Determinarea diferentelor de gravitate

Determinarea diferentelor de gravitate

Pentru o retea gravimetrica alcatuita din 6 puncte, materializate in teren s-au realizat determinari gravimetrice cu ajutorul unui gravimetru relativ de tip LaCoste &Rombeig.

In urma efectuarii masuratorilor au rezultat lecturile Li [diviziuni]

Pentru momentul observatiilor se poate determina valoarea corectiei de variatie diurna Δg vd avand in vedere ca masuratorile s-au efectuat in data de 4. 06. 1986

Se cunoaste constanta de scara a instrumentului utilizat .

Se cere :

. Sa se detrmine diferentele de gravitate δg* masurate intre punctele retelei considerate prin metoda grafica

Sa se detrmine diferentele de gravitate δg* masurate intre punctele retelei considerate prin metoda analitica

Se vor determina si indicatorii de precizie .

1.Determinarea grafica a diferentelor de gravitate

Li'=Li" ^. k;

unde k=mgal/dV

e_VD=-c_vd

∆g _VD=-e_VD

Li=(Li'+∆g _VD^. 10^-3) mgali

Δg_ij=(x₀^j-x₀ⁱ)+[(x_ij¹-x_ij²)/2]^.10^-3 [mgali]

Modificarile in timp a lecturii efectuate intr-un punct se datoreaza schimbarilor produse in structura sistemului elastic si reprezinta o caracteristica a gravimetrelor, denumit drift, sau deviere a originii lecturilor . Gravimetrele de mare precizie au valoarea amplitudinii driftului mica si perioada de oscilatie mare, astfel incat driftul are un aspect liniar intr-un anumit interval de timp ( variaza in functie de tipul gravimetrului).

Eliminarea efectului de drift instrumental se poate face fie printr-o determinare grafica, fie printr-un model analitic.

Pentru fiecare punct stationat, in raport de lecturile reprezentate grafic, se traseaza o dreapta care se incadreaza optim intre acestea. In raport de functionarea sistemului elastic principal, precum si a altor influente, dreptele consruite grafic vor avea abateri de la paralelism.

Diferentele de gravitate intre punctele stationate se determina ca o medie a tuturor posibilitatilor oferite de reprezentarea grafica, in care se tine seama si de diferenta intre originile diferite ale reprezentarilor grafice.

2.Determinarea analitica a diferentelor de gravitate

Determinarea analitica a diferentelor de gravitate

In determinarea analitica se stabileste panta cea mai probabila (unica) a dreptelor din reprezentarea grafica , care reprezinta driftul instrumental folosit, pentru intervalul de timp al masurarii, exprimat in miligali / ora.

Notatii:

M_i^o - lectura la momentul t_i (marimea masurata);

V_i - corectia marimii masurate M_i^o ;

g^k    - gravitatea in punctul k ( k= 1,2, . .,6 );

t₀ - momentul origine ;

Necunoscutele modelului functional

ordonata la origine ale dreptelor x₀¹, . .,x⁶₀    ;

driftul instrumental y ;

Ecuatia de baza a modelului functional

Msi + vi = Xo k + Δtoi * y

Mis - lectura la momentul ti

Δtoi = ti - to

to-momentul origine

to = 7 [h]

Xo k=(Xo k)s + dxk

(Xok)s = Σ Mis /m

Ecuatia de corectie

vi = dxk + Δtoi *y - lik

lik = Mis - (xok)s

Forma matriceala

V = Bx - L

Sistemul ecuatiilor normale:

Nx-l⁰=0

N=B^tB ; l⁰=B^tl;

Depistarea erorilor mari:

So = sqrt( v^t. v/(n-u))

n = 24 nr de masuratori

u = 7 nr de necunoscute

Depistarea valorilor externe

Determinarea abaterii standard de determinare al corectiilor v

S vi = sqrt(( n-u)/n) * So /sqrt(pi))

Coeficientul stabil c determinat de Pope (1976)

c = 2. 785

c ( n-u ; n ; S )

c ( n = 24 ; u = 7 ; S = 95% )

n-u    -gradele de libertate

n-nr de masuratori

u - nr de necunoscute

S - siguranta statica

Prima iteratie

N=

x=

v=

iteratia

N=

x=

v=

Masuratoarea cu nr 6 a depasit aceasta limita avand valoarea de v/Svi = 3.68

Aceasta masuratoare se elimina si se realizeaza o noua iteratie de prelucrare pt n = 23 si u = 7

Rezultatele prelucrarii

1.Ordonatele la originea x^k₀:

2.Diferentele de gravitate intre punctele stationate    se pot determina cu relatia:

δg_ij=x ^j ₀ -x ^I ₀

3.Eroarea de different de gravitate se determina cu formula:

S_δgij=S₀ sqrt(Q_xixi+Q_xjxj-2Q_xixj)