Elementul oscilator - O (PI2)

Elementul oscilator - O (PI₂)

Acest efect are funcția de transfer

unde k este coeficientul de transfer al elementului

T₁ și T₂ sunt constante de timp de intarziere

este pulsația proprie

este factorul de amortizare

Ca exemplu studiem un servoventil comandat pneumatic (robinet de reglare cu membrana) din fig.5. Marime de intrare este presiunea pneumatica p ce acționeaza asupra membranei de secțiune S, iar marime de ieșire este debitul Q care trece prin robinet.

Fig.5

Se poate scrie echilibrul forțelor

unde F este forța activa data de presiunea p pe membrana

F₁ este forța elastica a resortului avand constanta de elasticitate k₁

F₂ este forța de frecare vascoasa dintre piston și fluidul ce trece prin ventil cu coeficientul de frecare vascoasa k₂

F₃ este forța de inerție a maselor M in mișcare

Rezulta

Debitul de fluid Q ce trece prin robinet este proporțional cu deplasarea ventilului

și inlocuind in relația precedenta se obține

Aplicam transformata Laplace in condiții inițiale nule

de unde

de unde se obține funcția de transfer

Analiza in domeniul timp

raspunsul la intrare treapta unitara :

aplicam transformata inversa Laplace :

trasam graficul raspunsului (fig.6.a)

Analiza in domeniul frecvenței

aplicam transformata Fourier asupra funcției de transfer :

trasam graficul Nyquist (locul de transfer) din fig.6.b.

calculam modulul :

calculam atenuarea :

trasam graficul atenuarii din fig.6.c.

calculam defazajul :

trasam graficul defazajului din fig.6.d.

Fig.6