Concursul interjudetean de matematica Clasa a VIII-a

Clasa a VIII-a

Daca x²+4y²+4z²+2(3x+2y-6z)+18=0 atunci:

a) aratati ca x < y <z ;

b) determinati si ;

c) aratati ca .

Pentru numarul natural nenul n definim

a) Aratati ca .

b) Calculati partea intreaga pentru .

Se da cubul , de muchie a, cu O₁, O₂ centrele fetelor si respectiv . Sa se calculeze :

a) distanta ;

b) masura unghiului;

c) distanta de la mijlocul muchiei [AB] la planul .

Nota: 1. Toate subiectele sunt obligatorii.

2. Fiecare subiect se puncteaza de la 0 la 7.

3. Timp de lucru 2h.