avand in vedere recomandarea ca turatiile arborilor intermediari sa fie cat mai mari, deci reprezentate in diagrama cat mai spre dreapta.

Se porneste de la urmatoarele date initiale:

- sirul de turatii:

- ratia sirului de turatii: ;

- turatia motorului de actionare: no = 1450 rot/min;

- ecuatia structurala optima: .

Avand in vedere recomandarea b), avem:

Avand in vedere recomandarile a) si c), avem:

- pentru grup 3:

- pentru grup 2:

- pentru grup 1:

Etapa 6:

Calculul numarului de dinti a rotilor dintate.

Calculul numarului de dinti a rotilor dintate se face cu ajutorul unui program de calcul in care, ca date de intrare, se introduc pentru fiecare grupa, pe rand, urmatoarele elemente:

- ratia sirului de turatii: ;

- numarul de rapoarte de transmisie;

- valorile rapoartelor de transmisie exprimate prin ratia f

- abaterea minima si maxima de la turatia nominala;

- suma minima si maxima a numarului de dinti ale perechlor de roti ce formeaza rapoartele de transmitere.

Programul are ca rezultat, pentru fiecare grupa, o lista cu mai multe perechi de rapoarte de transmitere formate din rapoarte de numere de dinti, fiecaruia asociinduse si eroarea fata de raportul de transmitere nominal.

Din fiecare lista se alege, luand in considerare erorile cele mai mici, cate o pereche de rapoarte de numere de dinti.

Pentru grupa 1:

PROIECT _____ _______ ______ _________ Grupa cinematica ____I

Ratia progresiei geometrice este 1,414214

Grupa are 2 rapoarte de transmisie

i1= 0.354 i2= 0.500

Abaterea de la raportul nominal de transmisie este cuprinsa intre -1,5% si 2,5%

Total dinti :65

0.35 (17/48) e: 0.17% 0.51 (22/43) e: 2.33%

Total dinti :68

0.36 (18/50) e: 1.82% 0.51 (23/45) e: 2.22%

Total dinti :69

0.35 (18/51) e:-0.17% 0.50 (23/46) e:-0.00%

Total dinti :72

0.36 (19/53) e: 1.40% 0.50 (24/48) e:-0.00%

Total dinti :77

0.35 (20/57) e:-0.76% 0.51 (26/51) e: 1.96%

Total dinti :80

0.36 (21/59) e: 0.67% 0.51 (27/53) e: 1.89%

Total dinti :81

0.35 (21/60) e:-1.01% 0.50 (27/54) e:-0.00%

Total dinti :83

0.36 (22/61) e: 2.01% 0.51 (28/55) e: 1.82%

Total dinti :84

0.35 (22/62) e: 0.36% 0.50 (28/56) e:-0.00%

Total dinti :87

0.36 (23/64) e: 1.65% 0.50 (29/58) e:-0.00%

Total dinti :89

0.35 (23/66) e:-1.43% 0.51 (30/59) e: 1.69%

Total dinti :92

0.35 (24/68) e:-0.17% 0.51 (31/61) e: 1.64%

Total dinti :95

0.36 (25/70) e: 1.02% 0.51 (32/63) e: 1.59%

Total dinti :96

0.35 (25/71) e:-0.41% 0.50 (32/64) e:-0.00%

Total dinti :98

0.36 (26/72) e: 2.14% 0.51 (33/65) e: 1.54%

Total dinti :99

0.36 (26/73) e: 0.74% 0.50 (33/66) e:-0.00%

Total dinti :100

0.35 (26/74) e:-0.62% 0.49 (33/67) e:-1.49%

Total dinti :102

0.36 (27/75) e: 1.82% 0.50 (34/68) e:-0.00%

Total dinti :103

0.36 (27/76) e: 0.48% 0.49 (34/69) e:-1.45%

Total dinti :104

0.35 (27/77) e:-0.82% 0.51 (35/69) e: 1.45%

Total dinti :106

0.36 (28/78) e: 1.53% 0.49 (35/71) e:-1.41%

Total dinti :107

0.35 (28/79) e: 0.25% 0.51 (36/71) e: 1.41%

Total dinti :108

0.35 (28/80) e:-1.01% 0.50 (36/72) e:-0.00%

Total dinti :110

0.36 (29/81) e: 1.26% 0.51 (37/73) e: 1.37%

Total dinti :111

0.35 (29/82) e: 0.03% 0.50 (37/74) e:-0.00%

Total dinti :112

0.35 (29/83) e:-1.18% 0.49 (37/75) e:-1.33%

Total dinti :113

0.36 (30/83) e: 2.23% 0.51 (38/75) e: 1.33%

Total dinti :114

0.36 (30/84) e: 1.02% 0.50 (38/76) e:-0.00%

Total dinti :115

0.35 (30/85) e:-0.17% 0.49 (38/77) e:-1.30%

Total dinti :116

0.35 (30/86) e:-1.33% 0.51 (39/77) e: 1.30%

Total dinti :117

0.36 (31/86) e: 1.95% 0.50 (39/78) e:-0.00%

Total dinti :118

0.36 (31/87) e: 0.78% 0.49 (39/79) e:-1.27%

Total dinti :119

0.35 (31/88) e:-0.36% 0.51 (40/79) e: 1.27%

Total dinti :120

0.35 (31/89) e:-1.48% 0.50 (40/80) e:-0.00%

Se alege perechea de rapoarte:

Pentru grupa 2:

PROIECT _____ _______ ______ _________ Grupa cinematica ____II

Ratia progresiei geometrice este 1,414214

Grupa are 3 rapoarte de transmisie

i1= 0.250 i2= 0.500 i3= 1.000

Abaterea de la raportul nominal de transmisie este cuprinsa intre -1,5% si 2,5%

Total dinti :90

0.25 (18/72) e: 0.00% 0.50 (30/60) e:-0.00% 1.00 (45/45) e:-0.00%

Total dinti :95

0.25 (19/76) e: 0.00% 0.51 (32/63) e: 1.59% 1.02 (48/47) e: 2.13%

Total dinti :96

0.25 (19/77) e:-1.30% 0.50 (32/64) e:-0.00% 1.00 (48/48) e:-0.00%

Total dinti :99

0.25 (20/79) e: 1.27% 0.50 (33/66) e:-0.00% 1.02 (50/49) e: 2.04%

Total dinti :100

0.25 (20/80) e: 0.00% 0.49 (33/67) e:-1.49% 1.00 (50/50) e:-0.00%

Total dinti :103

0.26 (21/82) e: 2.44% 0.49 (34/69) e:-1.45% 1.02 (52/51) e: 1.96%

Total dinti :104

0.25 (21/83) e: 1.20% 0.51 (35/69) e: 1.45% 1.00 (52/52) e:-0.00%

Total dinti :106

0.25 (21/85) e:-1.18% 0.49 (35/71) e:-1.41% 1.00 (53/53) e:-0.00%

Total dinti :108

0.26 (22/86) e: 2.33% 0.50 (36/72) e:-0.00% 1.00 (54/54) e:-0.00%

Total dinti :110

0.25 (22/88) e: 0.00% 0.51 (37/73) e: 1.37% 1.00 (55/55) e:-0.00%

Total dinti :111

0.25 (22/89) e:-1.12% 0.50 (37/74) e:-0.00% 1.02 (56/55) e: 1.82%

Total dinti :114

0.25 (23/91) e: 1.10% 0.50 (38/76) e:-0.00% 1.00 (57/57) e:-0.00%

Total dinti :115

0.25 (23/92) e: 0.00% 0.49 (38/77) e:-1.30% 1.02 (58/57) e: 1.75%

Total dinti :116

0.25 (23/93) e:-1.08% 0.51 (39/77) e: 1.30% 1.00 (58/58) e:-0.00%

Total dinti :118

0.26 (24/94) e: 2.13% 0.49 (39/79) e:-1.27% 1.00 (59/59) e:-0.00%

Total dinti :119

0.25 (24/95) e: 1.05% 0.51 (40/79) e: 1.27% 1.02 (60/59) e: 1.69%

Total dinti :120

0.25 (24/96) e: 0.00% 0.50 (40/80) e:-0.00% 1.00 (60/60) e:-0.00%

Se alege perechea de rapoarte:

Pentru grupa 3:

PROIECT _____ _______ ______ _________ Grupa cinematica ____III

Ratia progresiei geometrice este 1,414214

Grupa are 2 rapoarte de transmisie

i1= 0.250 i2= 2.000

Abaterea de la raportul nominal de transmisie este cuprinsa intre -1,5% si 2,5%

Total dinti :84

0.25 (17/67) e: 1.49% 2.00 (56/28) e:-0.00%

Total dinti :85

0.25 (17/68) e: 0.00% 2.04 (57/28) e: 1.79%

Total dinti :90

0.25 (18/72) e: 0.00% 2.00 (60/30) e:-0.00%

Total dinti :91

0.25 (18/73) e:-1.37% 2.03 (61/30) e: 1.67%

Total dinti :94

0.25 (19/75) e: 1.33% 2.03 (63/31) e: 1.61%

Total dinti :96

0.25 (19/77) e:-1.30% 2.00 (64/32) e:-0.00%

Total dinti :99

0.25 (20/79) e: 1.27% 2.00 (66/33) e:-0.00%

Total dinti :100

0.25 (20/80) e: 0.00% 2.03 (67/33) e: 1.52%

Total dinti :101

0.25 (20/81) e:-1.23% 1.97 (67/34) e:-1.47%

Total dinti :103

0.26 (21/82) e: 2.44% 2.03 (69/34) e: 1.47%

Total dinti :104

0.25 (21/83) e: 1.20% 1.97 (69/35) e:-1.43%

Total dinti :105

0.25 (21/84) e: 0.00% 2.00 (70/35) e:-0.00%

Total dinti :106

0.25 (21/85) e:-1.18% 2.03 (71/35) e: 1.43%

Total dinti :108

0.26 (22/86) e: 2.33% 2.00 (72/36) e:-0.00%

Total dinti :109

0.25 (22/87) e: 1.15% 2.03 (73/36) e: 1.39%

Total dinti :110

0.25 (22/88) e: 0.00% 1.97 (73/37) e:-1.35%

Total dinti :111

0.25 (22/89) e:-1.12% 2.00 (74/37) e:-0.00%

Total dinti :113

0.26 (23/90) e: 2.22% 1.97 (75/38) e:-1.32%

Total dinti :114

0.25 (23/91) e: 1.10% 2.00 (76/38) e:-0.00%

Total dinti :115

0.25 (23/92) e: 0.00% 2.03 (77/38) e: 1.32%

Total dinti :116

0.25 (23/93) e:-1.08% 1.97 (77/39) e:-1.28%

Total dinti :118

0.26 (24/94) e: 2.13% 2.03 (79/39) e: 1.28%

Total dinti :119

0.25 (24/95) e: 1.05% 1.98 (79/40) e:-1.25%

Total dinti :120

0.25 (24/96) e: 0.00% 2.00 (80/40) e:-0.00%

Se alege perechea de rapoarte:

Calculul erorilor turatiilor reale fata de valorile teoretice.

Turatiile reale se calculeaza urmarind pe diagrama de turatii traseul pe care se realizeaza fiecare dintre ele si inmultind turatia motorului cu rapoartele corespunzatoare.   

Erorile procentuale ale turatiilor se calculeaza cu relatia:

, si trebuie sa se incadreze

in intervalul:

Se porneste de la urmatoarele date initiale:

- rapoartele de transmitere:

- sirul de turatii:

- turatia motorului de actionare: no = 1450 rot/min.

Datorita marimii relativ mari a erorilor (nici una nu se afla in intervalul admisibil), se va alege un motor cu o turatie adecvata pentru ca erorile turatiilor sa se incadreze in intervalul dat.

Se alege un motor cu turatia no = 1590 rot/min si se vor recalcula valorile erorilor turatiilor reale fata de valorile teoretice.

Abaterile se inscriu intr-un grafic in care pe abscisa apar valorile teoretice ale turatiilor, iar pe ordonata abaterile relative in procente.

Etapa 6:

Calculul dimensiunilor de gabarit a rotilor dintate si trasarea schemei cinematice la scara.

Pentru calculul dimensiunilor de gabarit a rotilor dintate se alege progresiv modulul pentru fiecare grupa:

- pentru grupa 1: m=2mm;

- pentru grupa 2: m=3mm;

- pentru grupa 3: m=4mm.

Distanta intre axe se calculeaza pentru fiecare pereche de arbori, adica pentru fiecare grupa: .

Latimea danturii se determina, pentru fiecare grupa, cu relatia: , unde =8 (coeficient de latime).

Diametrul de divizare se determina, pentru fiecare roata dintata, cu relatia : .

Diametrul cercului de picior se determina, pentru fiecare roata dintata, cu relatia:, unde:=1; =0,25; =0.

Diametrul cercului de cap se determina, pentru fiecare roata dintata, cu relatia: , unde: =1; =0.

Se folosesc rapoartele de transmitere determinate pentru fiecare grupa cinematica, scrise ca raport de numar de dinti al rotilor dintate ce realizeaza respectivele rapoarte de transmitere.

Pentru usurinta calculelor valorile, pentru fiecare grupa in parte, se centralizeaza intr-un tabel.

Pentru grupa 1:

Pentru grupa 2

Pentru grupa 3: