COMPUNEREA VIBRATIILOR ARMONICE

COMPUNEREA VIBRATIIlor ARMONICE

Obiectivele lucrarii sunt:

Prezentarea notiunilor teoretice legate de compunerea vibratiilor armonice dupa directii ortogonale;

simularea si compunerea vibratiilor armonice folosind subprogramul Simulink din Matlab;

compunerea vibratiilor armonice cu ajutorul unui dispozitiv si trasarea vibratiei rezultante.

2 Consideratii teoretice

1 Compunerea vibratiilor armonice dupa directii ortogonale A. Compunerea vibratiilor ortogonale de pulsatii diferite Se studiaza compunerea vibratiilor ortogonale de pulsatii diferite ale caror ecuatii de miscare sunt:

(1)

Se pot intalni doua situatii:

A₁. Traiectoriile sunt curbe inchise;

A Traiectoriile sunt curbe deschise.

A₁. Daca traiectoriile se inchid inseamna ca mobilul trece prin acelasi punct dupa un timp minim T, adica :

(2)

Deci, T trebuie sa fie multiplu al celor doua perioade:

adica :T=k₁T₁=k₂T₂ sau: (3)

unde : k₁ si k₂ sunt doua numere intregi.

Rezulta T ca cel mai mic multiplu al perioadelor T₁ si T Din relatia (1.44) rezulta :

(4)

adica raportul este un numar rational. Aceasta reprezinta conditia ca traiectoriile sa se inchida. A In cazul in care traiectoriile sunt deschise, miscarea punctului nu mai este periodica, iar pulsatiile celor doua miscari componente nu sunt comensurabile.

B. Compunerea vibratiilor armonice ortogonale

In continuare, se analizeaza trei cazuri particulare:    B₁. - pulsatiile celor doua miscari sunt egale: , iar fazele initiale sunt, de asemenea, egale: B - pulsatiile celor doua miscari sunt egale: , iar fazele initiale nu sunt egale

B₃ - pulsatiile celor doua vibratii armonice ortogonale sunt diferite.

B₁. Prin eliminarea timpului intre ecuatiile (1.42) se ajunge la ecuatia :

(5)

ceea ce reprezinta o dreapta care trece prin originea O a sistemului de coordonate.

Deci, miscarea rezultanta este o vibratie armonica pe un segment din dreapta de ecuatie (1.46).

Amplitudinea miscarii rezultante este data de relatia (fig 1)

Fig.1 Reprezentarea grafica a compunerii vibratiilor

armonice ortogonale de pulsatii egale:

si faze initiale egale:

Expresia arcului s este:

B Ecuatiile celor doua miscari se scriu subforma :

(7)

Prin rezolvarea sistemului (7) in necunoscutele rezulta:

Eliminand timpul t se obtine ecuatia curbei sub forma urmatoare:

care reprezinta ecuatia unei elipse fig. Deci, punctul parcurge aceasta elipsa in acelasi sens, avand o miscare periodica cu perioada

x

O

Fig.2 Reprezentarea grafica a compunerii vibratiilor

armonice ortogonale de pulsatii egale:

si faze initiale diferite:

B₃. In cazul cand pulsatiile celor doua vibratii armonice ortogonale sunt diferite putem avea doua situatii:

pulsatiile si sunt comensurabile.

In acest caz traiectoria punctului este o curba inchisa. In figura 3 s-a reprezentat grafic traiectoria punctului in cazul cand

Fig.3 Reprezentarea grafica a compunerii vibratiilor armoni-ce ortogonale de pulsatii comensurabile si faze initiale diferite

pulsatiile si nu sunt comensurabile.

In acest caz miscarea punctului nu mai este periodica, iar traiectoria nu se inchide (fig. 4).

O

Fig.4 Reprezentarea compunerii vibratiilor armonice ortogonale de pulsatii necomensurabile si faze initiale diferite

3 Echipament de lucru

Dispozitivul de compunere a vibratiilor armonice si trasare a vibratiei rezultante este aratat in figura 5.