Combinatorica

Combinatorica

Avem urmatoarea egalitate

Exemplu :

Aranjamente de n luate cate k este :

Conditia de existenta a unui aranjament este ca n si k sa fie numere naturale si k ≤ n

Exemplu :

Combinari de n luate cate k este :

Conditia de existenta a unei combinari este ca n si k sa fie numere naturale si k ≤ n

Exemplu :

Formule la combinari :

Probalitate

Numarul de functii ce se pot construi :

Daca avem si A are a elemente iar B are b elemente atunci numarul functiilor ce se pot construi este b^a.

Daca avem o multime cu n elemente si trebuie sa determinam numarul submultimilor cu k elemente atunci formula de determinare a acestora este .

Exemplu :

Sa se determine numarul de submultimi cu 2 elemente ale multimii

Binomul lui Newton

Dezvoltarea are n+1 termeni

Formula termenului general este :

Un termen din dezvoltare este rational daca acesta, dupa toate calculele adus la forma cea mai simpla, nu contine radical, adica puterea sa nu este fractie (numaratorul se divide cu numitorul).

Exemplu :

Sa se determine probabilitatea ca alegand un termen din dezvoltare  , acesta sa fie numar rational.

Dezvoltarea are 11 termeni in total.

Formula termnului general este :

Acesta este un numar rational daca nu exista radicali adica nu exista puteri de tip fractie adica Se observa ca daca k este un numar par atunci numarul este natural. Deci rezulta ca adica sunt exact 6 termeni rationali.

Deci