Metode active in abordarea conceptelor matematice. Invatarea activa.

Metode active in abordarea conceptelor matematice. Invatarea activa.

Aparitia noilor programe, centrate pe achizitiile elevilor, impune anumite schimbari in didactica fiecarei discipline.

Diversificarea metodelor de invatare, a modurilor si formelor de organizare a lectiei, a situatiilor de invatare, constituie cheia schimbarilor pe care le preconizeaza noul curriculum. Asigurarea unor situatii de invatare multiple creeaza premise pentru ca elevii sa poata valorifica propriile abilitati in invatare.

Metodele de invatare sunt scheme de actiune identificate de teoriile invatarii; ele sunt aplicate continuturilor disciplinei studiate si reprezinta actiuni interiorizate de elev.

Enumeram in continuare cateva metode de invatare:

In practica didactica, este acceptat faptul ca un elev retine.

din ceea ce citeste

. din ceea ce aude

. din ceea ce vede si aude, in acelasi timp

. din ceea ce spune

. din ceea ce spune, facand un lucru la care reflecteaza si care il intereseaza

Asadar, invatarea devine eficienta doar atunci cand il punem pe elev sa actioneze!

Sensul schimbarilor in didactica actuala este orientat spre formarea de competente, adica a acelor ansambluri structurate de cunostinte si deprinderi dobandite prin invatare, care permit identificarea si rezolvarea unor probleme specifice, in contexte diverse. Invatarea nu mai poate avea ca unic scop memorarea si reproducerea de cunostinte: in societatea contemporana, o invatare eficienta presupune explicarea si sustinerea unor puncte de vedere proprii, precum si realizarea unui schimb de idei cu ceilalti.

Pasivitatea elevilor in clasa, consecinta a modului de predare prin prelegere, nu produce invatare decat in foarte mica masura. De fapt, prelegerea presupune ca toti elevii pot asimila aceleasi informatii, in acelasi ritm, ceea ce este departe de realitate. Pentru elevi, este insuficient daca, in timpul unei ore, asculta explicatiile profesorului si vad o demonstratie sau un experiment. Este mult mai eficient daca elevii participa in mod activ la procesul de invatare: discutia, argumentarea, investigatia, experimentul, devin metode indispensabile pentru invatarea eficienta si de durata.

In cele ce urmeaza, exemplificam cateva dintre posibilele situatii de invatare activa care se pot organiza in orele de matematica.

Brainstorming

Metoda Brainstorming inseamna formularea a cat mai multor idei - oricat de fanteziste ar putea parea acestea - ca raspuns la o situatie enuntata, dupa principiul cantitatea genereaza calitatea. Conform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile si inedite este necesara o productivitate creativa cat mai mare.

Etape

Alegerea sarcinii de lucru

Solicitarea exprimarii intr-un mod cat mai rapid, a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei. Sub nici un motiv, nu se vor admite referiri critice.

Inregistrarea tuturor ideilor in scris (pe tabla). Anuntarea unei pauze pentru asezarea ideilor (de la 15 minute pana la o zi).

Reluarea ideilor emise pe rand si gruparea lor pe categorii, simboluri, cuvinte cheie, etc.

Analiza critica, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior. Selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de solutii fezabile pentru problema supusa atentiei.

Afisarea ideilor rezultate in forme cat mai variate si originale: cuvinte, propozitii, colaje, imagini, desene, etc.

Exemplu

Se propune o problema (din manual sau din culegerea de probleme).

Cereti elevilor sa propuna strategii de rezolvare a problemei. Pot aparea, de exemplu, sugestii legate de realizarea unei figuri cat mai corecte, de verificare "pe desen" a proprietatilor cerute in concluzia problemei, de masurare a unor unghiuri sau segmente. Lasati elevii sa propuna orice metoda le trece prin minte! Notati toate propunerile elevilor. La sfarsitul orei, puneti elevii sa transcrie toate aceste idei si cereti-le ca, pe timpul pauzei, sa mai reflecteze asupra lor.

Pentru problema analizata, cuvintele-cheie ar putea fi: masurare, congruenta, asemanare, paralelism.

Puneti intrebari de tipul:

Am putea rezolva problema folosind masuratori pe o figura cat mai corecta? Este util sa studiem un caz particular al problemei? Au intrebarile problemei legatura intre ele? Ce anume trebuie sa demonstram?

Ca urmare a discutiilor avute cu elevii, trebuie sa rezulte strategia de rezolvare a problemei. Aceasta poate fi sintetizata sub forma unor indicatii de rezolvare, de tipul:

construim figura

aplicam un criteriu de asemanare

folosim teorema bisectoarei

Retineti ca obiectivul fundamental consta in exprimarea libera a opiniilor prin eliberarea de orice prejudecati. De aceea, acceptati toate ideile, chiar traznite, neobisnuite, absurde, fanteziste, asa cum vin ele in mintea elevilor, indiferent daca acestea conduc sau nu la rezolvarea problemei.

Pentru a determina progresul in invatare al elevilor cu ramaneri in urma, este necesar sa ii antrenati in schimbul de idei; faceti astfel incat toti elevii sa isi exprime opiniile!

2. Mozaicul

Metoda Mozaicului presupune invatarea prin cooperare la nivelul unui grup si predarea achizitiilor dobandite de catre fiecare membru al grupului unui alt grup.

Etape

Impartirea clasei in grupuri eterogene de 4 elevi, fiecare dintre acestia primind cate o fisa de invatare numerotata de la 1 la 4. Fisele cuprind parti ale unui material, ce urmeaza a fi inteles si discutat de catre elevi.

Prezentarea succinta a subiectului tratat. Explicarea sarcinii de lucru si a modului in care se va desfasura activitatea.

Regruparea elevilor, in functie de numarul fisei primite, in grupuri de experti: toti elevii care au numarul 1 vor forma un grup, cei cu numarul 2 vor forma alt grup s.a.m.d.

Invatarea prin cooperare a sectiunii care a revenit fiecarui grup de experti. Elevii citesc, discuta, incearca sa inteleaga cat mai bine, hotarasc modul in care pot preda ceea ce au inteles colegilor din grupul lor originar.

Revenirea in grupul initial si predarea sectiunii pregatite celorlalti membri. Daca sunt neclaritati, se adreseaza intrebari expertului. Daca neclaritatile persista se pot adresa intrebari si celorlalti membri din grupul expert pentru sectiunea respectiva.

Trecerea in revista a materialului dat prin prezentare orala cu toata clasa/ cu toti participantii.

Exemplu

Propuneti "lectia" din Manualul de matematica pentru clasa a V-a, Ed.Sigma, 2002, de la pag. 72-74. Cele patru "fise" de lucru sunt paragrafele prezentate in manual cu titlurile: Cand obtinem propozitii adevarate folosind "si"/ "sau"/ "nu"/ "daca.atunci."? In cazul analizat, subiectul este "Propozitii compuse".

Asadar, unul dintre grupurile de "experti" va fi format din toti elevii care au primit, in cadrul grupului initial de 4, portiunea de lectie cu titlul: Cand obtinem propozitii adevarate folosind "si"? Elevii din fiecare grup decid cum vor "preda". Ei pot folosi desene, exemple numerice, texte in vorbirea curenta, simboluri matematice.

In fiecare grup, sunt astfel "predate" cele patru secvente ale lectiei. In acest fel, fiecare elev devine responsabil atat pentru propria invatare, cat si pentru transmiterea corecta si completa a informatiilor. Este important sa monitorizati aceasta activitate, pentru ca achizit ile sa fi corect transmise.

Cateva intrebari bine alese de profesor vor evidentia nivelul de intelegere a temei.

Metoda Mozaicului are avantajul ca implica toti elevii in activitate si ca fiecare dintre ei devine responsabil, atat pentru propria invatare, cat si pentru invatarea celorlalti. De aceea, metoda este foarte utila in motivarea elevilor cu ramaneri in urma: faptul ca se transforma, pentru scurt timp, in "profesori" le confera un ascendent moral asupra colegilor.

3. Investigatia

Investigatia la matematica implica, pe de o parte, rezolvarea unor probleme intalnite in cotidian sau in alte domenii ale disciplinelor scolare si, pe de alta parte, explorarea unor concepte matematice necunoscute utilizand metode, tehnici, concepte cunoscute. Investigatia presupune atat rezolvarea de probleme cat si crearea de probleme.

Exemplu: Determinarea si compararea distantelor din mediul apropiat la clasa a V-a

Materiale necesare: o harta a zonei locale, inzestrata cu o scala.

Elevii culeg informatii despre distantele pe care le parcurg colegii lor de acasa pana la scoala, inregistreaza aceste informatii in tabele, compara si clasifica informatiile, cu scopul de a extrage mai usor date relevante pentru intrebarile puse.

Activitatea incepe in clasa, prin explicarea sarcinilor de catre profesor si se continua extrascolar, prin culegerea datelor de catre elevi, organizati in grupe de cate patru. Datele pot fi notate pe harti, integrand in acest fel si cunostintele de geografie locala. De asemenea, datele pot fi sistematizate intr-un tabel in care se precizeaza: numele elevului, distanta pe care o parcurge de acasa pana la scoala, mijlocul de transport folosit etc. Acolo unde distanta nu poate fi determinata cu prea mare precizie, se utilizeaza aproximari. Elevii sunt sfatuiti sa obtina cat mai multe date, inclusiv de la celelalte echipe, in care nu sunt membri. Prelucrarea datelor vizeaza obtinerea de raspunsuri la urmatoarele tipuri de intrebari.

Cine locuieste cel mai aproape de scoala? Dar cel mai departe? Cu cat este mai scurta prima distanta fata de a doua? De cate ori? (Aproximati!)

Cati copii locuiesc la o distanta mai lunga de 1 km fata de scoala? Comparati cu numarul copiilor care locuiesc la o distanta mai scurta de 1 km. Efectuati si alte comparatii.

Elevii sunt stimulati sa formuleze cat mai multe intrebari.

Timp de lucru alocat in clasa: 15-20 minute pentru explicarea activitatii, in prima ora; 30 de minute pentru discutarea modului de organizare si prezentare a datelor, o saptamana mai tarziu; 30 de minute pentru evaluarea activitatii desfasurate de cativa elevi. Evaluarea investigatiei se face holistic pentru toti membrii unei grupe, tinand cont de claritarea prezentarii si a argumentarii, precum si de gradul de finalizare a sarcinii

Investigatia pune toti elevii in situatia sa actioneze. Deoarece sarcinile de lucru nu vizeaza doar sfera cognitiva, in cadrul investigatiei se gaseste un rol pentru fiecare elev; de aceea, toti elevii constientizeaza propria importanta pentru derularea activitatii.

4. Proiectul

Metoda Proiectului inseamna realizarea unui produs, ca urmare a colectarii si prelucrarii unor date referitoare la o tema anterior fixata.

Proiectul este activitatea cel mai pregnant centrata pe elevi. Este un produs al imaginatiei acestora, menit sa permita folosirea libera a cunostintelor insusite, intr-un context nou si relevant. Proiectul este o activitate personalizata, elevii putand decide nu numai asupra continutului sau, dar si asupra formei de prezentare. In plus, proiectul incurajeaza cel mai bine abordarea integrata a invatarii: elevilor li se creeaza ocazia de a folosi in mod unitar cunostinte si tehnici de lucru dobandite la mai multe discipline.

Fiind o activitate centrata pe elev, ii da acestuia posibilitatea de a asambla intr-o viziune personala cunostintele pe care le are, raspunzand astfel unei intrebari esentiale: "Ce pot face cu ceea ce am invatat la scoala?".

Proiectul incepe in clasa, prin conturarea obiectivelor, formularea sarcinii de lucru si (daca este cazul) precizarea echipei care il realizeaza. In afara orelor de curs, dar sub indrumarea profesorului, elevii stabilesc metodologiile de lucru, isi definesc (daca este cazul) statutul si rolul in cadrul grupului si fixeaza termene pentru diferite etape ale proiectului. Dupa colectarea datelor si organizarea materialului, proiectul se incheie in clasa, prin prezentarea rezultatelor obtinute.

Proiectul prezinta avantajul antrenarii elevilor in activitati complexe, ce presupun identificare si colectare de date, precum si prelucrarea si organizarea acestora intr-un mod original.

Pentru buna desfasurare a proiectului, tineti cont de sugestiile de mai jos.

Ajutati elevii sa stabileasca o lista de intrebari esentiale legate de tematica proiectului si sa

centreze continutul proiectului in jurul acestor intrebari. Pregatiti-va cu grija activitatea!

Acordati elevilor libertate in privinta organizarii si structurarii proiectului, dar conturati impreuna

cateva elemente obligatorii (de exemplu: introducere, concluzii, bibliografie etc.). Nu zoriti

desfasurarea activitatilor, dar cereti elevilor sa intocmeasca un calendar al activitatilor cu termene

realiste de finalizare a diferitelor etape.

Urmariti activitatea de elaborare a proiectelor, cerand elevilor sa raporteze periodic gradul de

realizare. Interveniti in activitatea unui elev sau a unui grup numai daca este strict necesar. Lasati

elevii sa se descurce cat mai mult singuri!

Folositi "galagia lucrativa", atunci cand activitatea se desfasoara in clasa. Nu renuntati usor, chiar

daca aveti impresia ca lucrurile nu avanseaza asa cum v-ati dori!

Evaluati atat calitatea proiectului (avand in vedere adecvarea la tema, completitudinea,

structurarea, semnificatia datelor, creativitatea), cat si calitatea activitatii elevilor (avand in vedere

documentarea, modul de comunicare, calitatea rezultatelor).

Sugestii pentru tematica unor proiecte

Exemplul 1

Proiectul urmator permite abordarea unitatii de invatare "Functii de forma: x→ax+b" intr-o maniera coerenta si atractiva.

Titlul proiectului: Consumul casnic de energie electrica: ce tip de abonament este mai eficient? Pasi in derularea proiectului:

Familiarizare: investigarea ofertei de abonamente pentru consumul casnic de energie electrica (abonament uzual sau abonament social).

▪ Structurare: obtinerea de informatii cu privire la facilitatile oferite de fiecare tip de abonament; inregistrarea consumului casnic pe o perioada de timp si extrapolarea acestuia la o luna; modelarea situatiilor inregistrate prin intermediul functiilor afine; compararea graficelor unor astfel de functii in scopul alegerii contractului optim.

▪ Aplicare: identificarea modalitatilor de incadrare in consumul preconizat prin utilizarea conceptului de functie afina (x→ax+b).

Exemplul 2

Proiectul urmator permite abordarea unitatii de invatare "Ariile si volumele corpurilor rotunde" in cadrul unui demers practic-aplicativ.

Titlul proiectului: Vase si containere: care este forma cea mai avantajoasa? Pasi in derularea proiectului:

▪ Familiarizare: investigarea formelor uzuale ale vaselor din gospodarie, comparativ cu volumul lor, determinat prin masurarea capacitatii.

▪ Structurare: determinarea masurilor (lungime, latime, diametru, inaltime etc.) acestor vase; determinarea volumelor lor (aplicand formule sau masurand capacitati), calculul ariilor vaselor si containerelor; inregistrarea datelor; determinarea unor modalitati de comparare e unor vase de capacitati si forme diferite; identificarea acelor vase care sunt realizate prin consum minim de material si au volum maxim.

Aplicare: utilizarea concluziilor obtinute in luarea unor decizii practice.

Proiectul este ceva, nu este despre ceva. Produsul finit rezultat in urma activitatii de proiect creeaza elevului sentimentul utilitatii a ceea ce produce, directioneaza efortul acestuia catre cineva (publicul-tinta caruia i se adreseaza).

In urma derularii unor proiecte, se pot realiza: brosuri, pliante, postere, pagini de revista sau ziar, etc.

5. Utilizarea eficienta a manualului

Manualele alternative conduc la o diversificare a ofertei educationale, in conditiile in care unul dintre principiile pedagogice vizeaza trecerea de la invatamantul pentru toti la invatamantul pentru fiecare. Ele isi propun sa ofere variante care sa structureze procesul de cunoastere, sa formeze si sa disciplineze gandirea, sa-i ajute pe elevi sa parcurga invatarea intr-un demers personalizat.

Activitatile descrise in continuare pot face ca manualele sa fie utilizate mai eficient la clasa.

Prelucrarea de catre elevi a informatiilor esentiale din lectie

In loc sa "predati" o lectie, cereti elevilor sa citeasca lectia din manual, sa faca un rezumat si sa discute intre ei pasajele neclare. Acesta este un excelent prilej de lucru in grup, prin care se exerseaza comunicarea specifica matematicii.

Minimizarea notitelor elevilor

Scrierea dupa dictare poate fi mare consumatoare de timp, mai ales la clasele mici. De aceea, este util sa folositi manualul pentru a citi si comenta, impreuna cu elevii, diverse reguli, definitii, precizari sau recomandari. In acest fel, elevii se concentreaza asupra esentialului, dificultatile cauzate de necesitatea scrierii rapide fiind inlaturate. Pentru fixarea noilor notiuni, solicitati elevilor ca, dupa citirea definitiei, sa gaseasca exemple, contraexemple, legaturi cu alte notiuni studiate anterior. Puteti reveni asupra acestor pasaje din manual si in momentul in care faceti sumarul lectiei.

Integrarea in predare a sarcinilor de lucru din manuale

Dezvoltarea gandirii critice presupune crearea cadrului in care elevii isi pun intrebari si cauta raspunsuri la acestea; gandirea critica este conectata, in mod natural, cu noutatea. Predarea nu poate fi "liniara": profesorul trebuie sa faciliteze indoiala, incertitudinea, nesiguranta in raspunsuri, tocmai pentru a eficientiza invatarea.

In multe cazuri, manualele contin sarcini de lucru corelate cu continutul lectiei. Organizarea unor activitati de invatare pornind de la aceste sarcini de lucru poate fi o solutie pentru dinamizarea invatarii.

Utilizarea metodelor specifice altor discipline

Monotonia unor ore care se desfasoara "la fel" poate fi inlaturata prin folosirea unor metode specifice altor discipline. Aceste metode pot fructifica potentialul unor elevi care au alt profil de invatare decat cel logico- matematic.

Organizarea unor lectii centrate pe astfel de metode presupune imaginatie si initiativa, atat din partea profesorului, cat si a elevilor.

Intrebati colegii care predau alte discipline ce metode specifice aplica la clasa. Imaginati activitati care aplica aceste metode la orele de matematica si desfasurati activitatile in clasa. Verificati prin chestionare de opinie modul in care elevii percep activitatea astfel desfasurata. Discutati cu colegii concluziile la care ati ajuns.

Se pot propune:

Povestiri cu subiect dat

Alegeti un concept oarecare (de exemplu: triunghiul dreptunghic) si cereti elevilor sa creeze o povestire in care personajul principal este conceptul ales, iar alte personaje sunt "rudele" acestuia (in cazul nostru, triunghiul oarecare si dreptunghiul). In acest fel, elevii ajung in mod natural la caracterizarea unei noi notiuni, prin gen proxim si diferenta specifica, adica prin sesizarea asemanarilor si deosebirilor dintre notiunea noua si alte notiuni, anterior studiate. Entuziasmul si imaginatia elevilor, in rezolvarea acestei sarcini de lucru, compenseaza din plin "timpul pierdut" cu o astfel de activitate.

Justificari experimentale

Puteti inlocui demonstratiile "pur" matematice (care, de multe ori, depasesc puterea de intelegere a elevilor), prin experimente ce pot crea convingeri matematice. Pentru aceasta, cereti elevilor sa imagineze si sa desfasoare experimente diverse, iar apoi sa interpreteze concluziile. In acest mod, aplicati la matematica metode specifice stiintelor naturii.

De exemplu, le puteti propune elevilor urmatoarea situatie-problema: ce relatie exista intre volumul unei prisme si volumul unei piramide care au baze si inaltimi respectiv congruente?

O posibila argumentare este compararea (prin cantarire) a maselor a doua corpuri geometrice realizate din lemn. Remarcati ca, la nivelul claselor de gimnaziu, o demonstratie matematica a relatiei cerute este nerealista.

Joc de rol

Jocul de rol se realizeaza prin simularea unei situatii, care pune participantii in ipostaze care nu le sunt familiare, pentru a-i ajuta sa inteleaga situatia respectiva si sa inteleaga alte persoane care au puncte de vedere, responsabilitati, interese, preocupari si motivatii diferite.

Un joc de rol poate fi, de exemplu, organizat in jurul urmatoarei situatii: bisectoarea si inaltimea unui triunghi discuta: ce isi spun?

Pentru desfasurarea jocului, este util sa decideti, impreuna cu elevii, impartirea rolurilor (inclusiv rolurile de observator), sa stabiliti modul de desfasurare a jocului de rol, sa pregatiti fisele cu descrierile de rol si sa instruiti elevii in legatura cu desfasurarea propriu-zisa. Astfel, fisele ar putea puncta cateva dintre proprietatile pe care "actorii" le pot invoca (de exemplu, concurenta, masuri de unghiuri, distanta, etc), iar rolurile ar putea sa porneasca de la deosebiri ("noi, inaltimile suntem mai importante, pentru ca.") si sa ajunga la asemanari ("de fapt, in triunghiul isoscel suntem surori gemene.").

Dupa desfasurarea jocului de rol, este utila realizarea unei analize din perspectiva experientelor de invatare avute si evaluarea activitatii impreuna cu actorii si observatorii. In acest moment, sunt utile intrebari de tipul:

Ce sentimente aveti in legatura cu rolurile/ situatiile interpretate?

A fost o interpretare conforma cu realitatea?

A fost rezolvata problema continuta de situatie? Daca da, cum? Daca nu, de ce?

Ce ar fi putut fi diferit in interpretare? Ce alt final ar fi fost posibil?

Ce ati invatat din aceasta experienta?