Despre modelarea matematica

Despre modelarea matematica

Modelarea matematica se realizeaza in cadrul unui sistem filozofic numit pozitivism, sistem introdus de matematicianul si filozoful francez August Compte, dar cu radacini in operele filozofilor: englez David Hume, francez Saint Simon si german Immanuel Kant. Pozitivismul se bazeaza pe experienta si cunoasterea empirica a fenomenelor naturale si priveste ca inadecvata si imperfecta cunoasterea prin metafizica sau teologie. Considera ca prin cunoasterea stiintifica fortele naturii pot fi controlate. Intre anii 1920 - 1930, Scoala de la Viena a introdus pozitivismul logic, care postula ca orice actiune care nu poate fi confirmata de experienta nu este semnificativa. Descoperirile stiintifice importante de la inceputul acestui secol, au relaxat principiile rigide ale Scolii de la Viena si au determinat prin lucrarile filozofului englez W. N. O. Quine sa se admita ca instrumente principale de lucru pentru un cercetator in stiinte aplicate: logica, matematica si observatia experimentala, instrumente care poate fi orientate de teorie.

Modelarea matematica utilizeaza reprezentari matematice simplificate ale sistemelor lumii reale, ale proceselor sau ale teoriilor. Modelele matematice sunt create cu scopul de a facilita intelegerea, prezicerea si controlul unui sistem.

Un model matematic este simbolic si se utilizeaza pentru a exprima idei si a clarifica probleme. Un model bun reprezinta o replica fidela a realitatii. Validarea modelului presupune confirmarea ipotezelor simplificatoare de lucru, a calitatii datelor experimentale prin rezultatele obtinute si concluziile desprinse.

Modelarea matematica se utilizeaza cu succes in situatii limita, cand experimentarea este prea scumpa, prea periculoasa sau practic imposibila. Sinteza unui experiment intr-un model matematic si utilizarea lui in locul experimentului constituie adevaratul succes al acestei activitati.

Asa cum sugereaza figura 1.1 schematizarea fenomenului real face posibila descrierea matematica. Reprezentarea mentala schematica se numeste model fizic, iar reprezentarea matematica model matematic.

Modelul matematic constituie un instrument de lucru fundamental pentru un inginer. Este alcatuit dintr-un ansamblu de relatii matematice apte sa descrie corect interdependenta variabilelor procesului. Prin relatii matematice se intelege orice mijloc abstract capabil sa descrie cantitativ interdependenta variabilelor cum ar fi: ecuatii, inecuatii, tabele, diagrame, ecuatii chimice, subrutine de calcul sau chiar programe de calcul.

Modelele matematice pot fi statice sau dinamice, pot fi locale sau globale, pot fi deterministe sau statistice.

Figura 1.1 - Schematizarea pe care o suporta

un obiect real prin reprezentare intr-un model fizic /14/.

Modele deterministe sunt alcatuite din ecuatii de conservare de proprietate la care se ataseaza ecuatiile constitutive si ecuatiile specifice fenomenului si termenilor ecuatiilor. Complexitatea acestor modele si dificultatile practic insurmontabile in solutionare le limiteaza aplicabilitatea. Dezvoltarea tehnicii de calcul si a metodelor numerice de solutionare a sistemelor de ecuatii diferentiale, reprezentative pentru acest tip de modelele, sintetizate in algoritmi de calcul performanti ofera, in principal, caracter de predictie acestor modele.

Modelele statistice sunt modele cu exprimare matematica simpla, fapt care explica utilizarea lor cu succes in practica. Reprezinta sinteza matematica a unei experiment practic si din acest motiv utilizarea lor se face numai in cadrul limitelor in care s-a desfasurat experimentul. Orice extrapolare nu este recomandata.

Utilizarea preponderenta in practica a modelelor statistice, i-a determinat pe filozofi sa afirme ca la sfarsitul secolului XX "Ingineria se apropie mai mult de arta decat de stiinta".