Formule de calcul aproximativ al integralelor definite - Formule de calcul aproximativ al integralelor definite

Formule de calcul aproximativ al integralelor definite - Formule de calcul aproximativ al integralelor definite

Aplicatia 1.

Sa se calculeze ln 2, tinand cont ca , aplicand, pentru calculul integralei, de mai sus prima formula a trapezelor. Pentru un calcul mai exact se imparte intervalul [0; 1] in 10 subintervale egale.

Cum n = 10, in relatia:

Rezulta:

Deoarece, aici, , rezulta:

Prin urmare, pentru orice are loc relatia

Rezulta:

Daca vom lua:

11^-1 = 0,0909 14^-1 = 0,0714 17^-1 = 0,0588

12^-1 = 0,0833 15^-1 = 0,0666 18^-1 = 0,0555

13^-1 = 0,0769 16^-1 = 0,0625 19^-1 = 0,0526

atunci expresia: a fost calculata ca o valoare absoluta ce nu depaseste valoarea (deoarece si au fost calculate exact).

Prin urmare, gasim ln 2 = 0,6935 + R unde: -0,0025 < R < 0,0025.

Asadar, ln 2 este cuprins intre 0,6910 si 0,6960, deci, pentru o eroare admisibila de 1/100, putem scrie ln 2 = 0,69.