VALOAREA BANILOR IN TIMP - ACTUALIZAREA SI CAPITALIZAREA VENITURILOR VIITOARE (VALOAREA BANILOR IN TIMP)

VALOAREA BANILOR IN TIMP - Actualizarea si capitalizarea veniturilor viitoare (valoarea banilor in timp)

Definitie: Valoarea banilor in timp reflecta conceptia ca o suma de bani detinuta azi valoreaza mai mult decat aceeasi suma care va fi incasata in viitor. Valoarea banilor in timp se exprima prin conceptul de valoare prezenta sau actualizata a unor sume de bani viitoare.

Care este explicatia valorii diferite a aceleiasi sume, in ani diferiti, presupunand ca rata anuala a inflatiei este zero?

Raspuns: Capacitatea de a genera un castig in urma unui plasament, in momentul detinerii sumei respective. Aceasta capacitate de a genera un castig este comuna tuturor proprietatilor generatoare de venit.

Conceptul de valoarea banilor in timp include urmatorii trei termeni:

1. Compunerea (tehnica dobanzii compuse), prin care se calculeaza o valoare viitoare

2. Actualizarea (calcularea valorii prezente sau actualizate a unei/unor sume viitoare)

3. Capitalizarea (calcularea valorii prezente sau actualizate a unui flux de sume viitoare de natura unei anuitati constante sau unei anuitati crescatoare cu o rata constanta).

1 Compunerea

Definitie: calcularea valorii viitoare (intr-un an viitor), rezultata dintr-o valoare prezenta, investita la un anumit nivel al ratei de rentabilitate (profitabilitate sau de fructificare).

Daca notam cu:

V_o – o suma actuala (capital initial)

K – rata de rentabilitate ceruta de investitor, si

V_n – suma viitoare (capital viitor), rezulta ca:

V_n=V_o (1+K)ⁿ

(1+K)ⁿ se numeste factorul de compunere sau factorul dobanzii compuse si este utilizat indeosebi in sistemul bancar.

Exista doua ipoteze de baza in formula de mai sus:

dobanda (venitul) se incaseaza la sfarsitul fiecarui an, si

dobanda anuala se acumuleaza (se adauga) la capitalul existent la inceputul fiecarui an.

Exemplu:

Daca se face un depozit la o banca in valoare de 100.000€, la o rata anuala a dobanzii de 5%, pe termen de 25 ani, atunci:

V₂₅ = 100.000

In acceptiunea conceptelor evaluarii, cei 100.000€ reprezinta pretul actual (suma, valoarea sau capitalul) care trebuie platiti azi, pentru a incasa o suma unica de 338.635€ la sfarsitul anului 25 viitor si presupunand ca a-ti realizat o rata anuala constanta a dobanzii de 5%.

2 Actualizarea

Definitie: Calcularea valorii prezente (sau actualizate) a unei sume viitoare (care reflecta o plata sau o incasare).

Actualizarea permite compararea, la data evaluarii, a fluxurilor de venit care vor fi generate in ani viitori diferiti. Cu alte cuvinte, actualizarea inseamna diminuarea sumelor viitoare deoarece acestea nu pot fi investite si consumate imediat, cum este cazul unui venit actual.

Valorile actualizate sunt comparabile in mod direct in sensul ca, la un anumit nivel de fructificare (prin dobanda, profit, etc.), titularului de venit ii este indiferent momentul in care se incaseaza venitul (azi sau peste n ani)

Actualizarea permite deci compararea si insumarea unor sume:

- primite sau platite la date viitoare diferite;

- exprimate in aceeasi unitate de masura.

Tehnica actualizarii consta in calculul invers fata de cel aratat in formula compunerii, respectiv:

V_n = V₀ (1 + K)ⁿ, deci:

sau

reprezinta inversul factorului dobanzii compuse, numit factor de actualizare. Factorii de actualizare pot fi calculati pe baza formulei sau pot fi preluati din tabele financiare.

Problema

O proprietate va genera un venit anual constant de 1000 €, pe durata a trei ani.

Care este valoarea actualizata a acestui flux de venit la rate de actualizare de 8% si 18%?

3 Capitalizarea

Definitie: transformarea unui flux de venit viitor, de natura unei anuitati constante sau crescatoare cu o rata anuala constanta (g), in valoare prezenta sau actualizata (insumata) a acelui flux de venit, fie prin impartirea venitului anual cu o rata de capitalizare, fie prin inmultirea venitului anual cu un coeficient multiplicator (multiplu)

Ca esenta, capitalizarea este tot un proces de actualizare dar prin formule matematice simplificate, prin care se calculeaza valoarea prezenta (actualizata) a unui flux de venit viitor.

Capitalizarea unui flux de venit care se reproduce perpetuu

Formula de calcul a valorii actualizate a unui flux de venit anual perpetuu (care se va reproduce la infinit), prin tehnica capitalizarii, este:

(1) in care:

V_c = valoarea actuala a capitalului ce genereaza un flux de venit anual viitor perpetuu;

V₁ = venitul viitor perpetuu de natura unui anuitati constante (marime anuala egala);

C = rata de capitalizare.

(2) V_c = V₁ M in care:

M = coeficient multiplicator al venitului anual viitor care se reproduce la infinit in marime anuala constanta

, deci coeficientul multiplicator sau multiplicatorul (sau multiplul) venitului este inversul ratei de capitalizare.

(3) Formula de calcul a valorii actualizate a unui flux de venit anual perpetuu care va creste la infinit cu o rata anuala constanta (g), numita Gordon - Shapiro:

in care:

V₁ = venitul anual de la finele primului an viitor, deci:

V₁ = V₀ (1+g)

g = cresterea anuala sperata perpetua a venitului,

K = rata de actualizare a venitului,

C = K - g, deci rata de capitalizare este diferenta dintre rata de actualizare si g,

Nota: formulele (1), (2) si (3) se utilizeaza numai si numai daca:

venitul anual sperat este o anuitate constanta sau o anuitate crescatoare cu un g constant

reproducerea celor doua anuitati de mai sus se face la infinit (sau perpetuu)

In caz ca veniturile viitoare vor fi inegale ca marime anuala, nu se poate aplica tehnica capitalizarii ci numai tehnica actualizarii.

Capitalizarea unui flux de venit care se reproduce pe o durata limitata

Exista proprietati care genereaza venituri viitoare pe o perioada de timp limitata, de exemplu numai pe 5 ani. Ca urmare trebuie calculata valoarea actualizata insumata a fluxului de venit pe cei 5 ani viitori.

Ca operatie matematica, capitalizarea unui flux de venit pe durata limitata se face cu formula:

V_c = V₀ FVPA in care:

V_c = valoarea actualizata a unui flux viitor periodic limitat

V₀ = marimea initiala a venitului periodic

FVPA = factorul de capitalizare sau factorul valorii prezente a unui flux de venit periodic limitat

Daca venitul este anual (deci periodicitate de 1 an), exista doua formule de calcul a FVPA_an, respectiv (4) si (5):

(5) in care

n = numarul de ani in care se va produce venitul;

K = rata de actualizare.

Rezulta ca FVPA_an se poate determina in doua modalitati:

prin formula de calcul (4);

prin insumarea factorilor de actualizare [formula (5)].

Pentru factorul de capitalizare aferent unui venit cu periodicitate mai mica de un an (semestrial, trimestrial, lunar), formula generala este:

in care:

FVPA_per = FVPA pentru perioade de compunere mai mici de un an

K = rata de actualizare

n = numarul de ani de obtinere a venitului

m = numarul perioadelor de frecventa dintr-un an (semestre, trimestre, luni, saptamani).

Formulele particulare sunt:

Exemplu: Un venit generat de o proprietate este 2.400 €/an sau 1.200 €/semestru sau 600 €/ trimestru sau 200 € / luna. La o rata de actualizare de 14% si un numar de 5 ani de compunere sa se calculeze FVPA pentru cele patru perioade de frecventa. De asemenea, sa se calculeze si valoarea actualizata a fluxului de venit pentru cele patru perioade de frecventa.

Calculele sunt:

Valoarea actualizata a fluxului de venit, pentru cele 4 perioade de frecventa (V) va fi:

V = 2.400 €

V = 1.200 €

V = 600 €

V = 200 €

Concluzie: cu cat frecventa de compunere este mai scurta cu atat valoarea este mai mare.

4 Termeni nominali si termeni reali

Indicatorii economici care reflecta veniturile, cheltuielile si rezultatele sunt exprimati in termeni nominali sau preturi curente sau moneda nominala.

Pentru efectuarea comparabilitatii intre indicatorii financiari ai intreprinderii este necesara transformarea in termeni reali sau preturi constante sau moneda reala a indicatorilor financiari.

Preturile curente (termeni nominali) sunt preturile curente de piata in fiecare perioada de referinta. Cifra de afaceri exprimata in preturi curente (termeni nominali) reflecta:

volumul fizic al productiei si

nivelul preturilor curente, care contin si rata anuala a inflatiei.

Preturile constante (termeni reali) sunt preturile care exprima numai evolutia volumului fizic al productiei si nu si cel al cresterii inflationiste a preturilor.

Deflationarea este convertirea nivelului unui indicator exprimat in preturi curente (termeni nominali) in nivelul aceluiasi indicator dar exprimat in preturi constante (termeni reali).

Rata nominala si rata reala

De multe ori, un evaluator trebuie sa transforme o rata a dobanzii sau o rata de actualizare exprimata in termeni nominali intr-o rata exprimata in termeni reali sau viceversa.

Formulele sunt:

si in care:

- k_r = rata reala anuala a dobanzii

k_n = rata nominala anuala a dobanzii

f = rata anuala a inflatiei.

Actualizarea aceluiasi profit net exprimat in termeni nominali cu o rata nominala de actualizare si respectiv exprimat in termeni reali, dar cu o rata reala de actualizare trebuie sa duca la rezultate matematice egale, asa cum se arata in calculele de mai jos.