Functii inversabile

Functii inversabile

Daca f: A → B este bijectiva, atunci pentru orice element y  B exista exact un element x din A astfel incat f(x) = y, ceea ce inseamna ca x = f (y) (adica preimaginea sau contraimaginea elementului y este elementul x).

Definitie: Fie f: A → B o functie bijectiva Se numeste functie inversa a functiei f, functia g: B → A, care asociaza fiecarui element y din B elementul unic x din A astfel incat f(x) = y.

Notatie: Pentru functia g     utilizam notatia f^-1 (citim "f la minus unu"). O functie f care are inversa se spune ca este invesabila.

Functia f se numeste functie directa, iar f^-1 functie inversa (a lui f).

Exemplu: Pentru functia f : R → R descrisa de forma analitica     f(x)=2x+1 admite ca functie inversa f^-1 (x)=

Din punct de vedere grafic cele doua drepte sunt simetrice fata de dreapta de ecuatie

y = x (ecuatia primei bisectoare), dupa cum se observa in graficul comparativ de mai jos.