Aplicatii poliedre

Aplicatii poliedre

1. Fie planul de capat [P] dat prin P_x(30,0,0) si urma (P_v) ce face un unghi de 45º cu planul [H] (unghi masurat in sens orar).

Se cere:

a. proiectiile piramidei patrulatere drepte, avand baza un patrat cu diagonalele    |AC| = |BD| = 40mm, situat in planul [P]; centrul bazei este M(65,30,z_M) iar inaltimea |SM| = 70mm;

b. proiectiile poligonului de sectiune a piramidei cu un plan de profil [Q] de abscisa 40mm;

c. adevarata marime a poligonului de sectiune;

d. desfasurata trunchiului de piramida obtinut.

2. Se da prisma frontala cu baza un triunghi echilateral apartinand planului [H]. Se da latura triunghiului, (AB), determinata de punctele A(80,15,0) si B(100,35,0);    x_C< x_A. Directia muchiilor este data de muchia (AA₁) unde A₁(50,y,55). Sa se sectioneze prisma cu un plan de capat perpendicular pe muchii, care are P_x(10,0,0). Sa se desfasoare trunchiul de prisma obtinut.

3. Se da piramida cu baza un patrat apartinand planului [H]. Se dau A(87,36,0), B(62,52,0), x_C < x_B si S(145,35,75). Sa se sectioneze piramida cu un plan de capat determinat de punctele P_x(110,0,0) si E(55,0,60). Sa se afle adevarata marime a sectiunii si a muchiilor si sa se desfasoare trunchiul de piramida obtinut.

4. Se da planul vertical [P] determinat de punctele P_x(130,0,0) si M(80,55,0).

Sa se construiasca in planul [P] un triunghi echilateral. Se dau: centrul cercului circumscris triunghiului este punctul I(105,y,26) aflat pe o orizontala a planului [P]; raza cercului circumscris triunghiului, R= 20mm si latura |AB| a triunghiului se afla pe o orizontala a planului [P].

Sa se construiasca piramida dreapta SABC cu baza ΔABC si inaltimea h= 70mm.

Sa se sectioneze piramida cu un plan frontal [F] avand departarea y= 50mm.

Sa se desfasoare trunchiul de piramida cuprins intre planele [P] si [F].

4. Se da planul vertical [P] determinat de punctele P_x(90,0,0) si M(40,55,0).

sa se construiasca in planul [P] un triunghi echilateral; se dau: centrul cercului circumscris triunghiului este punctul I(65,y,26) raza cercului circumscris triunghiului, R= 20mm;

- sa se construiasca prisma dreapta cu baza ΔABC si inaltimea h= 70mm.

- sa se sectioneze prisma cu un plan frontal [F] avand departarea y= 50mm.

- sa se desfasoare trunchiul de prisma cuprins intre planele [P] si [F].

5. Se da planul de capat [P] determinat de punctele P_x(90,0,0) si M(70,0,15).

a. sa se construiasca in planul [P] un patrat cu latura |AB| = 30mm; se cunosc A(70,14,15), B(80,y,z);

b. sa se construiasca o prisma dreapta cu baza patratul ABCD din planul [P];

c. sa se sectioneze prisma cu un plan de nivel [N] astfel incat muchia laterala cea mai mare cuprinsa intre planele [P] si [N] sa fie de 50mm;

d. sa se desfasoare trunchiul de prisma cuprins intre planele [P] si [N].

6. Se da piramida SABC cu baza un triunghi apartinand planului [H].

Se dau punctele: A(130,7,0), B(120,37,0), C(92,14,0), S(81,42,47) si punctul M(112,y,z) apartinand muchiei (SA). Sa se determine proiectiile traseului minim care trece prin punctul M si inconjoara fetele piramidei.

7. Se da prisma frontala care are ca baza patratul ABCD situat in planul [H]. Se da latura patratului, (AB) determinata de punctele A(115,30,0) si B(91,37,0). Directia muchiilor laterale este data de punctul A₁(68,y,70). Se da punctul M(100,y,z) apartinand muchiei (AA₁).

Sa se determine proiectiile celui mai scurt drum care uneste punctele A₁ si M inconjurand prisma.

8. Se da piramida SABCD: A(150,0,20), B(130,0,0), C(90,0,0), D(100,0,40), S(40,80,90). Sa se sectioneze piramida cu planul vertical [P] determinat de punctele P_x(10,0,0) si H(140,50,0). Sa se afle adevarata marime a sectiunii si sa se desfasoare trunchiul de piramida obtinut.

9. Sa se reprezinte desfasurata trunchiului de piramida cuprins intre planele [H] si [P]. Se da piramida SABC determinata de punctele: A(60,5,0), B(5,y,0), C(30,60,0), S(40,25,55). Baza piramidei este triunghiul ABC apartinand planului [H]. Muchia (SB) este o frontala. Planul de sectionare [P] este plan de capat care are P_x(80,0,0) si taie muchia (SB) in punctul B₁ astfel ca |BB₁| = 30mm.

10. Sa se desfasoare trunchiul de prisma cuprins intre planele [P] si [N]. Planul [P] este determinat de dreptele (AB) si (AC): A(20,20,40), B(60,20,20), C(20,40,40). Prisma este prisma dreapta si are ca baza triunghiul echilateral BCD apartinand planului [P]. Planul de nivel [N] sectioneaza prisma astfel incat muchia cea mai lunga a trunchiului de prisma sa fie de 40mm.