Structura de benzi fotonice pentru un cristal fotonic 3D

Structura de benzi fotonice pentru un cristal fotonic 3D

Pentru calculul structurii de benzi pentru un cristal fotonic 3D am utilizat programul MIT Photonic - Bands. In mod analog am trimis la MIT programul pe care l - am conceput si am primit rezultatele. Am determinat structura de benzi pentru un cristal fotonic 3D, format dintr - o retea de sfere de dielectric in aer cu simetrie de diamant. Tehnica de calcul si de analiza pentru un cristal fotonic 3D sunt aceleasi ca pentru un material fotonic cu benzi interzise 2D. Dar exista anumite probleme legate de depistarea unor structuri care sa aiba o banda fotonica interzisa completa, deoarece trebuie sa fie valabila pentru modurile nu mai polarizate, iar calculele sunt mult mai complexe.

Am scris urmatoarul program care sa corespunda unui cristal fotonic 3D alcatuit dintr - o retea de sfere de dielectric in aer

(set! num-bands 5)

(set! geometry-lattice (make lattice

(basis-size (sqrt 0.5) (sqrt 0.5) (sqrt 0.5))

(basis1 0 1 1)

(basis2 1 0 1)

(basis3 1 1 0)))

(set! k-points (interpolate 4 (list

(vector3 0 0.5 0.5)    ; X

(vector3 0 0.625 0.375) ; U

(vector3 0 0.5 0) ; L

(vector3 0 0 0) ; Γ

(vector3 0 0.5 0.5) ; X

(vector3 0.25 0.75 0.5) ; W

(vector3 0.375 0.75 0.375)))) ; K

(define-param eps 11.56)

(define-param r 0.25

(define diel (make dielectric (epsilon eps )))

(set! geometry (list (make sphere (center 0.125 0.125 0.125) (radius r)

(material diel))

(make sphere (center 0.125 0.125 0.125) (radius r)

(material diel))

(set! resolution 16)

(set! mesh-size 5

(run)

Gap from band 2 (0.396348703007373) to band 3 (0.440813418580596), 10.6227251392791%

In cele ce urmeaza, voi da cateva explicatii referitoare la program. Am definit pentru inceput tipul de retea. Structura de diamant este fata centrata cubica, adica are cate un nod la jumatatea fetei cubului. Daca luam ca unitate arbitrara latura cubului, distanta de la colt la centrul unei fete este egala cu: care reprezinta lungimile vectorilor din spatiul real a₁, a₂, a₃. Apoi vectorii sunt in directiile 011, 101, 110. Astfel am introdus toti parametrii necesari pentru vectorii din spatiul real, iar apoi programul calculeaza automat vectorii din spatiul reciproc b₁, b₂, b₃, pentru ca dupa aceea foloseste acesti vectori ca si baza in care sint exprimati vectorii din k- points. De exemplu W are de fapt coordonatele 0.25*b₁ , 0.75*b₂ , 0.5*b₃).

Dar trecerea din sistemul de coordonate real in sistemul de coordonate al vectorilor reciproci este simplu de efectuat cu ajutorul functiilor de conversie, precum si determinarea marginilor zonei Brillouin, (map first-brillouin-zone k-points).

Figura 1.E Prima zona Brillouin pentru o retea de diamant

Liniile de program urmatoare definesc constanta dielectrica, eps si raza sferei r, in unitati de a. Celula primitiva este alcatuita din doua sfere, iar rezolutia este de 16.

In concluzie am obtinut o banda fotonica interzisa completa cu un raport dintre frecventele limita ale benzii interzise pe frecventa centrala de 10%.