Semnificatia indicilor de refractie in optica ondulatorie

Semnificatia indicilor de refractie in optica ondulatorie

Legea Snell - Descartes, care este o lege empirica in optica geometrica, poate fi construita deductiv in abordarile ondulatorii ale opticii geometrice conditionate de aplicarea principiului Huygens, precum si in abordarile de electrodinamica bazate pe proprietatile undelor electromagnetice.

Considerand primele abordari, amintim ca, in acord cu principiul lui Huygens, propagarea luminii intr-un mediu se face ca si cum toate punctele mediului atinse de frontul de unda la un moment dat, t, devin surse de unde secundare, astfel ca la momentul ulterior , frontul de unda coincide cu suprafata infasuratoare a undelor secundare propagate inainte (adica pe directii inclinate numai sub unghiuri ascutite fata de normalele locale la frontul de unda), nu si inapoi. (Ultima precizare evidentiaza ca principiul Huygens este un postulat specific opticii). In mediile omogene si izotrope undele secundare sunt sferice si fronturile de unda sunt infasuratoare succesive ale undelor secundare succesive care se propaga omogen si izotrop, astfel ca frontul de unda isi pastreaza forma generica initiala. In acest context sa consideram refractia unei unde plane (cu frontul de unda plan) la traversarea unei suprafete plane care separa doua medii optice omogene si izotrope. Notam vitezele de faza ale undelor plane in mediile (1) si (2) cu v₁, respectiv v₂ (presupunand pentru precizarea problemei ca

v₁> v₂). Conform fig. 5 portiunea     a frontului incident se propaga, pe baza mecanismului Huygens, cu viteza v₁ pe directia normala pe frontul de unda plan.

Pe masura ce punctele frontului ating suprafata de separare a celor doua medii, pe aceasta se activeaza surse secundare de unde sferice de la care lumina se propaga in mediul al doilea. Infasuratoare momentana a suprafetelor de unda pentru acestea determina frontul de unda momentan in al doilea mediu care are tot caracter plan, dar directia de propagare a noului front de unda plan difera de cea din primul mediu deoarece viteza de propagare este alta, v₂. Am presupus v₂ < v₁, deci in timpul in care lumina se propaga de la la in primul mediu, va strabate o distanta in mediul al doilea. Frontul este perpendicular pe directia de propagare si deci, se propaga pe noua directie .

Frontul de unda care la momentul t era in pozitia in primul mediu, capata la momentul pozitia in mediul al doilea.

Folosind relatiile

v₁Δt, v₂Δt

si geometria evidenta triunghiurilor dreptunghice , cu ipotenuza comuna se obtine succesiv:

Indicele de refractie relativ al mediului (2) fata de mediul (1) este egal cu raportul dintre viteza de propagare a luminii in mediul (1) si viteza de propagare a luminii in mediul (2).

La trecerea in mediul (2), razele se apropie de normala deoarece viteza luminii in noul mediu este mai mica decat viteza luminii in primul mediu.

In particular, notand cu c viteza luminii in vid, obtinem exprimarea similara a indicilor de refractie absoluta (adica ai celor doua medii fata de vid),

cu satisfacerea relatiei

Deoarece pentru orice mediu material e satisfacuta relatia v, se obtin relatiile , . De regula, mediile (solutiile) mai dense sunt mai refringente, viteza luminii in acestea fiind mai mica decat viteza acesteia in medii mai putin dense.