Fotoelasticitate tridimensionala

Fotoelasticitate tridimensionala

In capitolele anterioare, folosind tehnica fotoelasticitatii, s-a determinat starea de tensiune in structurile plane, solicitate cu sarcini aplicate pe contur, in planul median al acestora. Franjele observate in polariscop pe suprafata modelelor reprezinta rezultatul integrarii efectului de birefrigenta pe grosimea modelului. Cand starea de tensiune sau de deformatie variaza de la un punct la altul, de-a lungul drumului parcurs de lumina, efectul de birefrigenta observat reprezinta rezultatul integrarii efectelor de birefrigenta corespunzatoare starilor de tensiune din diferite puncte situate pe directia de propagare a luminii. Asa explica faptul ca o placa plana solicitata la incovoiere cu sarcini aplicate perpendicular pe planul acesteia, examinata intr-un polariscop, nu prezinta efecte optice, deoarece tensiunile in cele doua jumatati de placa, separate de planul neutru, sunt egale si de semn contrar.

Situatii asemanatoare apar in cazul modelelor tridimensionale, unde starea de tensiune dintr-un punct din interiorul modelului este caracterizata prin tensiunile principale σ₁, σ₂ si σ₃, care variaza de la un punct la altul.

Pentru determinarea starii de tensiune sau de deformatie in diferite sectiuni ale unui model fotoelastic tridimensional, in practica experimentala, au fost dezvoltate o serie de tehnici speciale de investigatie si analiza. Dupa procedeele folosite in determinarea starii de tensiune, aceste tehnici pot fi grupate in doua mari categorii:

Tehnici bazte pe procedeul fixarii tensiunilor si deformatiilor.

Tehnici bazate pe procedeul incorporarii unor elemente optice.

1 Tehnici bazate pe procedeul fixarii tensiunilor si deformatiilor

Modelele fotoelastice plane si tridimensionale se prelucreaza sau se toarna din materiale optic active, care, in majoritatea cazurilor, se obtin dintr-un amestec format dintr-o rasina epoxidica si un agent intaritor. Proprietatile mecano-optice ale acestor materiale sunt determinate de proportia agentului intaritor din amestec.

Cand sunt incalzite la temperatura critica (100 . 120^oC, in functiei de compozitie), aceste materiale prezinta doua proprietati importante. O prima proprietate este legata de comportamentul mecanic la temperatura critica. Astfel daca sunt incarcate la temperatura critica, au un comportament perfect elastic, deformatia maxima obtinandu-se aproape instantaneu, iar la descarcare la aceiasi temperatura, isi revin rapid la starea nedeformata. Cea de a doua proprietate prezentata de aceste materiale consta in faptul ca deformatia si efectul de birefrigenta produse la temperatura critica sunt mentinute si la temperatura camerei, timp indelungat, daca se realizeaza o racire lenta sub sarcina. Aceste doua proprietati stau la baza unor tehnici de fixare a starii de tensiune si de deformatie.

Comportamentul mecano-optic al materialelor fotoelastice la temperaturi ridicate se explica prin teoria bifazica. Potrivit acestei teorii rasinile epoxidice se considera alcatuite din doua faze cu proprietati diferite. Una din faze este formata din macromolecule legate intre ele printr-un schelet rigid care isi modifica foarte putin proprietatile mecanice cu temperatura. Cea de a doua faza este constituita dintr-o masa amorfa alcatuita din molecule legate prin lanturi de legaturi secundare foarte slabe. Scheletul format din legaturi primare rigide este cufundat in faza amorfa (fig. 36).

Fig. 36 Scheletul format din legaturi primare rigide

Odata cu cresterea temperaturii, lantul legaturilor secundare se distruge si masa amorfa devine vascoasa. Daca polimerul este incalzit la o temperatura ridicata si in acelasi timp solicitat mecanic, faza amorfa preia o mica parte din incarcare(corespunzatooare modulului de elasticitate redus pe care il are), cea mai mare parte din incarcare fiind preluata de schelet. Acesta fiind elastic si mult mai rgid se deformeaza, astfel ca raspunsul mecanic si optic al materialului este produs numai de schelet. Daca temperatura este scazuta lent, pana la temperatura camerei, sarcinile fiind mentinute tot timpul aplicate, legaturile secundare se refac, masa amorfa devine solida, fixand scheletul in stare deformata si totodata birefringenta corespunzatoare acestei stari.

Pornind de la aceste proprietati ale rasinilor epoxidice, in practica experimentala au fost dezvoltate trei tehnici de fixare a tensiunilor si deformatiilor: tehnica 'curgerii', tehnica 'intaririi' si tehnica 'inghetarii'. In cazul tehnicilor de fixare prin 'intarire' si prin 'inghetare', satrea de tensiune si efectul de birefringenta raman fixate in materialul modelului, la temperatura camerei, timp indelungat. Starea de tensiune in diferite puncte din interiorul modelului se determina prin taierea acestuia in felii subtiri, pe anumite directii(procedeul felierii). In cazul tehnici de fixare prin 'curgere' starea de tensiune si efectul de birefrigenta produse de o anumita incarcare se mentin pentru un interval redus de timp, dupa care se reduc lent si dispar.

1.1 Tehnica fixarii prin 'curgere'

Consta in incarcarea modelului si mentinerea acestuia sub sarcina timp de cateva ore. Dupa descarcarea, strea de tensiune si efectul de birefrigenta corespunzator raman fixate in materialul modelului un interval redus de timp dupa care dispar lent.

Acest procedeu se foloseste indeosebi pentru fixarea tensiunilor in modele plane, in vederea utilizarii unor metode speciale de analiza cum este metoda incidentei oblice. Procedeul 'curgerii' se recomanda mai putin pentru investigatii pe modele spatiale deoarece felierea modelului si analiza fiecarei felii necesita un anumit timp in care nivelul tensiunilor si efectul optic se diminueaza, putand chiar sa dispara.

1.2 Tehnica fixarii prin 'intarire'

Se aplica pe modele fotoelastice tridimensionale, imediat dupa turnare, cand materialul incepe sa se intareasca(cand se reface lantul legaturilor secundare). Modelul este incarcat cu sarcini care se mentin aplicate pana la intarirea materialului. Dupa intarire se suprima incarcarea si starea de tensiune si efectul optic raman fixate in material timp indelungat.

1.3 Tehnica fixarii prin 'inghetare'

In acest caz, modelul fotoelastic tridimensional, nefiind solicitat mecanic, se incalzeste pana la temperatura critica a materialului, cand se aplica incarcarea. In continuare se scade lent temperatura (cu 3..5^oC/h), pana la temperatura camerei, modelul mentinandu-se tot timpul incarcat (fig. 37). Dupa atingerea temperaturii camerei se inlatura incarcarea si starea de tensiune ramane fixata in materialul modelului. De regula, odata cu modelul fotoelastic, este supus aceluiasi ciclu termic si un disc confectionat din acelasi material, comprimat diametral, care este folosit ulterior pentru etalonare.

Fig. 37 Grafic variatie functie de timp

In practica experimentala aceasta tehnica asociata cu procedeul felierii modelului este folosita frecvent pentru determinarea starii de tensiune in diferite puncte din interiorul modelului sau pe conturul acestuia.

Prin analiza in polariscopul cu lumina polarizata circular a feliilor care au fost taiate perpendicular pe directia uneia din tensiunile principale se pot obtine tensiunile principale din planul feliei. Aceasta situatie se intalneste in cazul modelelor axial simetrice la care axa longitudinala a modelului coincide cu una din directiile tensiunilor principale (fig. 38).

Fig. 38 Model axial simetric

In cazul feliilor decupate din zone libere (neincarcate), ale modelului, tensiunile se determina pe contur ca si in cazul, modelelor plane.

Pentru determinarea tensiunilor principale σ₁, σ₂ si σ₃ intr-un punct M din interiorul unui model axial simetric, modelul se feliaza perpendicular pe directia axei longitudinale (fig. 38). Se stabileste punctul de interes in planul uneia din felii si in jurul acestuia se decupeaza o bara (fig. 39.a), care este examinata intr-un polariscop cu lumina polarizata circular, cu directia de incidenta a luminii paralela cu axa z (fig. 39.b). Prin determinarea valorii ordinului de banda N_z, in punctul vizat, se poate scrie

, (a)

unde f_σ este constanta fotoelastica de tensiune a materialului modelului, determinata experimental cu ajutorul discului de etalonare.

Fig. 39 Model sectionat perpendicular pe directia axei longitudinale

Din felia analizata se decupeaza in jurul punctului vizat un paralelipiped cu laturile h_x, h_y si h_z, care se examineaza in polariscopul cu lumina polarizata circular, cu directia de incidenta a luminii paralela cu axa x (fig. 39.c). Determinand valoarea N_x a ordinului de banda in acest caz, rezulta:

. (b)

daca se aduna expresiile (a) si (b) rezulta:

(c)

valorile individuale ale tensiunilor se pot obtine cel mai simplu cu ajutorul metodei Frocht. In acest scop se considera prima din ecuatiile lui Cauchy,

.

Integrand aceasta ecuatie pe o directie x, pornind dintr-un punct A situat pe un contur liber (fig. 39.b), se poate scrie:

,

unde

,

.

Valorile lui σ_x in diferite puncte pe axa Ax se determina folosind procedeul indicat la §14.1,b. Cunoscand pe σ_x si tinand seama de expresia:

,

si de relatia l² + m² + n² = 1, se obtine:

,

de unde se determina σ₃, cu care apoi, folosind expresiile (b) si (c), se detemina tensiunile σ₁ si σ₂.

Pentru exemplificarea procedeul de fixare a tensiunilor prin "inghetare", in continuare, se prezinta rezultatele unui studiu pentru determinarea starii de tensiune din planul longitudinal al unuia dintre cilindrii de lucru ai unui laminor quarto pentru tabla [6].

Laminorul are doi cilindrii de antrenare si doi cilindrii de lucru intre care se gaseste semifabricatul (fig. 40). In cadrul modelului experimental realizat la scara, cilindrii de antrenare au fost prelucrati din plexiglas, iar cilindrii de lucru din ARALDIT D, turnat la rece. Cei patru cilindrii au fost montati intr-un dispozitiv care a simulat caja laminorului.

Semifabricatul a fost modelat printr-o banda de cauciuc, introdusa intre cilindrii de lucru.

Starea de tensiune care se dezvolta in timpul procesului de laminare a fost fixata in cilindrii de lucru cu tehnica 'inghetarii' tensiunilor. Dispozitivul experimental cu cei patru cilindrii a fost incalzit intr-o etuva pana la 100^oC (temperatura critica).

Aceasta temperatura s-a mentinut constanta timp de o jumatate de ora pentru a asigura o incalzire uniforma a modelelor fotoelastice, dupa care s-a scazut lent cu 3^oC/h pana la temperatura camerei. Dupa racire, cilindrii de lucru au fost sectionati: unul in planul longitudinal, obtinandu-se o felie diametral-longitudinala cu grosimea de 2,8 mm, iar celalalt in plan transversal, pana la jumatate, obtinandu-se un numar de 30 felii cu grosimea de 2,5 mm.

Fig. 40 Laminorul are doi cilindrii de antrenare si doi cilindrii de lucru

Fig. 41 Campurile izocromatelor inregistrate

In figura (41) se prezinta campurile izocromatelor inregistrate intr-un polariscop cu lumina monocromatica polarizata circular pentru felia longitudinala (fig. 41,a), respectiv pentru o felie transversala (fig. 41,b), extrasa din zona de contact cu laminatul. Valorile individuale ale tensiunilor principale din zona de contact cu laminatul au fost determinate cu metoda incidentei oblice, prin rotirea feliei in jurul muchiei inferioare(in jurul directiei tensiunii principale σ₁, cu unghi de 35^o. In figura (42) se prezinta curbele de variatie ale tensiunilor σ₁ si σ₂ obtinute dupa prelucrarea datelor inregistrate in zona de contact si curba de variatie a tensiunii σ₁ in afara acestei zone (σ₂ = 0), obtinuta (cu metoda inregistrarii), pe un contur liber (neincarcat).

Fig. 42 Curbele de variatie ale tensiunilor σ₁ si σ₂

Folosind feliile transversale rezultate prin sectionarea cilin-drului in afara zonei de contact, in figura (43) s-a trasat variatia spatiala a tensiunii principale σ₁ din aceasta zona, pe grosimea de 2.8 mm a feliei.

Fig. 43 Variatia spatiala a tensiunii principale σ₁

2 Tehnici bazate pe procedeul incorporarii unor elemente optice

Aceste tehnici se aplica cu precadere in cazul modelelor axial-simetrice solicitate prin soc axial sau la incovoiere, cand se urmareste vizualizarea campului de tensiune in planul diametral longitudinal. In practica se utilizeaza mai multe variante, dintre care, cele mai folosite sunt: tehnica incorporarii unui material optic activ si tehnica polariscopului incorporat.

2.1 Tehnica incorporarii unui material optic activ

In acest caz, intr-o prima etapa, modelul tridimensional al structurii se executa dintr-un material transparent cu proprietati de birefrigenta scazute (plexiglas). Modelul se sectioneaza in planul diametral longitudinal, extragandu-se o felie cu grosimea de 3 . 4 mm. In locul feliei extrase se introduce una identica decupata dintr-o placa confectionata dintr-un material cu sensibilitate optica ridicata. Cele trei parti ale modelului se asambleaza prin lipire cu un adeziv transparent. In vederea efectuarii determinarilor, modelul fotoelastic (fig. 44,a), este cufundat in ulei de parafina, intr-o cuva cu pereti plani si transparenti, pentru evitarea unor efecte optice prazite produse de fenomenul de refractie. Cuva cu modelul fotoelastic este introdusa intr-un polariscop cu lumina polarizata circular, intre cele doua lame sfert de unda (fig. 44,b).

Fig. 44 Model cu material optic activ incorporat

2.2 Tehnica polariscopului incorporat

Aceasta tehnica se aplica, in special, in cazul modelelor axial simetrice, solicitate prin soc axial. Modelul, confectionat dintrun material cu sensibilitate optica redusa, este sectionat in planul diametral longitudinal ca mai sus, extragandu-se o felie longitudinala. Pe fetele laterale ale feliei se lipeste, cu un adeziv transparent, cate o folie subtire de polaroid, avand planele de polarizare dispuse pe directii perpendiculare. Modelul obtinut prin asamblarea celor trei parti cu un adeziv transparent (fig. 45.a) are incorporat in planul diametral longitudinal un polariscop cu lumina polarizata plan. Si in acest caz modelul se introduce intr-o cuva cu ulei de parafina, sau intr-un bloc paralelipipedic, confectionat din acelasi material cu modelul (fig. 45.b). Intre model si blocul paralelipipedic se asigura un joc foarte mic, in care se mentine o pelicula subtire de ulei de parafina. Modelul astfel pregatit este solicitat mecanic, inregistrandu-se evolutia campului de tensiune in timp, fie prin filmare cu o camera rapida de filmat, fie cu alte tehnici de inregistrare (tehnica cu fascicul laser-fotomultiplicator) (fig. 45.b).

Fig. 45 Tehnica polariscopului incorporat